北师大版八上第2章 测试卷（3）

第二章 章末测试卷一、选择题：（每小题3分，共36分）1（3分）（2018恩施州）64的立方根为（）A8B8C4D42（3分）（2018玉林）下列实数中，是无理数的是（）A1BC3D3.（3分）（2018福建）在实数|3|，2，0，中，最小的数是（）A|3|B2C0D4（3分）（2018日照）若式子有意义，则实数m的取值范围是（）Am2Bm2且m1Cm2Dm2且m15（3分）下列说法错误的是（）A1的平方根是1B1的立方根是1C是2的平方根D是的平方根6（3分）（2018曲靖）下列二次根式中能与2合并的是（）ABCD7（3分）下列结论正确的是（）ABCD8（3分）（2018淄博）与最接近的整数是（）A5B6C7D89（3分）要使二次根式有意义，字母x必须满足的条件是（）Ax1Bx1Cx1Dx110（3分）（）2的平方根是x，64的立方根是y，则x+y的值为（）A3B7C3或7D1或711（3分）若与都有意义，则a的值是（）Aa0Ba0Ca=0Da012（3分）当的值为最小值时，a的取值为（）A1B0CD1二、填空题：（每空2分，共24分）13（4分）36的平方根是；的算术平方根是14（4分）8的立方根是；=15（4分）的相反数是，绝对值等于的数是16（4分）比较大小：2；若a2，则|2a|=17（4分）一个正数n的两个平方根为m+1和m3，则m=，n=18（4分）的立方根与27的立方根的差是5；已知+=0，则（ab）2=25三、解答题（共40分）19（18分）化简：（1）+； （2）（3）3； （4）+（1）0；（5）（）（+）+2（6）（+ab）（a0，b0）20（8分）求x的值：（1）2x2=8 （2）（2x1）3=821（6分）一个长方形的长与宽之比为5：3，它的对角线长为cm，求这个长方形的长与宽（结果保留2个有效数字）22（8分）大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不能全部地写出来，于是小平用1来表示的小数部分，你同意小平的表示方法吗？事实上小平的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，用这个数减去其整数部分，差就是小数部分请解答：已知：5+的小数部分是a，5的整数部分是b，求a+b的值参考答案一、选择题：（每小题3分，共36分）1（3分）（2018恩施州）64的立方根为（）A8B8C4D4【分析】利用立方根定义计算即可得到结果【解答】解：64的立方根是4故选：C【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键2（3分）（2018玉林）下列实数中，是无理数的是（）A1BC3D【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项【解答】解：1，3，是有理数，是无理数，故选：B【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如，0.8080080008（每两个8之间依次多1个0）等形式3.（3分）（2018福建）在实数|3|，2，0，中，最小的数是（）A|3|B2C0D【分析】直接利用利用绝对值的性质化简，进而比较大小得出答案【解答】解：在实数|3|，2，0，中，|3|3，则20|3|，故最小的数是：2故选：B【点评】此题主要考查了实数大小比较以及绝对值，正确掌握实数比较大小的方法是解题关键4（3分）（2018日照）若式子有意义，则实数m的取值范围是（）Am2Bm2且m1Cm2Dm2且m1【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案【解答】解：由题意可知：m2且m1故选：D【点评】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式的条件，本题属于基础题型5（3分）下列说法错误的是（）A1的平方根是1B1的立方根是1C是2的平方根D是的平方根【考点】平方根；立方根 【专题】计算题【分析】利用平方根及立方根定义判断即可得到结果【解答】解：A、1的平方根为1，错误；B、1的立方根是1，正确；C、是2的平方根，正确；D、是的平方根，正确；故选A【点评】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键6（3分）（2018曲靖）下列二次根式中能与2合并的是（）ABCD【分析】先化简选项中各二次根式，然后找出被开方数为3的二次根式即可【解答】解：A、，不能与2合并，错误；B、能与2合并，正确；C、不能与2合并，错误；D、不能与2合并，错误；故选：B【点评】本题主要考查的是同类二次根式的定义，掌握同类二次根式的定义是解题的关键7（3分）下列结论正确的是（）ABCD【考点】算术平方根 【分析】根据平方，算术平方根分别进行计算，即可解答【解答】解：A因为，故本选项正确；B因为=3，故本选项错误；C因为，故本选项错误；D因为，故本选项错误；故选A【点评】本题考查算术平方根，解决本题的关键是注意平方的计算以及符号问题8（3分）（2018淄博）与最接近的整数是（）A5B6C7D8【分析】由题意可知36与37最接近，即与最接近，从而得出答案【解答】解：363749，即67，37与36最接近，与最接近的是6故选：B【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，关键是整数与最接近，所以6最接近9（3分）要使二次根式有意义，字母x必须满足的条件是（）Ax1Bx1Cx1Dx1【考点】二次根式有意义的条件 【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数作答【解答】解：根据二次根式的意义，被开方数x+10，解得x1故选：C【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负10（3分）（）2的平方根是x，64的立方根是y，则x+y的值为（）A3B7C3或7D1或7【考点】立方根；平方根 【分析】分别求出x、y的值，再代入求出即可【解答】解：（）2=9，（）2的平方根是3，即x=3，64的立方根是y，y=4，当x=3时，x+y=7，当x=3时，x+y=1故选D【点评】本题考查了平方根和立方根的应用，关键是求出x y的值11（3分）若与都有意义，则a的值是（）Aa0Ba0Ca=0Da0【考点】二次根式有意义的条件 【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：若与都有意义，则，由此可求a的值【解答】解：若与都有意义，则，故a=0故选C【点评】主要考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义12（3分）当的值为最小值时，a的取值为（）A1B0CD1【考点】算术平方根 【分析】由于0，由此得到4a+1=0取最小值，这样即可得出a的值【解答】解：取最小值，即4a+1=0得a=，故选C【点评】本题考查的是知识点有：算术平方根恒大于等于0，且只有最小值，为0；没有最大值二、填空题：（每空2分，共24分）13（4分）36的平方根是6；的算术平方根是2【考点】算术平方根；平方根 【分析】根据平方根和算术平方根的定义求出即可【解答】解：36的平方根是=6，=4，的算术平方根是2，故答案为：6，2【点评】本题考查了对平方根和算术平方根的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力14（4分）8的立方根是2；=3【考点】立方根 【分析】根据立方根的定义解答即可【解答】解：23=8，8的立方根是2；=3故答案为：2；3【点评】本题考查了立方根的定义，熟记概念是解题的关键15（4分）的相反数是，绝对值等于的数是【考点】实数的性质 【分析】由题意根据相反数的定义及绝对值的性质进行求解【解答】解：的相反数是：，设x为绝对值等于，|x|=，x=，故答案为：，【点评】此题主要考查相反数的定义及绝对值的性质，比较简单16（4分）比较大小：2；若a2，则|2a|=a2【考点】实数大小比较；实数的性质 【专题】推理填空题【分析】首先应用放缩法，利用，判断出2；然后根据a2，判断出2a的正负，即可求出|2a|的值是多少【解答】解：，=2；a2，2a0，|2a|=a2故答案为：、a2【点评】（1）此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，注意放缩法的应用（2）此题还考查了绝对值的含义和求法，要熟练掌握，注意判断出2a的正负17（4分）一个正数n的两个平方根为m+1和m3，则m=1，n=4【考点】平方根 【专题】计算题【分析】根据正数的平方根有2个，且互为相反数列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值，进而求出n的值【解答】解：根据题意得：m+1+m3=0，解得：m=1，即两个平方根为2和2，则n=4故答案为：1；4【点评】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键18（4分）的立方根与27的立方根的差是5；已知+=0，则（ab）2=25【考点】实数的运算；非负数的性质：算术平方根 【分析】首先把化简，然后再计算出8和27的立方根，再求差即可；根据算术平方根具有非负性可得a2=0，b+3=0，计算出a、b的值，进而可得答案【解答】解：=8，8的立方根是2，27的立方根是3，2（3）=5故答案为：5；+=0，a2=0，b+3=0，解得：a=2，b=3，（ab）2=25故答案为：25【点评】此题主要考查了实数的运算，关键是掌握平方根、立方根、算术平方根的定义三、解答题（共40分）19（18分）化简：（1）+； （2）（3）3； （4）+（1）0；（5）（）（+）+2（6）（+ab）（a0，b0）【考点】二次根式的混合运算；零指数幂 【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先把根号内的数利用平方差公式变形，然后根据二次根式的乘法法则运算；（3）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（4）先根据零指数幂的意义运算，再把各二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的除法运算；（5）利用平方差公式计算；（6）先把各二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘法运算【解答】解：（1）原式=2+4=5；（2）原式=1311=143；（3）原式=63=；（4）原式=+1=5+1=6；（5）原式=57+2=0；（6）原式=（a+bab）=a2b+ab2ab【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式也考查了零指数幂20（8分）求x的值：（1）2x2=8 （2）（2x1）3=8【考点】立方根；平方根 【分析】（1）利用解方程的步骤求解，注意解的最后一步利用平方根来求解；（2）利用立方根的定义可得出x的一元一次方程，再求解即可【解答】解：（1）系数化为1可得：x2=4，两边开方得：x=2；（2）由立方根的定义可得：2x1=2，解得x=【点评】本题主要考查平方根和立方根的定义及求法，正确掌握平方根和立方根的定义是解题的关键21（6分）一个长方形的长与宽之比为5：3，它的对角线长为cm，求这个长方形的长与宽（结果保留2个有效数字）【考点】一元二次方程的应用；实数的运算；勾股定理 【专题】几何图形问题【分析】一个长方形的长与宽之比为5：3，设长为5xcm，则宽为3xcm，根据对角线长，用勾股定理即可列出方程，求出长方形的长和宽，再进行估算【解答】解：设长为5xcm，则宽为3xcm，用勾股定理得（5x）2+（3x）2=（）2，25x2+9x2=68，34x2=68，x2=2，即x=或x=（舍去），长为57.1（cm），宽为34.2（cm），答：长方形的长为7.1cm，宽为4.2cm【点评】这类根据长形的对角线与直角边构成直角三角形，利用勾股定理化为求一元二次方程的解的问题，求解舍去不符合条件的解即可22（8分）大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不能全部地写出来，于是小平用1来表示的小数部分，你同意小平的表示方法吗？事实上小平的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，用这个数减去其整数部分，差就是小数部分请解答：已知：5+的小数部分是a，5的整数部分是b，求a+b的值【考点】估算无理数的大小 【分析】根据题目中的方法，估计的大小，求出a、b的值，再把a，b的值相加即可得出答案【解答】解：459，23，75+8，a=2又23，52553，253，b=2，a+b=2+2=【点评】此题考查了估算无理数的大小，常见的方法是夹逼法，解题关键是估算无理数的整数部分和小数部分第15页（共15页）