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_ -可编辑修改- 八年级上数学辅导（一）：三角形（1） 一、选择题 1一个三角形的两边长为 2 和 6，第三 边为偶数则这 个三角形的周长为 () A10 B12 C14 D.16 2在ABC 中，AB4a，BC 14，AC3a则 a 的取值范围是 () Aa2 B2a 14 C7a14 Da14 3一个三角形的三个内角中，锐角的个数最少为 () A0 B1 C2 D3 4下面说法错误的是 () A三角形的三条角平分线 交于一点 B三角形的三条中线交于一点 C三角形的三条高交于一点 D三角形的三条高所在的直线交于一点 5能将一个三角形分成面积相等的两个三角形的一条线段是 () A中线 B角平分 线 C高线 D三角形的角平分线 6如图 512，已知ACB90，CD AB，垂足是 D，则图中与A 相等的角是 () A.1 B2 CB D1、 2 和B 7点 P 是ABC 内任意一点， 则APC 与B 的大小关系是 () AAPC B BAPCB CAPCB D不能确定 8已知：a 、b、c 是ABC 三边长，且 M(abc)(abc)(a bc)，那么 () AM0 BM0 CM0 D不能确定 9周长为 P 的三角形中，最长边 m 的取值范围是 () A 23mB 23 P C 23 P D 23 Pm 10各边长均为整数且三边各不相等的三角形的周长小于 13，这样的三角形个数共有( ) A5 个 B4 个 C3 个 D2 个 二、填空题 _ -可编辑修改- 11五条线段的长分别为 1，2，3，4，5，以其中任意三条线段为边长可以_个三角形 12在ABC 中，AB6， AC10，那么 BC 边的取值范围是_，周长的取值范围是 _ 13一个三角形的三个内角的度数的比是 2：2：1，这个三角形是_三角形 14一个等腰三角形两边的长分别是 15cm 和 7cm 则它的周长是_ 15在ABC 中，三边长分别为正整数 a、b、c，且 cba0，如果 b4，则这样的三角形共 有_个 16直角三角形中，两个锐角的差为 40，则这两个 锐角的度数分别为_ 17在ABC 中，AB30、 C4B，则C_ 18如图 513，在ABC 中，ADBC ，GCBC，CFAB，BEAC，垂足分别为 D、C、F、E，则_是ABC 中 BC 边上的高，_是ABC 中 AB 边上的高， _是 ABC 中 AC 边上的高， CF 是ABC 的高，也是_、 _、_、_的高 19如图 514，ABC 的两个外角的平分线相交于点 D，如果A 50，那么D _ 20如图 515，ABC 中，A60， ABC、ACB 的平分线 BD、CD 交于点 D，则 BDC_ 21如图 516，该五角星中， ABCDE_度 22等腰三角形的周长为 24cm，腰 长为 xcm，则 x 的取值范围是_ 三、解答题 _ -可编辑修改- 23如图 520，在ABC 中，AD 是 BC 边上的中 线， ADC 的周长比ABD 的周长多 5cm，AB 与 AC 的和为 11cm，求 AC 的长 24如图 521，ABC 中，B 34，ACB104，AD 是 BC 边上的高， AE 是 BAC 的平分线，求 DAE 的度数 25如图 522，在ABC 中，ACB 90，CD 是 AB 边上的高，AB13cm， BC12cm，AC5cm ，求：(1) ABC 的面积；(2)CD 的长 26如图 525，豫东有四个村庄 A、B、C、D现在要建造一个水塔 P请回答水塔 P 应建在何 位置，才能使它到 4 村的距离之和最小，说明最节约材料的办法和理由 27ABC 中，三个内角的度数均为整数，且ABC，4C7A ，求A 的度数 _ -可编辑修改- 八年级上数学辅导（二）：三角形（2） 1、在ABC 中，符合下列条件但不能判定它是直角三角形的是( ). (A) A+B =90 (B) A、B、C 的度数之比是 1：2：3 (C) A2B3C (D) AB C 2、若等腰三角形的底边长为 8，则腰长的取值范围是( ). (A) 大于 4 且小于 8 (B) 大于 4 且小于 16 (C) 大于 8 且小于 16 (D) 大于 4 3、正多边形的一个外角为 36 度， 则它的边数是（ ） (A) 10 (B) 6 (C)5 (D)8 4、 如图， ABC 中，B 的外角是 1000, D 是 CB 延长线上一点，D=DEC=30 0, 则 A 的度数 为（ ） A 600 B 400 C 300 D 800- 5、如图， 1，2，3，4 满足下列（ ）关系式 A 1+2=4-3 B 1+2=3+4 C 1-2=4-3 D 1-2=3-4 6、下列各个度数中，不可能是多边形的内角和的是( ). (A)600 (B)720 (C)900 (D)1080 7、若多边形的边数由 3 增加到 5，则其外角和的度数( ). (A) 增加 (B) 减少 (C) 不变 (D) 不能确定 8、下列几组数不能组成三角形的是（单位：cm）（ ） （A） 1， 3， 3 （B） 3， 4， 7 （C） 5， 9， 13 （D） 11， 12， 22 9、正多边形的内角和等于 720 ，那么 这个正多边形的一个外角等于 度 10、从五边形的顶点出发，共可以画 条对角线 11、已知等腰三角形的两边长是 4 和 10，则它的周长是 12、一个五边形有三个内角是直角，另两个内角都等于 ，则 n 的值为 13、在ABC 中，若 AB2，BC3， AC 边长为奇数，则 AC 边长为 _ -可编辑修改- 14.已知一个三角形的两边长分别是 3cm 和 4cm，则第三边长 X 的取值范围 。若 X 是奇数， 则 X 的值是 ，这样的三角形有 个。若 X 是偶数，则 X 的值是 ，这样的三角形又有 个。 15、一个等腰三角形的一边是 2cm，另一 边是 9cm ,则这个三角形的周长是 cm 16、一个等腰三角形的一边是 5cm，另一 边是 7cm ,则这个三角形的周长是 cm 17、四条线段长度分别为 3cm、5cm、8cm、9cm，选三条线段组成一个三角形， 则三角形的周长 为_。 18、A 是B 的 2 倍，C 比A+B 大 12 0 ，则 ABC 是_。 ABC 中，若 C=90 0 ，A 与B 差 为 20 0 ，则 B=_。 19、作出ABC 的三条高 20.如图 1,D 是ABC 的 BC 边上一点， BBAD， ADC80，BAC=70. 求：（1）B 的度数；（2）C 的度 数. 21 如图，ABC 中， ACD=70，B=BAC，AE 是BAC 的平分 线，AD 是 BC 边上的高，求B 和 DAE 的度数 22 如图，已知ABC 的两条高 BE、CF 相交于点 D，A40, 求 BDC 的度数 A B C 图 1 A B C DE _ -可编辑修改- 23、如图,在ABC 中， ADBC，AE 平分BAC ，B80 ， C46 (1)你会求DAE 的度数吗? (2)你能发现 DAE 与 B、C 之间的关系吗? (3)若只知道BC20，你能求出 DAE 的度数吗?(4)AED 是哪个三角形的外角? A B D E C 24 如图，BE 是 ABD 的平分线CF 是ACD 的平 分线，BE 与 CF 交于 G，若 BDC=140，BGC=110，求 A 的大小 25.如图所示，在ABC 中， B=C，ADE=AED， ，60BAD 求 EDC 的度数； 八年级上数学辅导（三）：全等三角形（1） 1.若两个三角形全等，猜想它 们对应的高、中 线、角平分线的关系是 。 2.如图，ABC CDA，AC7cm，AB5cm， BC8cm，则 AD 的长是（ ） A、7cm B、5cm C、8cm D、6cm 3.如果ABC ADC ，AB=AD， B=70,BC=3cm,那么D=_,DC=_cm 4.下列说法不正确的是（ ） A、全等三角形的周长相等; B、全等三角形的面积相等; C、全等三角形能重合; D、全等三角形一定是等边三角形. 5.已知DEFABC，AB=AC，且 ABC 的周长是 23cm，BC=4cm，则DEF 的边长中必有一边等于（ ） A、9.5cm B、9.5cm 或 9cm C、9cm D、4cm 或 9cm 6ABCDEF，且ABC 的周长为 12，若 AB=3，EF=4，则 AC= 7.如图，ABC ADE，BC 的延长线交 DA 于 F，交 DE 于 G，D=25， _ -可编辑修改- A B D AC O E AB D C E=105，DAC=16，求 DGB 的度数 。 8.如图，Rt ABC 中，ACB=90 ，A=50，将其折叠，使点 A 落在边 CB 上 A处，折痕为 CD，则A DB=( ) (A)40 (B)30 (C)20 (D)10 9如图所示，把一个长方形纸片沿 EF 折叠后，点 D，C 分别落在 D，C的位 置若EFB65，则AED 等于 ( ) （A） 70 （B） 65 （C） 50 （D） 25 10.已知线段a、b、c，求作ABC，使 BC=a，AC=b，AB=c，下面作法的合理顺序为_ 分别 以B、C为圆心，c 、b为半径作弧，两弧交于点 A；作直线BP，在 BP上截取BC=a； 连结 AB、AC，ABC为所求作三角形 11如图,是一个三角形测平架 ,已知 ABAC,在 BC 的中点 D 挂一个重锤,自然下垂 调整架身,使点 A 恰好在重锤线 上,AD 和 BC 位置关系为 12如图，AC=DF，BC=EF，AD=BE，BAC=72，F=32，则ABC= 13如图，已知 AB=AC，BD=DC，那么下列 结论中不正 确的是（ ） AABDACD BADB=90 CBAD 是B 的一半 DAD 平分BAC 14.如图，AC 与 BD 交于 O 点，若 OA=OD，用“SAS” 证明AOBDOC，还需（ ） A、AB=DC; B、OB=OC; C、A=D; D、AOB=DOC 15.如图，AB 平分CAD，E 为 AB 上一点，若 AC=AD，则 下列结论错误的是（ ） A、BC=BD; B、CE=DE; C、BA 平分CBD; D、图中有两 对全等三角形 16.如图，点 B、E、C、F 在同一直 线上，AC=DF，BE=CF ，只要再找出边 =边 ，或 = ，或 ,就可以证得 DEFABC. 17.如图， ， ， ， ，OA50O3 则 等于（ ）E A B C D6054 E D B C F C D A _ -可编辑修改- 18如图，ABC ADE，若 BAE=120，BAD=40，求 BAC 的度数. 19.如图，若OADOBC ，且0=65，BEA=135，求C 的度数 20 如图,已知线段 AB、CD 相交于点 O,AD、CB 的延长线交于点 E,OA=OC, EA=EC,请说明 A=C. 21如图，在ABC 中，AB=AC，D 是 BC 的中点，连结 AD，在 AD 的延长线上取一点 E，连结 BE，CE. 求证：ABE ACE 22.如图，BD、 CE 分别是ABC 的边 AC 和 AB 上的高，点 P 在 BD 的延长 线上， BPA C，点 Q 在 CE 上，CQ=AB 求证：(1)AP=AQ；(2)AP AQ 八年级上数学辅导（四）：全等三角形（2） 1 如图, 已知：1=2 , 3=4 , 要证 BD=CD , 需先证AEB A EC , 根据是_ 再证BDE_ , 根据是 _ 2.如图 2，沿 AM 折叠，使 D 点落在 BC 上的 N 点处，如果 AD=7cm，DM=5cm，DAM=300， 则 AN= cm，NM= cm，NAM= . 3.已知：如图 3，ABCDEF ，ABDE，要说明ABCDEF， A B C D M N 2 图 4 43 21ED C B A _ -可编辑修改- ABCEFBCDFO P （1）若以“SAS”为依据，还须添加的一个条件为_. （2）若以“ASA” 为依据， 还须添加的一个条件 为_. （3）若以“AAS” 为依据， 还须添加的一个条件 为_. 4.如图 4，在ABC 中， C90，AD 平分BAC，DEAB 于 E，则 _. 5.如图 5，ABCD，ADBC，OE=OF,图中全等三角形共有_对. 6. 如图 6，在 AB中，AB=AC ，BE、CF 是中线， 则由 可得 AEB. 图 5 图 6 图 7 7. 如图 7,AB=CD，AD=BC，O 为 BD 中点，过 O 点作直线与 DA、BC 延长 交于 E、F，若 0AD，EO=10，则DBC= ，FO= . 如图，有一块边长为 4 的正方形塑料摸板 ，将一 块 足够大的直角三ABD 角板的直角顶点落在 点，两条直角边分别与 交于点 ，与 延长线CFB 交于点 则四边形 的面积是 ECF 9. 在 AB和 中，下列各组条件中，不能保 证： CA的是（ ） B A C A. 具备 B. 具备 C. 具备 D. 具备 10如图 10，P 是BAC 的平分 线 AD 上一点， PEAB 于 E，PFAC 于 F，下列结论中不正确的是（ ） A B CAPEAPFDEAEFAPF 11.如图 11，在 CD 上求一点 P，使它到 OA，OB 的距离相等，则 P 点是 （ ） A. 线段 CD 的中点 B. OA 与 OB 的中垂线的交点 C. OA 与 CD 的中垂 线的交点 D. CD 与 AOB 的平分线的交点 12 如果两个三角形中两条边 和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是 （ ） A. 相等 B. 不相等 C. 互余或相等 D. 互补或相等 13 如图 13，已知 ABDC，ADBC ，E.F 在 DB 上两点且 BFDE ，若 AEB120，ADB30，则 BCF= ( ) A. 150 B.40 C.80 D. 90 A D B C E F A D CB 图 10 E F _B_D _O _C _A A B C E D F O D F C BE _ -可编辑修改- 图 1 1 图 13 图 14 14.如图 14.ABC 中，ABAC ，BDAC 于 D，CEAB 于 E，BD 和 CE 交于点 O，AO 的延长线交 BC 于 F，则图中全等直角三角形的对数为（ ） A.3 对 B.4 对 C.5 对 D.6 对 15 如图，A、E、F、C 在一条直线上， AEDCFB，你能得出哪些结论？ 16如图，已知1=2， 3=4，AB 与 CD 相等吗？请你说明理由. 18.已知如图，E.F 在 BD 上，且 ABCD， BFDE ，AECF,求证：AC 与 BD 互相平分. 19如图， 中，BC， D，E，F 分别在 ， ， 上，且 ，A ABCBDCE 求 证： =DEF = 20.已知：如图，RtABCRtADE， ABCADE=90 0，试以图中标有字母的 点为端点，连结两条线段，如果你所连结的两条线段满足相等、垂直或平行关 系中的一种，那么请你把它写出来并 证明 八年级上数学辅导（五）：三角形与全等三 角形（1） 1. 在 ABC 中 ，若 A=C= B，则 A= ，B= ，这 个 三 角 形 是 。13 2、三 角 形 有 两 条 边 的 长 度 分 别 是 5 和 7，则 第 三 条 边 的 取 值 范 围 是 _。a 3、将 一 个 三 角 形 截 去 一 个 角 后 ，所 形 成 的 一 个 新 的 多 边 形 的 内 角 和 _。 4、等 腰 三 角 形 的 底 边 长 为 10cm,一 腰 上 的 中 线 将 这 个 三 角 形 分 成 两 部 分 ,这 两 部 分 的 周 长 之 差 为 2cm, 则 这 个 等 腰 三 角 形 的 腰 长 为 _. 5、古 希 腊 数 学 家 把 数 1，3，6，10，15，21，叫 做 三 角 形 数 ，它 有 一 定 的 规 律 性 ，则 第 24 个 三 角 形 数 与 第 22 个 三 角 形 数 的 差 为 6 如图，若 ABCDEF，则E= F E D CB A . 3 421 D CB A A B E O F D C A D E CB F _ -可编辑修改- 7 如图，已知 AC 和 BD 相交于 O 点， ADBC，AD=BC，过 O 任作一条直 线分别交 AD，BC 于点 E、F，则 OE _OF （填“”或“=”或“” 8.如图，已知ABC 的周长是 21，OB，OC 分别平 分ABC 和 ACB， ODBC 于 D，且 OD=3，ABC 的面积_ _。 9.如 图 ，在 锐 角 ABC 中 ，CD、BE 分 别 是 AB、AC 边 上 的 高 ，且 相 交 于 一 点 P，若 A=50，则 BPC 的 度 数 是 （ ） A150 B130 C120 D100 10 已知:如图,ABC DEF,ACDF,BCEF.则不正确的等式是（ ） A. AC=DF B. AD=BE C. DF=EF D. BC=EF 11.要测量河两岸相对的两点 A，B 的距离，先在 AB 的垂线 BF 上取两点 C，D，使 CD=BC, 再定出 BF 的垂线 DE，使 A，C，E 在同一条直线上，如图，可以得到 EDCABC， 所以 ED=AB，因此 测得 ED 的长就是 AB 的长，判定 EDCABC 的理由是( ) AS B S C DHL 12、如图所示，在 中， ， = ,点 在 边上，连接 ，则添加下列哪一个条件后，仍无法判定 与 全等（ ） A. B. C. = D. = 13、 以 长 为 3cm，5cm，7cm，10cm 的 四 根 木 棍 中 的 三 根 木 棍 为 边 ，可 以 构 成 三 角 形 的 个 数 是 （ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 14、中 华 人 民 共 和 国 国 旗 上 的 五 角 星 ，它 的 五 个 锐 角 的 度 数 和 是 （ ） A、500 B、100 0 C、180 0 D、 200 0 15、在 锐 角 三 角 形 中 ，最 大 内 角 的 取 值 范 围 是 （ ） A.0 90B.60 180C.60 90D.60 90 16如图，在下列条件中，不能作为判断ABD BAC 的条件是 ( ) A. DC ，BADABC BBDAC，BADABC CBADABC ，ABDBAC DADBC，BDAC 17、在ABC 中，A= （B C）、BC=20，求A、 B、C 的度数。21 18、探 究 规 律 ：如 图 ，已 知 直 线 mn，A、B 为 直 线 n上 的 两 点 ， n m O BA PC F C E A B D D A B E C P 第 12题 图 _ -可编辑修改- C、P 为 直 线 m上 的 两 点 。 （1）请 写 出 图 中 面 积 相 等 的 各 对 三 角 形 ：_。 （2）如 果 A、B、C 为 三 个 定 点 ，点 P 在 m上 移 动 ，那 么 无 论 P 点 移 动 到 任 何 位 置 总 有 ： 与 ABC 的 面 积 相 等 ； 理 由 是 ： 19、如 图 ,在 ABC 中 ,ADBC,CE 是 ABC 的 角 平 分 线 ,AD、CE 交 于 F 点 .当 BAC=80,B=40时 ,求 ACB、AEC、AFE 的 度 数 . 20.如图， DE于 ， 于 ,若 D、 CFB， (1)求证： A平分 BC；(2)直接写出 ACB与 E之间的等量关系。 21.如 图 ，在 直 角 三 角 形 ABC 中 ，ACB=90，CD 是 AB 边 上 的 高 ，AB=13cm， BC=12cm，AC=5cm，求 :(1)ABC 的 面 积 ； (2)CD 的 长 ；（3）作 出 ABC 的 边 AC 上 的 中 线 BE，并 求 出 ABE 的 面 积 ；（4）作 出 BCD 的 边 BC 边 上 的 高 DF， 当 BD=11cm 时 ，试 求 出 DF 的 长 。 22.如图，已知在ABC 中，BAC 为直角，AB=AC，D 为 AC 上一点， CEBD 于 E（1）若 BD 平分ABC，求 证 CE= BD； 12 （2）若 D 为 AC 上一动点，AED 如何变化，若 变化，求它的变化范 围；若不变，求出它的度数，并说明理由。 八年级上数学辅导（六）：三角形与全等三角形（2） 1.一 个 多 边 形 的 内 角 和 是 1980，则 它 的 边 数 是 _，共 有 条 对 角 线 _，它 的 外 角 和 是 _。 2、观 察 下 图 ，我 们 可 以 发 现 ：图 中 有 1 个 正 方 形 ；图 中 有 5 个 正 方 形 ， 图 中 共 有 14 个 正 方 形 ，按 照 这 种 规 律 继 续 下 去 ，图 中 共 有 _个 正 方 形 。 3.如图为 6 个边长相等的正方形的组合图形， 则1+2+ 3= . 4.如图所示，在ABC 中，C=90， AD 平分CAB，BC=8 cm，BD=5 cm，那么点 D 到直线 AB 的距离是 cm. A B C D BDEF 第 3题图 EDCBA _ -可编辑修改- 5.小 芳 画 一 个 有 两 边 长 分 别 为 5 和 6 的 等 腰 三 角 形 ，则 它 的 周 长 是 （ ） A、16 B、17 C、11 D、16 或 17 6、已 知 一 正 多 边 形 的 每 一 个 内 角 都 等 于 150，则 这 个 多 边 形 是 正 （ ） (A) 十 二 边 形 (B) 十 边 形 (C) 八 边 形 (D) 六 边 形 7、在 ABC 中 ，三 个 内 角 满 足 B A=C B，则 B 等 于 （ ） A、70 B、60 C、90 D、120 8.下 面 说 法 正 确 的 是 个 数 有 （）如 果 三 角 形 三 个 内 角 的 比 是 ，那 么 这 个 三 角 形 是 直 角 三 角 形 ；如 果 三 角 形 的 一 个 外 角 等 于 与 它 相 邻 的 一 个 内 角 ，则 这 么 三 角 形 是 直 角 三 角 形 ；如 果 一 个 三 角 形 的 三 条 高 的 交 点 恰 好 是 三 角 形 的 一 个 顶 点 ，那 么 这 个 三 角 形 是 直 角 三 角 形 ；如 果 A=B= C，那 么 ABC 是 直 角 三 角 形 ；若 三 角 形 的 一 个 内 角 等 于 另 两 个 内 角 之 差 ，那 么 这 个 三21 角 形 是 直 角 三 角 形 ；在 ABC 中 ，若 A B=C，则 此 三 角 形 是 直 角 三 角 形 。 A、3 个 B、4 个 C、5 个 D、5 个 9.下列说法正确的是（ ） A.形状相同的两个三角形全等 B.面积相等的两个三角形全等 C.完全重合的两个三角形全等 D.所有的等边三角形全等 10.如图所示，点 B、C、E 在同一条直线上， ABC 与CDE 都是等边三角形， 则下列结论不一定成立的是（ ） A.ACEBCD B.BGCAFC C.DCGECF D.ADBCEA 11.如图所示，在ABC 中，AB=AC ，ABC、ACB 的平分线 BD，CE 相交于 O 点，且 BD 交 AC 于点 D，CE 交 AB 于点 E某同学分析 图形后得出以下 结论：BCD CBE； BADBCD；BDACEA；BOECOD；ACEBCE，上述结论一定正确的 是（ ） A. B. C. D. 12.在ABC 中，AB=8，AC=6，则 BC 边上的中线 AD 的取值范围是 . 13.已知，如图,ABC 中，AB=AC，AD 是角平分线， BE=CF，则下列说法正确的 有几个 （ ）（1）DA 平分EDF ；（2）EBDFCD； （3）AEDAFD ；（4）AD 垂直平分 BC A1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 14、在 ABC 中 ，已 知 A=50，BE 是 AC 上 的 高 ，CF 是 AB 上 的 高 ，H 是 直 线 BE 和 CF 的 交 点 ，求 ABE、ACF 和 BHC 的 度 数 新 课标 第一 网 15.如图所示，ABCADE，且CAD=10 ，B=D=25，EAB=120， 求DFB 和DGB 的度数 第 10题 图 第 11题 图 第 4题图 第 15题图 _ -可编辑修改- 16.如图所示，已知 AEAB，AFAC，AE=AB，AF=AC.求证：（1）EC=BF；（2）ECBF. 17.如图所示，在ABC 中，AB=AC ，BDAC 于 D，CEAB 于 E，BD、CE 相交于 F. 求证：AF 平分BAC. 18.ABC 中，BC 边上的垂直平分线 DE 与 BAC 的角平分 线交于点 E, EFAB 交 AB 的延长线于点 F, EMAC 交 AC 于点 M. 求证：（1）BF=CM; (2)AF= ACB21 19.已知：在ABC 中，AC=BC ，ACB=90，点 D 是 AB 的中点，点 E 是 AB 边上一点 （1）直线 BF 垂直于直线 CE 于点 F，交 CD 于点 G（如图），求 证：AE=CG； （2）直线 AH 垂直于直线 CE，垂足为点 H，交 CD 的延长线于点 M（如图），找出图中与 BE 相等的线段， 并证明 八年级上数学辅导（七） 第 16题图 第 17题图 第 19题图 _ -可编辑修改- ：轴对称 1.下列说法不成立的是( ) A.若两图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的中垂线 B线段的对称轴只有一条 C.两图形若关于某直线对称，则两图形能重合. D等腰三角形是 轴对称图形 2. .如图,在四边形ABCD中,边AB与AD关于AC对称,则下面结论正确的是( ) CA平分BCD；AC平分 BAD；DBAC；BE=DE. A. B. C. D. 3,一个等腰三角形但不是等边三角形它的角平分线、高 线 、中 线总数共（ ）条 A9 B. 7 C. 6 D. 3 4 如图 2 是我国.几家银行的标志，其中 轴对称图形有（ ）. 图 2 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 5如图 3，已知AOB 和一条定长线段 a,在AOB 内找一点 P 到角的两边 OA、OB 的距离都等于 a. 作法：(1)作 OB 的垂线 NH，使 NHa，H 为垂足；(2) 过点 N 作 NMOB；(3)作AOB 的平分线 OP，与 MN 交于点 P；(4)点 P 即为所求.其中(3)的依据是（ ）. A.平行线间的距离处处相等 B.到角的两边距离相等的点在角的平分线上 C.角的平分线上的点到角的两 边等距离 D.到线段两端等距离的点在这条线段的垂直平分线上 6如图 4，ABC 和ADE 关于直线 l 对称，下列 结论: ABCADE;l 垂直平分 DB；CE；BC 与 DE 的延长线的交点一定落在直 线 l 上.其中错误的有（ ）. A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 7.如图 5，在桌面上坚直放置两 块镜面相对的平面镜，在两镜之间放一个小凳， 那么在两镜中共可得到小凳的象（ ）. A.2 个 B.4 个 C.16 个 D.无数个 8.如果一个三角形是轴对称图形，且有一个内角是 60,那么这个三角形是（ ）. A.等边三角形 B.等腰直角三角形 C.等腰三角形 D.含 30角的直角三角形 9.观察下面的英文字母，其中是 轴对称图形的有_个. A，C，D，E，F，H，J，S，M，Y，Z EC B A D 图 4图 3 图 5 A B C D _ -可编辑修改- 10 如图，三角形 ABC 中，AB=AC， A=40 度，AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于 D，连接 BD，DBC 等于_度. 11.在直线、角、线段、等边三角形四个图形中， 对称轴最多的是_，它有 _条对称轴；最少的是 _，它有_条对 称轴. 12.小明在平放在桌面上的练习本上写了一个两位数，小 颖 拿了一个平面镜垂直立于桌面上且也和两位数的 方向垂直，这时他们二人看到 实际中两位数与镜子中的像的两位数完全相同，请你猜想小明在练习本上 写下的这个两位数可能是_.( 至少写出三个.注：练习本与镜子在人的同一侧) 13.如右图，OE 是 AOB 的平分线，BDOA 于 D，ACBO 于 C，则关于直线 OE 对称的三角形有【 】 对 A1 B2 C3 D4 14根据下列点的坐标的变化，从给出的选项中选出它们进 行的运动的序号： （3，2）（3，2）是 ；（1， 0）（3，0）是 ；（2，5）（2，5）是 选项：（1）平移（2）关 于y轴对称（3）关于x轴对称 15点（2，33）和点（2 1，2）关于 y 轴对称， 则 ， 16.下列说法中正确的是【 】 角平分线上任意一点到角的两边的线段长相等 角是轴对称图形 线段不是 轴对 称图形 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 A. B. C. D. 17，如图，在正方形网格上有一个ABC. （1）画ABC 关于直线 MN 的对称图形（不写画法）； （2）若网格上的每个小正方形的边长为 1，求ABC 的面积 18 如图，ABC 中， BAC=1100，DE、FG 分别为 AB、AC 的垂直平分线，E、G 分别为垂足. (1) 求DAF 的度数. (2)如果 BC10cm，求 DAF 的周长. 19 如图所示，AD 是ABC 的角平分线，EF 是 AD 的垂直平分线，交 BC 的延长线于点 F，连结 AF求 证： BAF=ACF 20如图 l 已知：ABD 和CBD 关于直线 BD 对称(点 A 的对称点是点 C)，点 E、F 分别是线段 BC 和线段 BD 上的点，且点 F 在线段 EC 的垂直平分线上，连接 AF、AE，AE 交 BD 于点 G 求证：EAF= ABD； 图 17 _ -可编辑修改- 八年级上数学辅导（八）：等腰三角形 1、如图：EAF=15 ，AB=BC=CD=DE=EF，则 DEF 等于（ ） A：90 B： 75 C：70 D： 60 2已知等腰ABC 的周长为 18 cm，BC8 cm，若ABC 与AB C全等，则 ABC的腰长等于( )A8 cm B2 cm 或 8 cm C5 cm D8 cm 或 5 cm 3已知等腰三角形的一个角等于 42，则它的底角为( ) A42 B69 C69或 84 D42或 69 4、如图：在 RtABC 中，C=90， A=30，AB BC=12，则 AB= ； 5如图，在等边ABC 中，ADBC，AB5 cm，则 DC 的长为_ (第 4 题图) (第 5 题图) (第 6 题图 ) (第 7 题图) 6如图，在 RtABC 中，C90 ，A30， BD 是ABC 的平分线，若 BD4 则 CD_. 7.如图，在ABC 中，点 D 是 BC 上一点， BAD80，ABADDC ，则C_ _. 8等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 30，则顶角的度数为_ 9.如图 1.ABC 中，AB AC，A=40，BP=CE，BD=CP，则DPF= D F E G A B C B A F E D C C B A D C BA F E _ -可编辑修改- F E C B A E D C A B 图 1 图 2 图 3 10如图 2，在ABC 中，ACB=90，AC AE ，BCBF ，则ECF( ) A60 B45 C30 D不确定 11如图 3，D 为等边三角形 ABC 内一点， BDDA，BEAB ，DBEDBC ，则BED 的度 数是 12如图 4，AA、BB分别 是 EAO、DBC 的平分线 ，若 AA=BBAB ，则BAC 的度数为 BC DB A A E G FE DC B A D C B A 图 4 图 5 图 6 13.如图 5，在ABC 中， BAC=120，ADBC 于 D，且 AB+BDDC，则C 的大小是( ) A20 B25 C30 D45 14 如图 6，在等腰直角ABC 中， AD 为斜边上的高，以 D 为端点任作两条互相垂直的射线与 两腰相交于 E、F，连结 EF 与 AD 相交于 G，则 AED 与AGF 的关系为( ) AAEDAGF BAED AGF CAED（-4+3x）（3x+4） 20.化简求值:(x+5) 2-(x-5)2-5(2x+1)(2x-1)+x(2x)2,其中 x=-1. 21.观察下列各式的规律 12+（12）2+22=（12+1）2；22+（23）2+32=（23+1）2； 32+（34）2+42=（34+1）2； （1）写出第 2015 行的式子； （2）写出第 n 行的式子，并说明你的结论是正确的 22.观察：3 2-12=8;52-32=16;72-52=24;92-72=32.根据上述 规律，填空：13 2-112= . 192-172= .你能用含 n 的等式表示这一规律吗？你能说明它的正确性吗？ 八年级上数学辅导（十三）：因式分解 1.下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ） （A） （B）29)3(xx )(223nmnm （C） （D）)1(1yy zyzyz24 2、因式分解：（1） 2x= （2） )(3)(x _ -可编辑修改- 3已知(19 x31)(13x17)(13x17)(11x23)可因式分解成(axb)(8x c)，其中 a、b、c 均为整数， 则 abc=（ ） A12 B32 C38 D72 。 4、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ） A. B. C. D.22)(mn2052yx92x 5、下列因式分解错误的是( ) A B C D2()xyxy2269(3)x2()xy22()xy 6、把多项式 分解因式，结果正确的是（ ）28 A B C D4x24x2x2x 7、分解因式： 27183 。8 8.在实数范围内因式分解 4x= _ 9.因式分解：（1） （2）mnx 21ab 10.已知 ，则 的值为 32ab 11.若多项式 x2ax b 分解因式的 结果为(x1)(x2)，则 ab 的值为_ 12.若|a2|b 22b10，则 a_， b _. 13、如果 是一个完全平方式，则 m 是（ ）m)8(4)3( A、-196 B、196 C、196 D、以上都不对 14.已知 62x是多项式 12234baxx的因式，则 a 15.将多项式 4分解因式，结果正确的是（ ） A )1(32x B )3(12xC )1()(2xx D )3()1(2xx 16.因式分解： (1)3x12x 3； (2)2a 312a 218a； (3)9a2(xy)4b 2(yx )； (4)(xy) 22(xy )3 17、利用因式分解计算： _ -可编辑修改- （1） （2） （3） 20120983298160157913 18、求证：无论 x、y 为何值， 的值恒为正35091242yx 19、在三个整式 中， 请你任意选出两个进行加（或减）运算，使所得整式可222,xyx 以因式分解，并进行因式分解 20.若 ，求 的值。132x2095763x 21.先化简，再求值： ，其中 2()()abab13ab， 22已知：a，b，c 为ABC 的三边长，且 2a22b 2 2c22ab2ac2bc ，试判断 ABC 的形 状，并证明你的结论 23.已知在 ABC中， 016122bcacba(a、b、c 是三角形三边的长) 求 证： bca2 _ -可编辑修改- 八年级上数学辅导（十四）：整式的乘法与因式分解复习 _
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