第1课时圆ppt课件

,圆（第1课时）,24.1 圆的有关性质,问题1：目前所学的几何知识有哪些？,三角形：全等三角形，等腰（直角）三角形，等边三角形,四边形：平行四边形，矩形，菱形，正方形,相交线与平行线：内错角，同位角，同旁内角,勾股定理,三大变换：平移 轴对称 旋转,问题2：初中领域还剩下哪些几何知识未学？,圆 相似,本节课研究圆的定义和性质,视频：生活中的圆,生活中处处有圆的身影：,波纹，摩天轮，自行车轮胎，五环，钟表，太阳等等。,3,问题1：骑车运动：思考车轮为什么做成圆形?做成三角形、正方形可以吗？,车轮制成圆形车轮上各点到车轮中心的距离都等于车轮的半径 车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变非常平稳,4,问题1 观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？,.,半径,r,O,A,圆心,（圆的旋转定义） 在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆 以点O为圆心的圆，记作“O”，读作“圆O”.,确定一个圆的要素,一是圆心定位置；二是半径定大小,同心圆,圆心相同半径不同,等圆,半径相同圆心不同,5,圆可以看成到定点距离等于定长的所有点组成的.,满足什么条件的？,有间隙吗？,圆也可以看成是由多个点组成的？,到定点的距离等于定长 的点都在同一个圆上吗？,注意：圆指的是“圆周” ，简称圆；不是指“圆面” 。,6,（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于 （2）到定点的距离等于定长的点都在 ,（圆的集合定义） 圆可以看成是所有到定点的距离等于定长的点的集合,O,A,C,E,r,r,r,r,r,D,定长r,同一个圆上,想一想：从画圆的过程可以看出什么呢？,圆的基本性质,同（等）圆半径相等.,7,例1 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O. 求证：A、B、C、D在以O为圆心的同一圆上.,证明：在矩形ABCD中，,AO=OC= AC，OB=OD= BD.,又AC=BD， OA=OB=OC=OD.,A、B、C、D在O为圆心，OA为半径的圆上.,四点共圆的证法找圆心证圆心到四点距离都相等,8,变式：如图，若AD，BE都是ABC的高。讨论A、B、D、E四点在同一个圆上吗？,O,证明：由已知得：ABD和ABE都是直角三角形，取AB中点O，连DO、EO OD、OF分别是RTABD和RTABE斜边上的中线 OA=OB=OD=OE A、B、D、E在以O为圆心，OB为半径的圆上,9,弦,连接圆上任意两点的线段,圆的有关概念,直径,经过圆心的弦,如图,弦有,AB、BC、AC,直径有,AC,问题:圆中最长的弦是谁？请证明。,连半径，OA+OBAB，即CDAB,直径是最长的弦，但弦不一定是直径,10,圆的有关概念,弧,圆上任意两点间的部分,半圆,圆上直径的两个端点间的部分两个半圆,劣弧,小于半圆的弧,弧两端点字母表示,优弧,大于半圆的弧,弧两端点字母和弧中间任一字母表示,半圆是弧，但弧不一定是半圆,11,圆的有关概念,等圆,能重合的两圆半径相等的圆,同圆,同一个圆,等弧,同圆或等圆中，能够互相重合的弧,如图：O中AC和O1中AC是等弧,A,B,C,D,如图：O中AD和BC是等弧,12,可见这两条弧不可能完全重合,因为两条弧弯曲程度不同,“等弧”“长度相等的弧”,如图，如果AB和CD的拉直长度都是10cm，平移并调整小圆的位置，是否能使这两条弧完全重合？,D,C,A,B,想一想：长度相等的弧是等弧吗？,等弧仅仅存在于同圆或者等圆中,13,口答：1.判断下列说法的正误，并说明理由或举反例.,(1)弦是直径；,(2)半圆是弧；,(3)过圆心的线段是直径；,(4)过圆心的直线是直径；,(5)半圆是最长的弧；,(6)直径是最长的弦；,(7)长度相等的弧是等弧.,2.一点和O上的最近点距离为4cm,最远的距离为10cm, 则这个圆的半径是 .,7cm或3cm,点到圆上点最值问题 点和圆心相连,14,例2 如图. (1)请写出以点A为端点的优弧及劣弧; (2)请写出以点A为端点的弦及直径.,弦AF,AB,AC.其中弦AB又是直径.,（3）请任选一条弦，写出这条弦所对的弧.,如：弦AF,它所对的弧是 和 .,劣弧：,优弧：,每一条弦对应两条弧（优弧、劣弧或两半圆）,每一条弧只对应一条弦,15,例3 如图所示，MN为O的弦，N=52，则MON的度数为 。,变1：CD为O的直径,EOD=72,AE交O于B,且AB=OC,则A=_.,76,24,变2：如图,已知ABC 中,以AB为直径的半O交AC于D ,交BC于E ,BE=CE 。 （1）C=70 ,则DOE= 。 （2）C=65 ,则DOE= 。 （3） C和DOE的数量关系是 。,40,50,DOE=180-2C,圆中常见辅助线半径相等算角度,16,例4 如图，MN是半圆O的直径，正方形ABCD的顶点A、D在半圆上，顶点B、C在直径MN上，求证：OB=OC.,分析：连OA、OD，证明RTABO RTDCO,追问：设在例3中，O的半径为10，则正方形ABCD的边长为 .,变式：如图，在扇形MON中，MON=45，MO=NO=10，正方形ABCD的顶点B、C、D在半径上，顶点A在圆弧上，求正方形ABCD的边长.,圆中常见辅助线半径相等算长度,17,圆,定义,旋转定义,要画一个确定的圆，关键是 确定圆心和半径,集合定义,同圆半径相等,有关 概念,弦（直径）,直径是圆中最长的弦,弧,半圆是特殊的弧,劣弧,半圆,优弧,同心圆,等圆,同圆,等弧,能够互相重合的两段弧,课堂小结,18,