21.5 第2课时反比例函数的图象和性质

21.5反比例函数第2课时 反比例函数的图象和性质教学目标1会用描点法画出反比例函数的图象，并掌握反比例函数图象的特征；2理解并掌握反比例函数的性质。教学重难点【教学重点】反比例函数的图象和性质。【教学难点】 根据具体条件合理利用反比例函数的图象和性质。 课前准备课件等。教学过程一、情境导入已知某面粉厂加工出4000吨面粉，厂方决定把这些面粉全部运往B市所需要的时间t(天)和每天运出的面粉总重量m(吨)之间有怎样的函数关系？你能在平面直角坐标系中形象地画出这个函数关系的图象吗？二、合作探究探究点一：反比例函数的图象和性质【类型一】 反比例函数图象的画法例1 在同一平面直角坐标系中画出反比例函数y和y的图象解：(1)列表：x321123y55y55(2)描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点(3)连线：在各象限内，分别用光滑的曲线顺次连接各点，即可得到函数y和y的图象，如图【类型二】 反比例函数的性质例2 在反比例函数y的图象上有三点(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，若x1x20x3，则下列各式正确的是()Ay3y1y2 By3y2y1Cy1y2y3 Dy1y3y2.解析：本题方法较多，一是根据x1，x2，x3的大小即可比较；二是画出草图，根据反比例函数的性质比较；三是利用特值法(方法一)比较法：由题意，得y1，y2，y3，因为x1x20x3，所以y3y1y2.(方法二)图象法：如图，在直角坐标系中做出y的草图，描出符合条件的三个点，观察图象直接得到y3y1y2.(方法三)特殊值法：设x12，x21，x31，则y1，y21，y31，所以y3y1y2.故选A.方法总结：此题的三种解法中，图象法直观明了，具有一般性；特殊值法最简单，这种方法对于解答选择题很有效，要注意学会使用探究点二：反比例函数与一次函数的综合【类型一】 反比例函数与一次函数图象的综合例3 在同一直角坐标系中，函数ykxk与y(k0)的图象大致是()解析：在同一直角坐标系中，函数ykxk与y(k0)的图象只有两种情况，当k0时，y分布在第一、三象限，此时ykxk经过第一、三、四象限；当k0时，y分布在第二、四象限，此时ykxk经过第一、二、四象限故选D.方法总结：判断函数图象分布是否正确，主要通过假设条件，根据函数的图象及性质判断，若与选项一致则正确；若相矛盾，则错误【类型二】 反比例函数与一次函数图象与性质的综合例4 如图所示，一次函数yaxb的图象与反比例函数y的图象交于M、N两点(1)求反比例函数与一次函数的表达式；(2)根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围解析：(1)把点N(1，4)代入y即可求出反比例函数解析式，进而求出点M，再把M、N代入一次函数即可求出一次函数的解析式；(2)由图象可知当反比例函数的值大于一次函数的值时x的取值范围是x1或0x2.解：(1)由反比例函数定义可知k(1)(4)4.y，而M(2，m)在反比例函数图象上m2，M(2，2)将M、N两点坐标代入一次函数解析式得解得y2x2；(2)由图中观察可知，x的取值范围为x1或0x2.方法总结：分别利用反比例函数和一次函数的定义求出其解析式，根据图象形态和性质判断，在解题过程中要考虑全面，不要漏解探究点三：反比例函数y(k0)中k的几何意义例5 如图所示，两个反比例函数y和y在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，PAx轴于点A，交C2于点B，则POB的面积为_解析：根据反比例函数y(k0)系数k的几何意义得SPOA42，SAOB21，SPOBSPOASAOB211.方法总结：本题考查了反比例函数y(k0)系数k的几何意义，从反比例函数y(k0)图象上任取一点P向x轴(或y轴)作垂线，垂线与坐标轴交点、点P与原点的连线段围成的直角三角形的面积都是.三、板书设计反比例函数的图象和性质教学反思通过学生自己动手列表、描点、连线，提高学生的作图能力理解函数的三种表示方法及相互转换，对函数进行认识上的整合通过对反比例函数图象的全面观察和比较，发现函数自身的规律，概括反比例函数的有关性质让学生积极参与到数学学习活动中，增强他们对数学学习的好奇心与求知欲- 4 -