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直线和圆的位置关系,1,回顾:,2,l,d,r,l,d,r,O,l,d,r,.,A,C,B,.,.,无,无,3,问题1:下雨天,转动的雨伞上的水滴是顺着伞的什么方向飞出去的?,4,问题2:砂轮转动时,火花是沿着砂轮的什么方向飞出去的?,5,新知讲解,.,O,A,L,已知一个圆和圆上的一点,如何过这个点画出圆的切线?,6,则圆心O到直线L的距离 是多少?_,直线L和 O有什么位置关系? _.,OA,相切,切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.,几何语言:,OAL 且OA为圆O的半径 L是O的切线,在O中,经过半径OA的 外端点A作直线LOA.,7,经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。,判断下图中的L是否为O的切线?,半径,外端,垂直,证明一条直线为圆的切线时,必须两个条件缺一不可:过半径外端 垂直于这条半径。,8,例1 如图,直线AB经过O上的点C,并且OA=OB,CA=CB, 求证:直线AB是O的切线.,证明:连接OC,O,B,C,A,9,1、如图,AB是O的直径, AT=AB,ABT=45。 求证:AT是O的切线,巩固练习 课本96页第一题,?,10,例2.已知:如图A是O外一点,AO的延长线交O于点C,点B在圆上,且AB=BC,A=30. 求证:直线AB是O的切线,B,C,A,O,证明:连结OB,归纳:证明圆的切线 它过半径外端(即一点已在圆上)是已知给出时,连半径证垂直。,11,如图如果直线L是O的切线,切点为A,那么半径OA与直线 L是不是一定垂直呢?,我们有切线的性质定理:,圆 的 切 线 垂 直 过 切 点 的 半 径.,A,L,活动3,O,12,O,M,反证法,这与线圆相切矛盾.,假设不垂直,作OM,因“垂线段最短”,故OMOA,即圆心到直线距离小于半径.,A,13,如图:点O为ABC平分线上一点, ODAB于D,以O为圆心,OD为半径作圆。 求证:BC是O 的切线。,证明:,作OEBC于E, 点O为ABC平分线上一点 ODAB于D, OEOD,又 OD为O半径,圆心到直线BC的距离等于半径,所以BC与O相切,证明直线与圆相切,但无切点时,往往过圆心作切线的垂线,再证明d=r即可,练一练,14,1、定义法:和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线。 2、数量法(d=r):和圆心距离等于半径的直线是圆的切线。 3、判定定理:经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。,证明直线与圆相切有如下三种途径:,即:(1)若直线与圆的一个公共点已指明,则连接这点和圆心,说明直线垂直于经过这点的半径; (2)若直线与圆的公共点未指明,则过圆心作直线的垂线段,然后说明这条线段的长等于圆的半径,15,切线的判定方法有:,、切线的判定定理。,、直线到圆心的距离等于圆的半径。,、直线与圆有唯一个公共点。,小结,经过半径外端,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。,切线的性质:,圆 的 切 线 垂 直 过 切 点 的 半 径.,16,已知,如图AB是O的直径,点P在BA的延长线上,PD切O于点C,BDPD,垂足为D,连接BC。 (1)求证BC平分PBD (2),17,
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