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第二十四章 圆,24.2.2 直线和圆的位置关系,1,1.了解直线和圆的位置关系. 2.了解直线与圆的不同位置关系时的有关概念. 3.理解直线和圆的三种位置关系时圆心到直线的距离d和圆 的半径r之间的数量关系.(重点） 4.会运用直线和圆的三种位置关系的性质与判定进行有关计 算.(难点）,学习目标,2,点和圆的位置关系有几种？,dr,d=r,dr,用数量关系如何来 判断呢？,点在圆内,点在圆上,点在圆外,(令OP=d ),复习引入,3,问题1 如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，那你能根据直线和圆的公共点个数想象一下，直线和圆有几种位置关系吗？,新课讲解,4,情境引入,5,问题2 请同学在纸上画一条直线l，把硬币的边缘看作圆，在纸上移动硬币，你能发现直线和圆的公共点个数的变化情况吗？公共点个数最少时有几个？最多时有几个？,l,0,2,情景引入,6,2个,交点,割线,1个,切点,切线,0个,相离,相切,相交,位置关系,公共点个数,填一填：,7,相交,相切,相离,d 5cm,d = 5cm,0cmd 5cm,2,1,0,练一练：,8,问题1 刚才同学们用直尺在圆上移动的过程中，除了发现公共点的个数发生了变化外，还发现有什么量也在改变？它与圆的半径有什么样的数量关系呢？,新的发现,9,问题2 怎样用d(圆心与直线的距离)来判别直线与圆的位置关系呢？,O,d,10,直线和圆相交,d r,直线和圆相切,d= r,直线和圆相离,d r,数形结合：,位置关系,数量关系,（用圆心O到直线的距离d与圆的半径r的关系来区分）,o,o,o,公共点个数,11,在RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？ (1) r=2cm；(2) r=2.4cm； (3) r=3cm,分析：要了解AB与C的位置关系，只要知道圆心C到AB的距离d与r的关系已知r，只需求出C到AB的距离d.,例题,12,解：过C作CDAB，垂足为D.,在ABC中，,AB=,5.,根据三角形的面积公式有,即圆心C到AB的距离d=2.4cm.,所以 (1)当r=2cm时,有d r,因此C和AB相离.,d,记住：斜边上的高等于两直角边的乘积除以斜边.,13,（2）当r=2.4cm时,有d=r.,因此，C和AB相切.,d,（3）当r=3cm时，有dr，,因此，C和AB相交.,d,14,.O,.O,.O,.O,.O,1.看图判断直线l与O的位置关系？,(1),(2),(3),(4),(5),相离,相交,相切,相交,注意：直线是可以无限延伸的,相交,当堂检测,15,2.在Rt中，厘米，厘米，以为圆心，为r半径作圆，当r厘米 ，与直线位置关系是 ，当r4.8厘米，与直线位置关系是 ，当r厘米，与直线位置关系是 。 3.已知: O半径为4cm，若直线上一点P与圆心O距离为6cm，那么直线与圆的位置关系是 （ ） A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 无法确定 4.O直径是8，直线l和O相交，圆心O到直线l的距离是d,则d应满足（ ） A. d8 B. 4d8 C. 0 d4 D. d0,相离,相切,相交,D,C,16,5直线和圆相交，圆的半径为r,且圆心到直线的距离为5，则有（ ） A.r 5 C. r = 5 D. r 5 6. O的半径为5,直线l上的一点到圆心O的距离是5，则直线l与O的位置关系是（ ） A. 相交或相切 B. 相交或相离 C. 相切或相离 D. 上三种情况都有可能,B,A,17,已知O的半径r=7cm,直线l1 / l2,且l1与O相切,圆心O到l2的距离为9cm.求l1与l2的距离.,解：（1） l2与l1在圆的同一侧： m=9-7=2 （ cm ）,（2）l2与l1在圆的两侧： m=9+7=16 （ cm ）,拓展提升,18,直线与圆的位置关系,定义,性质,判定,相离,相切,相交,公共点的个数,d与r的数量关系,定义法,性质法,特别提醒：在图中没有d要先做出该垂线段,相离:0个 相切：1个 相交：2个,相离:dr 相切:d=r 相交:dr,0个：相离；1个：相切；2个：相交,dr：相离 d=r:相切 dr：相交,课堂总结,19,
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