23.1.1 第2课时正弦和余弦

23.1.1锐角的三角函数第2课时 正弦和余弦教学目标1.理解并掌握正弦、余弦的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦值。2.能用函数的观点理解正弦、余弦和正切。教学重难点【教学重点】正弦、余弦的概念。【教学难点】 准确运用正弦、余弦表示直角三角形中两条边的比。 课前准备课件、教具等。教学过程一、情境导入牛庄打算新建一个水站，在选择水泵时，必须知道水站(点A)与水面(BC)的高度(AB)斜坡与水面所成的角(C)可以用量角器测出来，水管的长度(AC)也能直接量得你能求出它的高度(AB)吗？二、合作探究探究点一：正弦的定义【类型一】 求正弦值例1 在RtABC中，C90，a3，c5，求sinA和tanA的值解析：先根据勾股定理求出b的长，再根据锐角三角函数的定义求解解：在RtABC中，c5，a3，b4，sinA，tanA.方法总结：解决这类问题的关键是利用勾股定理求出直角三角形的其他边的长，再利用锐角三角函数的定义求三角函数的值【类型二】 已知锐角三角形的一个三角函数值，求其他三角函数的值例2 已知在RtABC中，C90，sinA，则tanB的值为()A. B. C. D.解析：在RtABC中，C90，则sinA，tanB，a2b2c2；由sinA知，若设a3x，则c5x.结合a2b2c2，得b4x.所以tanB.故选A.方法总结：解决此类问题的关键是要正确地画出草图，根据条件将已知角的三角函数值转化为直角三角形中两边的关系，利用勾股定理求出第三边，然后计算出待求角的三角函数值探究点二：余弦的定义【类型一】 求余弦值例3 如图所示，AOB是放置在正方形网格中的一个角，则cosAOB_.解析：如图所示，连接AB，设每个小正方形网格边长为1，则OA2，OBAB，所以AB2OB220，OA220，AB2OB2OA2，故ABO90，cosAOB.方法总结：在不知道角度的情况下，求锐角的三角函数值，应先将其放置在直角三角形中，求出各边的长，再根据概念解题【类型二】 构造直角三角形求余弦值例4 如图，已知点P在第一象限，其坐标是(a，b)，则cos等于()A. B. C. D.解析：图中无直角三角形，需构造直角三角形，然后结合勾股定理，利用锐角三角函数的定义求解过点P作PHx轴，垂足为点H，如图在RtOPH中，PHb，OHa，OP，cos.故选C.方法总结：也可以过点P作PMy轴于点M，注意点P(a，b)到x轴的距离是|b|，到y轴的距离是|a|，若点P不在第一象限，则要注意字母的符号三、板书设计正弦和余弦教学反思注重学生对锐角正弦、余弦概念的理解加强学生对数学思想方法的理解和应用，注意数形结合思想的应用培养学生熟练运用方程思想求直角三角形中的某些未知元素的能力通过数学建模把一些实际问题抽象为数学模型，从而提高分析问题、解决问题的能力- 3 -