直线的倾斜角与斜率ppt课件

8.2.1 直线的倾斜角和斜率,解析几何研究问题的主要方法是坐标法.,坐标法是在坐标系的基础上，把几何问题转化为代数问题，通过代数运算研究几何图形性质的一种方法.,在笛卡尔坐标系中用代数的方法来研究最简 单的几何图形直线.,一、确定直线,问题1. 平面内确定直线的条件是什么？,一点呢？,问题2. 已知一点，如何确定直线？,倾斜角：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准， x轴正方向与直线l向上的方向之间所形成的角叫 直线l的倾斜角.,当直线l与x轴平行或重合时，规定倾斜角为00.,问题3. 直线的倾斜角的范围？,倾斜角：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准， x轴正方向与直线l向上的方向之间所形成的角叫 直线l的倾斜角.,当直线l与x轴平行或重合时，规定倾斜角为00.,问题3. 直线的倾斜角的范围：00,1800),问题4. 日常生活中有没有与倾斜程度有关的量？,坡度,倾斜角是从几何角度刻画直线倾斜程度,用代数方法 如何刻画呢？,日常生活中，常用“升高量与前进量的比”表示倾斜面的坡度(倾斜程度).,坡角,斜率：把一条直线的倾斜角的正切值叫这条直线的 斜率.用k表示，k=tan.,坡度=,即坡角的正切值.,练习课本86页 1,倾斜角,坡度,?,问题5. k与分别是从代数和几何角度刻画了直线的 倾斜程度。它们之间的关系是怎样的呢？,k=tan ,的范围：00,1800),是锐角时，tan(1800- )=-tan ,问题5. k与分别是从代数和几何角度刻画了直线的 倾斜程度。它们之间的关系是怎样的呢？,k=tan ,的范围：00,1800),是锐角时，tan(1800- )=-tan ,问题6. 每条直线都有倾斜角吗？每条直线都有斜率吗？,练习：1、已知下列命题： 若是直线l的倾斜角，则001800. 若k是直线的斜率，则kR. 任何一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率. 任何一条直线都有斜率，但不一定有倾斜角. 其中正确的命题有 （ ） A 0个 B 1个 C 2个 D 3个,D,2、直线l1,l2,l3的斜率分别是k1,k2,k3,则（ ） A k1k2k3 B k3k1k2 C k3k2k1 D k1k3k2,D,已知P1(x1,y1),P2(x2,y2) (x1x2) ,求直线P1P2的斜率.,问题7. 我们知道：“平面内两点确定一条直线”，则直线 的倾斜角,斜率也能由平面内两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)确定. 你能将这种几何语言转化成代数语言吗？,二、斜率公式,已知P1(x1,y1)P2(x2,y2) (x1x2) ,求直线P1P2的斜率.,设直线P1P2的倾斜角为(900) 当直线P1P2的方向向上时，过点P2 作y轴的平行线，过点P1作x轴的平 行线，两线相交于点Q，于是点Q 的坐标为Q(x2,y1),当为锐角时，=Q P1P2, x1x2, y1y2， 在RtP1P2Q中， tan=tanQ P1P2=,X,O,Y,P1(x1,y1),P2(x2,y2),当为钝角时，=1800- (设Q P1P2=)，x1x2, y1y2, tan=tan(1800-)=- tan, 在RtP1P2Q中， tan=,于是可得tan=,同样,当P1P2的方向向上时，也有 tan=,即k=,即k=,例1. 求经过下列两点直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角.,已知P1(x1,y1),P2(x2,y2) (x1x2),则直线P1P2的斜率公式：,k=,(1) A(3,2), B(-4,1),问题8. 斜率公式与P1P2两点的顺序有关吗？ 特殊地,当直线与x轴,y轴平行或重合时，结论是否成立？,(2) B(-4,1), C(0,-1),变式: 对于(1) 若求BA两点的斜率呢？,若把B改为D(2,2)呢？,若把B改为D(3,4)呢？,例2. 在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别 为1及-3的直线l1及l2.,三、小结：1、学完本节课你有哪些收获？,确定一条直线的方法,两点,一点和倾斜程度,(几何)，k(代数),数形结合，分类讨论，类比,斜率公式,2、在解析几何中我们还可以学习哪些知识？,知识？,思想？,