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第十二章全等三角形,12.2 三角形全等的判定 （边角边）,1,我们学过哪几种判定三角形全等的方法？,1、全等三角形概念：三条边对应相等，三个角对应相等。,2、全等三角形判定条件（一） 三边对应相等的两个三角形全等。 简称“边边边”或“SSS”,2,问题:如图有一池塘。要测池塘两端A、B的距离，可无法直接达到，因此这两点的距离无法直接量出。你能想出办法来吗？,A,B,3,A,B,C,E,D,在平地上取一个可直接到达A和B的点C，,连结AC并延长至D使CD=CA,延长BC并延长至E使CE=CB,连结ED，,那么量出DE的长，就是A、B的距离.为什么？,4,1. 画MAN = A,2. 在射线 A M ，A N 上分别取 A B = AB ， A C = AC .,3. 连接 B C ，得 A B C .,已知ABC是任意一个三角形， 画A BC 使A = A， A B =AB， A C =AC.,画法：,5,边角边公理,有两边和它们的夹角对应相等的 两个三角形全等. 可以简写成 “边角边” 或“ SAS ”,S 边 A角,6,三角形全等判定方法2,用符号语言表达为：,在ABC与DEF中,ABCDEF（SAS）,两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(可以简写成“边角边”或“SAS”),F,E,D,C,B,A,7,1.在下列图中找出全等三角形,练习一,8,2.在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立： (1)如图，在AOB和DOC中,AO=DO(已知) _=_( ) BO=CO(已知) AOBDOC（ ）, AOB, DOC,对顶角相等,SAS,C,A,B,D,O,9,例1,已知: 如图:AC=AD ,CAB=DAB. 求证: ACB ADB.,A,B,C,D,证明: ACB ADB 这两个条件够吗?,10,例1,已知: 如图,AC=AD ,CAB=DAB. 求证: ACB ADB.,A,B,C,D,证明: ACB ADB. 这两个条件够吗? 还要什么条件呢?,11,例1,已知: 如图,AC=AD ,CAB=DAB. 求证: ACB ADB.,A,B,C,D,证明: ACB ADB. 这两个条件够吗? 还要什么条件呢?,还要一条边,12,例1,已知: 如图,AC=AD ,CAB=DAB. 求证: ACB ADB.,A,B,C,D,证明:,在ACB 和 ADB中,AC = A D (已知) CAB=DAB（已知） A B = A B (公共边）,ACBADB,（SAS）,13,A,B,C,E,D,在平地上取一个可直接到达A和B的点C，,连结AC并延长至D使CD=CA,延长BC并延长至E使CE=CB,连接ED，,那么量出DE的长，就是A、B的距离.为什么？,回到初始问题？,14,证明三角形全等的步骤：,1.写出在哪两个三角形中证明全等。（注意把表示对应顶点的字母写在对应的位置上）. 2.按边、角、边的顺序列出三个条件，用大括号合在一起. 3.证明全等后要有推理的依据.,15,练习： 3.已知：如图，AB =AC AD = AE .求证： ABE ACD.,证明: 在ABE 和ACD 中，,AB = AC（已知），,AE = AD（已知），,A = A（公共角），, ABE ACD（SAS）.,16,4.如图:己知ADBC,AE=CF,AD=BC,E、都在直线上，试说明。,17,思考题：有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形是否全等？ 动手画一画,18,课堂小结,1.边角边公理：有两边和它们的_对应相等的 两个三角形全等（SAS）,夹角,2.边角边公理的应用中所用到的数学方法: 证明线段（或角相等） 证明线段（或角）所在的两个三角形全等.,转化,19,课堂小结,1.边角边公理：有两边和它们的_对应相等的 两个三角形全等（SAS）,夹角,2.边角边公理的应用中所用到的数学方法: 证明线段（或角相等） 证明线段（或角）所在的两个三角形全等.,转化,20,A,B,C,3.如图,AB=AC, AD平分BAC,P是AD 的任意一点,试说明PB=PC总能成立吗?,D,P,拓展与提高,21,
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