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第一章 勾股定理 章末测试卷一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1（2018南通）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A3，4，5B2，3，4C4，6，7D5，11，122在ABC中，AB15，AC13，BC边上的高AD12，则ABC的面积为()A84 B24C24或84 D84或243如图，直角三角形ABC的周长为24，且ABBC53，则AC的长为()A6 B8C10 D124（2018泸州）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b若ab8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（）A9B6C4D35如图，在ABC中，ADBC于点D，AB17，BD15，DC6，则AC的长为()A11 B10 C9 D8 6若三角形三边长为a，b，c，且满足等式(ab)2c22ab，则此三角形是()A锐角三角形 B钝角三角形C等腰直角三角形 D直角三角形7一直角三角形两直角边分别为5,12，则这个直角三角形斜边上的高为()A6 B8.5 C D8底边上的高为3，且底边长为8的等腰三角形腰长为()A3 B4 C5 D69.（2018东营）如图所示，圆柱的高AB3，底面直径BC3，现在有一只蚂蚁想要从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食，则它爬行的最短距离是（）ABCD10如图，在RtABC中，ACB90，AB4.分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，则S1S2的值等于()A2 B3 C4 D8二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)11等腰三角形一腰长为5，一边上的高为4，则其底边长为_12观察图形后填空图(1)中正方形A的面积为_；图(2)中斜边x_.13四根小木棒的长分别为5 cm,8 cm,12 cm，13 cm，任选三根组成三角形，其中有_个直角三角形14东东想把一根70 cm长的木棒放到一个长、宽、高分别为30 cm,40 cm,50 cm的木箱中，他能放进去吗？答：_.(填“能”或“不能”)三、解答题(本大题共6小题，共54分)15(8分)如图，已知等边ABC的边长为6 cm.(1)求AD的长度；(2)求ABC的面积16(8分)如图，在一块由边长为20 cm的方砖铺设的广场上，一只飞来的喜鹊落在A点处，该喜鹊吃完小朋友洒在B，C处的鸟食，最少需要走多远？17(9分)如图，这是一个供滑板爱好者使用的U型池，该U型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是半径为4 m的半圆，其边缘ABCD20 m，点E在CD上，CE2 m，一滑行爱好者从A点到E点，则他滑行的最短距离是多少？(边缘部分的厚度可以忽略不计，结果取整数)18(9分)图(1)所示为一个无盖的正方体纸盒，现将其展开成平面图，如图(2)所示已知展开图中每个正方形的边长为1.(1)求该展开图中可画出最长线段的长度，并求出这样的线段可画几条(2)试比较立体图中ABC与平面展开图中ABC的大小关系19(10分)如图，一架云梯长25 m，斜靠在一面墙上，梯子靠墙的一端距地面24 m.(1)这个梯子底端离墙有多少米？(2)如果梯子的顶端下滑了4 m，那么梯子的底部在水平方向也滑动了4 m吗？20(10分)有一块直角三角形状的绿地，量得两直角边长分别为6 m,8 m现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8 m为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长参考答案1答案：A点拨：A、32+4252，三条线段能组成直角三角形，故A选项正确；B、22+3242，三条线段不能组成直角三角形，故B选项错误；C、42+6272，三条线段不能组成直角三角形，故C选项错误；D、52+112122，三条线段不能组成直角三角形，故D选项错误；故选：A2答案：C点拨：ABC为锐角三角形时，SABC141284；ABC为钝角三角形时，SABC41224.3答案：B点拨：设AB5x，则BC3x，由勾股定理可得AC4x，所以5x3x4x24，解得x2，所以AC8.4答案：D点拨：由题意可知：中间小正方形的边长为：ab，每一个直角三角形的面积为：ab84，4ab+（ab）225，（ab）225169，ab3，故选：D5答案：B点拨：因为在RtABD中，AD8，所以在RtACD中，AC10.6答案：D点拨：由(ab)2c22ab，得a22abb2c22ab，即a2b2c2.因此ABC为直角三角形7答案：D点拨：由勾股定理得斜边长为13，所以51213h，得h.8答案：C点拨：由等腰三角形的“三线合一”及勾股定理可得腰长为5.9答案：C点拨：把圆柱侧面展开，展开图如右图所示，点A、C的最短距离为线段AC的长在RtADC中，ADC90，CDAB3，AD为底面半圆弧长，AD1.5，所以AC，故选：C10答案：A点拨：因为S1，S2BC2，所以S1S2(AC2BC2)162.11答案：6或或点拨：当底边上的高为4时，底边的长为6；当腰上的高为4，且三角形为锐角三角形时，底边长为；当腰上的高为4，且三角形为钝角三角形时，底边的长为.12答案：3613点拨：由勾股定理易得13答案：1点拨：边长为5 cm,12 cm,13 cm时，可组成直角三角形14答案：能点拨：因为木箱的对角线长为 cm70 cm，所以能放进木棒去15解：(1)ABC为等边三角形，BD3(cm)在RtABD中，由勾股定理得AD(cm)(2)SABCBCAD6(cm2)16解：AB是43方格的对角线由勾股定理得：AB20205100(cm)BC是512方格的对角线，由勾股定理得BC202013260(cm)因此最短距离为100260360(cm)17解：把半圆柱体展开后，可得下图由题意可知ADr4(cm)，DE20218(cm)在RtADE中，AE22(m)18解：(1)由勾股定理可得最长线段的长为.能画4条，如图所示(2)ABC与ABC相等在立体图中，易得ABC90，又在平面展开图中，对于ABD和BCE有ABDBCE(SAS)DABEBC.DABABE90，ABDEBC90，即ABC90.ABCABC.19解：(1)由题意，设云梯为AB，墙根为C，则AB25 m，AC24 m，于是BC7 m.故梯子底端离墙有7 m.(2)设下滑后云梯为AB，则AC24420(m)在RtACB中，BC15(m)1578 m，梯子不是向后滑动4 m，而是向后滑动了8 m.20解：依题意，设在RtABC中，ACB90，AC8，BC6，由勾股定理得AB10(m)(1)如图，当ADAB10 m时，CD6(m)图CABD10101232(m)(2)当ABBD10 m时，CD1064(m)，图AD(m)CABD1010(20)(m)(3)当ADBD时，设ADBDx m，CD(6x) m，在RtACD中，CD2AC2AD2，即(6x)282x2，解得x.此时CABD210(m)第7页（共7页）
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