2.2 列代数式

2.2 列代数式教学目标1.进一步理解字母表示数的意义，能结合具体情景给字母赋于实际意义；理解代数式和代数式的值的意义，能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，在具体情景中能求出代数式的值.2.通过创设实际背景和引用符号，经历观察、体验、验算、猜想、归纳等数学过程，体会数学与现实世界的联系，增强符号感，发展运用符号解决问题和数学探究意识. 教学重难点【教学重点】代数式的概念.【教学难点】根据实际问题列出代数式.课前准备无教学过程一、创设情境,引入新课.欣赏视频,导入新课师:国庆六十周年大阅兵,同学们看了吗?首先请同学们来欣赏一段视频.(26秒.定格在胡锦涛主席乘坐红旗轿车阅兵的一个瞬间.)师:这是新中国成立以来,规模最大、装备最新、机械化程度最高的一次大阅兵. 有谁知道胡主席乘坐的是什么品牌的车吗?生:国产红旗大轿车.师:对国产红旗大轿车这是我们民族的骄傲提到造车,有一个人,功不可没,不能不提.同学们知道是谁吗?生:造车鼻祖奚仲.(官桥镇所在地,是造车鼻祖奚仲的故里,学生对此了解较多.)师:(多媒体展示一张奚仲造车的图片.) 师:那我先来考考同学们:上面的图片中的一辆推车几个轮子?两辆推车几个轮子?x辆推车几个轮子?生:2个,4个,2x个.师:板书2x. 设计意图：通过创设教学情境,激发学生的学习兴趣，使学生在注意力集中前提下顺利过渡到本节知识内容.引导学生体验把实际问题抽象成数学问题的一般方法,同时在解答问题中形成认知冲突.通过这一情境的引入,让学生感受到祖国的强大,增强爱国的热情,民族的自豪感.了解到学习这些知识的重要性，极大地调动了学生学习数学的积极性.同时滲透了把实际问题抽象成数学问题的一般思想方法. 师: 上节课,我们学习了字母能表示什么,这节课我们继续学习3.2代数式.(板书课题) 下面请同学们快速完成导学案的第一题.二、自主探索,合作交流.1.温故而知新填空： 边长为a cm的正方形的周长是 cm,面积是 cm2. 2 . 钢笔每支2元，铅笔每支0.5元，m支钢笔和n支铅笔共_元. 温度由2下降t后是 . 小亮用t秒走了s米，他的速度是为 米/秒生:（完成填空,如有疑难可在小组内交流、讨论.）生1:通过实物投影展示答案:4a, a2 , 2m+0.5n, t2, 生2:第2、3题应该加上括号.师:板书正确答案.师:观察上面的这些式子有什么特点？生:(以小组为单位,进行组内交流、讨论.)生1:含有数、字母、生2:含有运算符号.师:像2x,4a, a2 , 2m+0.5n, t2, 等式子都是代数式(algebraic expression)单独一个数或一个字母也是代数式师: 你还能举几个代数式的例子吗?生1:2,m,ab生2： m-n,5, 2n师:真棒.下面再来考考你的眼力,请同学们快速完成导学案 : 自主探索,合作交流的第1题.2考考你的眼力：师：下列各式中哪些是代数式？哪些不是?（1）m+5 （2）a+b=b+a （3）0 （4） x2+3x+4 （5）x+y1（6）生: （1）、（3）、（4）、（6）是代数式, （2）、（5）不是.师:小结:（1）代数式中不含“”,“”,“”,“”,“”,“”等符号.（2）单独的一个数或字母也是代数式.师:同学们回答的很好,那我们就来巩固一下吧.生:完成巩固练习：用代数式表示（1） f的11倍再加上2可以表示为_（2）数a与它的的和可以表示为_（3） 一个教室有2扇门和4扇窗户，n个这样的教室共有_扇门和_扇窗户（4）小华、小明的速度分别为x米/秒，y米/秒，6分钟后它们一共走了 米.生:(完成填空并回答,如有疑难可在小组内交流、讨论.)生1: 11f+2 ,a+a,2n,4n,6(x+y)生2:（4）小题也可以写成(6x+6y)生3:第（2）小题也可以写成1a, 师: 1a通常写成a,带分数写成假分数.师:通过前面的练习,同学们想一想,说一说:代数式在书写时应该注意那些问题呢?生: 以小组为单位,进行组内交流、讨论后回答问题. ( 同学们在充分交流的过程中，教师可参与其中，听听同学的想法 ，看看同学们在交流过程中的表现，积极引导不善交流的同学倾吐自己的想法，形成好的合作交流的气氛)生1:数与字母，字母与字母相乘，乘号可以省略，也可写成“.”；数字与数字相乘，乘号不能省略；数字要写在字母前面；生2:在含有字母的除法中，一般不用“”号，而写成分数的形式； 式子后面有单位时，和差形式的代数式要在单位前把代数式括起来.生3:带分数一定要写成假分数师:同学们回答的非常好,非常的全面.现在请同学们回过头来看一看,前面你所列的代数式符合要求吗?生:自我检查,同位之间互查.设计意图:让学生从实际问题中抽象出数学问题，学会列代数式，体验数学来源于生活，又为现实生活服务，极大地调动学生学习的主动性、积极性；规定代数式的书写要求，代数式求值的格式并用多媒体展示，目的在于让学生体会数学的规范性，严密性，进一步培养学生的数感和符号感.教学效果：本环节开始就有效地激发了学生的学习兴趣，调动了学生学习的积极性， 学生主动学习和合作交流较为充分，学生成功的交流，使学生感受到数学结果的多样性，数学符号的美妙性，同时初步学会了列代数式的方法.师:我们知道了代数式,会列代数式,现在我们就来共同探究一下生活中的数学.请同学们完成导学案的探究一.三、合作探究,拓展新知. 内容：讨论教材上的例题分析需要使用代数式表达信息的原因.通过解决具体问题，让学生感受代数式求值的含义探究一：学习要求：请认真读题并完成题后的填空： 1. (1)某公园的门票价格是：成人票每人10元，儿童票每人5元一个旅游团有x名成人和y名儿童，用代数式表示这个旅游团应付的门票费(分析：x名成人的门票费为 ；y名儿童的门票费为 ；解:这个旅游团应付的门票费为 . (2)如果这个旅游团有37名成人和15名儿童，那么应付门票费多少元？（分析：这个旅游团有37名成人即字母 =37；儿童15名即 =15；分别把它们代入（1）中的代数式，即可求出应付门票费）解： (学生口述)生: (先独立思考,再小组内交流后回答问题.)生: (通过实物投影展示答案.)生1:(1) x名成人的门票费为10x, y名儿童的门票费为5y,这个旅游团应付的门票费为,(10x+5y)元.生2:(2) 如果这个旅游团有37名成人和15名儿童，那么应付门票费445元.师: 在回答(2)题时,我们要注意解题的格式.(板书解题过程,并加以强调.)师:刚才我们解决了生活中的一个问题,下面我们再来探究一下生物世界的奥秘吧.请同学们快速完成导学案的探究二.探究二：1.请认真读题,参照1题的答题格式,完成下题的解答过程. -相信你能行！在某地，人们发现某种蟋蟀叫的次数与气温之间有如下的近似关系：用蟋蟀1分钟叫的次数除以7，然后加上3，就近似地得到该地当时的气温（）(1)用代数式表示该地当时的气温；(2)当蟋蟀1分钟叫的次数分别是80,100和120时，该地当时的气温大约是多少?(结果保留整数)生: 先独立思考,再小组内交流后回答问题.生1: 口答1. 用x表示蟋蟀1分钟叫的次数，则该地当时的气温为( +3) .生2: 通过实物投影展示（2）小题答案.设计意图：这里首先展示出学生生活中非常熟悉的小动物蟋蟀的图片，从而提出蟋蟀每分钟叫的次数与当时温度的关系的问题，目的是刺激学生的感官，引发学生的求知欲望.对第（1）中的蟋蟀1分所叫的次数探求或变式，目的在于帮助学生自设字母来表示有关的量，为学生列代数式铺平道路，同时让学生体会数学建模的思想.求x80、100、120时，该地当时的温度，目的在于让学生进一步学会求代数式的值，加深对蟋蟀1分叫的次数与当时温度的关系的体会. 教学效果：在这个环节中教师首先给出一个实际背景，一下子就引起了学生的注意力，接着通过师生循序渐进的分析，学生很自然地领悟了数学建模的方法，掌握了列代数式的新的方法先设字母，再列式子，使课堂气氛显得格外轻松.同时在这里通过变式，增强了思维的灵活性，降低了学习的难度，调动了学生学习的积极性.师:同学们完成的非常棒.通过刚才的探究,我们深切体会到了:知识来源于生活,又运用于生活.小组讨论：代数式10x+5y还可以表示什么？ 想一想, 比一比！看谁说的既多又准！(要求学生在独立思考的基础之上，做小组交流，随后全班交流)如果用x（元）1支铅笔的价格，用y（元）1个练习本的价格，那么10x+5y可以表示 的总钱数 如果 ，那么 生:(先完成小题,然后仿照上题完成小题.)生1:老师有 x张10元，有y 张5元的钱，则(10x5y)元就表示老师有多少钱.生2:一辆车以x千米小时的速度行驶了10小时，然后又以y千米小时的速度行驶了5小时，则 (10x5y)千米 表示这辆车所走的路程.生3:某种数学资料每本要10元，英语资料每本要5元，小明买了x本数学资料，y本英语资料，则( 10x5y)元 表示共用了多少钱.师:同学们真棒,举出这么多代数式10x+5y所表示的实际背景. 设计意图：用多媒体将问题展示后，让学生充分地观察、思考，进而产生联想，针对“10x5y”所表示的意义让学生各自发表自己观点，并在小组进行交流，通过交流，学生意识到了“10x5y”可以表示很多不同的问题，接着让各小组长上台进行展示和师生对答案进行综合评价，最后教师又用多媒体展示部分准确答案，目的是帮助学生进一步体会符号表示的意义，同时也是为了拓宽学生的思维，发展学生联想、类比、归纳等能力.四、拓展延伸讨论回答下列问题:1.写出一个你最喜欢的一个两位数.2.一个两位数的个位数字是a，十位数字是2，请用代数式表示这个两位数；3.一个两位数的个位数字是a，十位数字是b，请用代数式表示这个两位数如何用代数式表示一个三位数？生:( 以小组为单位,进行组内交流、讨论后回答问题.)生1: 通过实物投影展示答案1.我喜欢36 2.这个两位数是20+a 3.这个两位数是10ba 4.设这个三位数的个位数字是a,十位数字是b,百位数字是c,这个三位数是100c10ba.生2: 通过实物投影展示答案1.我喜欢96 , 第2,3题答案和上面的同学相同, 第4题.设这个三位数的个位数字是x,十位数字是y,百位数字是z, 这个三位数是100z10yx.师: 总结:两位数表示:10十位数字+个位数字三位数表示: 100百位数字+10十位数字+个位数字设计意图：为了检测学生的灵活应变能力,创新思维的能力，以满足不同层次的学生在数学发展方面的需要.选择题目的出发点在于帮助学生学会列代数式，进一步明确代数式的实际背景或几何意义，发展学生的符号感；让学生进一步把握本章的重点，明确学习的方向.教学效果：学生分层次独立完成，再由教师念答案学生自我评分，按不同的要求统计优秀成绩（基础差的同学做对第1,2,3题就是优秀），让每个学生都有了成就感，增强了学生学习数学的信心，真正做到了面向全体学生. 五、小结回顾：师:请同学们谈一谈,通过本节课的学习,你有哪些收获?(生1、生2、生3自发站起来谈学习收获,教师作出点评、补充.)设计意图：鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获，学生交流，互相补充，完成本节知识的梳理六、作业:1 P108 读一读 “代数” 的由来2 P109 第1题板书设计：3.2代数式 一、代数式的意义 二、代数式的值 三、代数式表示的实际意义教学反思： 本节课采用导学案的方式，主要讲解代数式的基本知识,并在具体情景中讲解列代数式的方法和简单的求值.通过这些内容,让学生逐渐熟悉代数式的表示方法,并培养符号逻辑思维能力.以具体的事例引入代数式的概念，既形象又浅显易懂通过两个探究题，使学生感受到数学与日常生活的密切联系通过学生自己大胆的尝试，让学生在学习中得到乐趣，指导学生在变化中探索规律，培养团结合作精神通过学生对知识和技能的总结，理清本节的知识结构，使知识系统化，提升分析问题、解决问题的能力，提升与人交往的能力 无论是教学环节设计，还是课外作业的安排上，我都重视知识的产生过程，关注人的发展,意到个体间的差异，让每一个学生在课堂上都有所感悟，都有着各自的数学体验，不同的人在数学上都得到不同的发展.当然本节课在教学过程中也有遗憾的地方,在今后的教学中，我将努力克服自己在教学中的不足之处，争取在今后的教学工作中做到更好.6