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2018北京市朝阳外国语学校高二（上）期中数 学一、选择题(本大题共8个小题,每个小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,有且只有一项符合题目要求,将正确答案填写在答题卡上)1.已知双曲线的离心率为,则点(4,0)到C的渐近线的距离为A. B.2 C. D.2.直线的参数方程为上的点对应的参数是,则点与P之间的距离是A. B. C. D.3.如图所示,空间四边形OABC中,点M在上,且N为BC的中点,则分别为A. B. C. D.4.过点(5,0)和直线垂直的直线的极坐标方程是A. B. C. D.5.已知正四棱锥的侧棱长与底面边长都相等,E是SB的中点,则AE、SD所成的角的余弦值为A. B. C. D.6.在各项均为正数的数列中,对任意都有若则A.256 B.510 C.512 D.10247.已知为坐标原点,F是椭园C:的左集点,A、B分别为C的左、右顶点,P为C上一点,且PF轴,过点A的直线与线段PF交于点M，与轴交于点E，若直线BM经过OE中点,则C的离心率为A. B. C. D.8.若正方体表面上的点P满足则动点P的轨迹为A.三段圆弧 B.三条线段C.椭圆的一部分和两段 D.双曲线的一部分和两条线段二、填空题(本小题共6个小题,每小题5分,共50分.把答案填写在答题卡横线上)9.在等差数列中,则_.10.已知椭圆与椭园有相同的焦点,则椭圆的标准方程为_.11.若是平面内的三点,设平面的法向量则_.12.若为的等比数列,且和是方程的两根,则_.13.在三棱锥中,ABBC,AB=BC=PA,点O是AC的中点，OP底面ABC,则直线PA与平面PBC所成角的正弦玄值为_.14.抛物线的焦点为F,过点F作倾斜角为30的直线交抛物线于A、B两点,点A、B在抛物线准线上的射影分别是A1、B1,若四边形的面积为48,则抛物线的方程是_.三、解答题(本大题6小题,共80分，解答题写出文字说明,演算步骤或证明过程)15.(本小题满分12分)已知等比数列的各项均为正数,且(1)求数列的通项公式；(2)若数列满足且是等差数列,求的前项和。16.(本小题满分14分)在如图的多面体中，EF平面AEB，AEEB，AD/EF，EFBC，BC=2AD=4，EF=3，AE=BE=2，G是BC中点。(1)求证:AB/平面DEG；(2)求证:BDEG；(3)求二面角的余弦值。17.(本小题满分13分)已知数列的前项和为(1)求证:数列是等差数列；(2)求的值。18.(本小题满分14分)木工技艺是我国传统文化瑰宝之一,体现了劳动人民的无穷智慧。很多古代建筑和家具不用铁钉,保存到现代却依然牢固,这其中,有连接加固功能的“楔子”发挥了重要作用。如图是个楔子形状的直观图。其底面ABCD为一个矩形,其中AB=6,AD=4，顶部线段EF/平ABCD棱EA=ED=FB=FC=EF=2,二面角的余弦值为,设M、N是AD、BC的中点。(1)证明:BC平面EFM；(2)求平面BEF和平面CEF所成锐二面角的余弦值。19.(本小题满分14分)已知A、B分别是椭圆C:的左,右顶点,点D在椭圆C上,且直线DA与直线DB的斜率之积为(1)求椭圆C的方程；(2)如图,已知P、Q是椭圆C上不同于顶点的两点,直线AP与QB交于点M,直线PB与AQ交于点N.求证:MNAB；若弦PQ过椭圆的右焦点F2,求直线MN的方程。20.(本小题满分13分)若对任意的正整数,总存在正整数,使得数列的前项和则称是“回归数列”。(1)前项和为的数列是否是“回归数列?并请说明理由；通项公式为的数列是否是“回归数列?并请说明理由；(2)设是等差数列,首项公差若是“回归数列,求的值；(3)是否对任意的等差数列,总存在两个“回归数列”和,使得成立,请给出你的结论,并说明理由. 4 / 4
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