5.1 二次根式 第1课时

5.1 二次根式第1课时教学目标1.了解二次根式的意义，掌握二次根式的定义；能根据定义确定被开方数中字母的取值范围.2.理解并掌握二次根式的性质：和.经历二次根式的定义的形成过程及二次根式性质的探究过程，提高数学探究能力及归纳能力.教学重难点【教学重点】二次根式的概念和相关性质.【教学难点】运用二次根式的性质：和进行计算.课前准备无教学过程一、新课引入我们学习了平方根和算术平方根的意义，请同学们思考并回答下面3个问题：1.5的平方根是 ，0的平方根是 ，正实数的平方根是 .2. 表示什么？其中需要满足什么条件？为什么？观察下列式子有何特点：二、自主探究1.二次根式的概念：我们把形如的式子叫作二次根式，根号下的数叫作被开方数.由于在实数范围内，负实数没有平方根，因此只有当被开方数是非负实数时，二次根式才在实数范围内有意义.即：被开方数.判断：是不是二次根式.根据已有的知识，说说你对二次根式的认识.表示的算术平方根.可以是数，也可以是式.从形式上看，含有二次根号.2.二次根式的性质：对于非负实数，由于是的一个平方根，因此：填空： ， ， 结论：当时， 三、应用迁移（一）典例精析例1 当是怎样的实数时，二次根式在实数范围内有意义？例2 计算： （二）变式运用若有意义，求的值.若求的值. (三)综合运用已知实数化简四、归纳小结二次根式的定义：形如 被开方数 二次根式的性质： 5、 巩固提升当 时，在实数范围内有意义.已知，求的值.在实数范围内，把下列多项式分解因式： 2