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22.1.1 章前言及二次函数,活动一、导学-知识链接,函数的定义：在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每_确定的值,y都有_确定的值与其对应,那么就说y是x的函数, x是自变量.,一个,唯一,一次函数定义： 一般地，形如_ (k,b为常数,_)的函数,叫一次函数,y =kx +b,k0,(1)(3)(4),(1),2,（2）你知道姚明吗？你是姚明的粉丝吗？,（1）你们喜欢打篮球吗？,问题：,活动一、导学-情景导入,3,姚明，中国篮球的标志和骄傲！,4,5,直线可用一次函数来表示，那么上面的这些曲线可用什么函数来描述呢？,6,22.1.1 二次函数,7,1. 正方体的六个面是全等的正方形,设正方形的棱长为x,表面积为y,则y 关于x的关系式为_.,y=6x2,此式表示了正方体的表面积y与棱长x之间的关系,对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的_.,x,活动二、研学1-我探究,函数,8,2.多边形的对角线数d与边数n有什么关系？,由图可以想出,如果多边形有n条边,那么它有 个顶点,从一个顶点出发,连接与这点不相邻的各顶点,可以作 条对角线.,n,(n-3),因为像线段MN与NM那样,连接相同两顶点的对角线是同一条对角线,所以多边形的对角线总数.,M,N,活动二、研学1-我探究,函数,9,3.某工厂一种产品今年的年产量是20件,计划明后两年增加产量.如果每年的增长率为x,那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定,y与x之间的关系应怎样表示？,这种产品的原产量是20件, 一年后的产量是 件,再经过一年后的产量是 件,即两年后的产量为,20(1+x),20(1+x)2,式表示了两年后的产量y与增长率x之间的关系,对于x的每一个值, y都有一个对应值,即y是x的_.,活动二、研学1-我探究,函数,10,以上三个函数关系式有什么结构特征，与一次函数和正比例函数有什么区别？谈谈你的看法.,活动二、研学2-我观察,11,三个角度,a、b、c都是常数,但a0,b,C没有限定,从指数看：,从外形看：,自变量x的最高指数是2,从系数看：,活动二、研学3-我发现,归纳概括是学习数学的最高境界,12,定义：一般地，形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a 0)的函数叫做二次函数。其中，x是自变量，a,b,c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项。,你能根据以上三个函数的结构特征，仿照学过的一次函数给他们下一个确切的定义吗?,值得同学们注意的是：这里的a为什么不能等于零，如果a等于零会是什么情况？,活动二、研学4-我归纳,13,1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的_式.,3 ）等式的右边最高次数为_ ，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项.,2）a,b,c为常数，且_,4）x的取值范围是_.,整,a0.,2,任意实数,活动二、研学5-我注意,类比一元二次方程：ax2+bx+c=0 (a0)， 我还会发掘到二次函数：y=ax2+bx+c (a0)应注意:,14,二次函数的一般形式:,yax2bxc (其中a、b、c是常数,a0) 二次函数的特殊形式： 当b0时， yax2c 当c0时， yax2bx 当b0，c0时， yax2,活动二、研学6-我变式,15,例1 下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项. (1) s=32t (2) y=3(x1)+1 (3) y=(x+3)x (4)y= x (5) v= r ,1,(6) y=x+x+25,(7)y=2+2x,(是),(是),(否),(否),(是),(否),(否),(8)y=mx+nx+p (m,n,p为常数）,(否),活动三、应用1-我鉴别,先化简后判断,16, ,17,等式的右边自变量的最高次数为2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项.,18,活动三、应用2-我倾听,例2 若函数 是二次函数, 求m的值.,19,变式1：关于x的函数 y=(m+3)x (1)m取什么值时,此函数是正比例函数? (2)m取什么值时,此函数是二次函数?,m27,活动三、应用3-我体验,20,(2)它是一次函数？,(3)它是正比例函数？,(1)它是二次函数?,超级链接,变式2：,函数y=ax+bx+c(其中a,b,c是常数），当a,b,c满足什么条件时,21,活动三、应用4-我检测,学以致用，当堂过关,做导学案活动三1-5题,22,C,活动三、应用4-我检测,23,2.函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是( ). A . m,n是常数,且m0 B . m,n是常数,且n0 C . m,n是常数,且mn D. m,n为任何实数,C,活动三、应用4-我检测,24,3.一个圆柱的高等于底面半径,写出它的表面积 s 与半径 r 之间的关系式. 4. n支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛,写出比赛的场次数 m与球队数n之间的关系式.,S=4r2,活动三、应用4-我检测,25,5.用20米的篱笆围一个矩形的花圃(如图),设连墙的一边为x,矩形的面积为y, 求： (1)写出y关于x的函数关系式.（写出X的取值范围） (2) 当x=3时,矩形的面积为多少?,(ox10),答：当x3时，矩形的面积为42m2.,自变量的取值范围在实际问题中应考虑符合实际意义!,26,探究延伸 用20米的篱笆围一个矩形的花圃（如图），设连墙的一边为x,矩形的面积为y, 当x取多少时，花圃的面积最大？,解:由（1）知 y=-2x2+20x = -2(x2-10x)=-2(x2-10x+25-25)= -2( x-5)2+50=50 - 2( x-5)2. ( x-5)20， 当x=5时， y的最大值=50. 答：当x=5时，花圃的面积最大.,27,活动四、 反思总结归纳,你能谈谈这节学习了哪些知识点和思想方法吗？说出来与大家分享。,28,1.二次函数定义：一般地,形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的函数叫做x的二次函数.其中,是x自变量,a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项. 2.形式：y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的几种不同表示形式: (1)y=ax(a0,b=0,c=0,). (2)y=ax+c(a0,b=0,c0). (3)y=ax+bx(a0,b0,c=0). 3.定义的实质是：ax+bx+c是整式,自变量x的最高次数是二次,自变量x的取值范围是全体实数.,活动四、反思1-我小结,29,二次函数,函数,一次函数,y=kx+b (k0),(正比例函数) y=kx (k0),函数的类型,y=ax+bx+c (a0),活动四、反思2-我综合,思想方法,类比思想 配方法,30,1.运用函数思想解决实际问题.,2.运用函数思想解决实际问题的关键是构造函数！数学建模,实际问题,函数问题,转化,3.数学源于生活,又服务于生活.,活动四、反思3-我升华,31,2.选做题：类比一次函数的学习过程，举出一个二次函数的实例，写出它的解析式并尝试画出这个函数的图象，试探究这个函数的性质.,1.必做题：课本第41页习题22.1第1、2题,活动五、作业-我运用,祝你成功！,32,如果函数y=(k-3) +kx+1是二次函数,则k的值一定是_,敢于创新,0,如果函数y= +kx+1是二次函数, 则k的值一定是_,0,3,33,2. 关于x的函数 是二次函数, 求m的值.,注意:二次函数的二次项系数不能为零,能力提高,如果它是二次函数,则m+1应该 _ 0 m2-m=_,所以m=_,2,2,34,知识的升华,已知函数 (1) k为何值时，y是x的一次函数？ (2) k为何值时，y是x的二次函数？,35,结束寄语,生活是数学的源泉.,探索是数学的生命线.,插入音乐,36,
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