24.4 解直角三角形 第3课时

24.4 解直角三角形第3课时教学目标1理解并掌握坡度、坡比的定义；2学会用坡度、坡比解决实际问题教学重难点【教学重点】坡度、坡比的定义.【教学难点】用坡度、坡比解决实际问题.课前准备无教学过程一、情境导入在现实生活中，测量某些量可以采取不同的方法，某斜面的截面如图所示，两位同学分别选取不同的点进行测量从F处进行测量和从A处进行测量的数据如图所示你能否通过所学知识求得该坡面的铅直高度？二、合作探究探究点：与坡度或坡角有关的实际问题 一辆汽车从坡底走到坡顶共用30s，车速是2m/s，汽车行驶的水平距离是40m，则这个斜坡的坡度是_解析：坡面距离为30260m，水平距离为40m，铅直高度为20(m)，坡度i20402.方法总结：根据坡度的定义i，解题时需先求得水平距离l和铅直高度h. 如图所示，在平面上种植树木时，要求株距(相邻两树间的水平距离)为4m，如果在坡度为0.75的山坡上种树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离为()A5mB6mC7mD8m解析：由题知，水平距离l4m，i0.75，铅直高度hli40.753(m)，坡面距离为5(m)故选A.方法总结：解此类题，首先根据坡度的定义，求得水平距离或铅直高度，再根据勾股定理，求得坡面距离 如图所示，给高为3米，坡度为11.5的楼梯表面铺地毯已知每级楼梯长度为1.5米，地毯的价格为每平方米8元，则铺完整个楼梯共需多少元？解析：由于楼梯的长度已知，所以要求地毯的总面积，需求地毯的总长度，由题意知，地毯的总长度为BC与AC的和，而由坡度的定义知，所以AC可求解：，AC1.5BC1.534.5(米)ACBC4.537.5(米)地毯的总面积为1.57.511.25(平方米)需要的钱数为811.2590(元)答：铺完整个楼梯共需90元三、板书设计坡度(坡比)的问题：坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫坡度(或坡比)，即itan，坡面与水平面的夹角叫坡角四、教学反思本课时主要培养学生分析问题、解决问题的能力；渗透数形结合的数学思想和方法进一步感知坡度、坡角与实际生活的密切联系，认识将知识应用于实践的意义2