1.10有理数的乘方

1.10有理数的乘方 教学目标【知识与能力】1会进行有理数的乘方运算；2知道一个正数的任何次幂都是正数，一个负数的奇次幂是负数，一个负数的偶次幂是正数【过程与方法】通过实际背景感受乘方的意义，探索乘方运算的方法，发展观察、分析、比较、归纳、概括的能力。【情感态度价值观】提高动手动脑的水平，体会数学与现实生活的联系。教学重难点【教学重点】有理数的乘方运算。【教学难点】 有理数乘方运算的符号法则。 课前准备无教学过程一、引入课题：师：有些时候，我们会遇到几个相同因数相乘的式子，比如五个4相乘，我们要写很长，这样的式子有更简单的表示方式吗？（板书课题：有理数的乘方）小学时我们学过正方形的面积公式和体积公式，谁还记得是什么？生：边长为a的正方形面积公式是a2，边长为a的正方形体积公式a3。师：我们再来一起回忆一下：1米=？分米，1分米=？厘米，1厘米=？毫米生：1米=10分米，1分米=10厘米，1厘米=10毫米。师：这样就有1米10分米1010厘米101010毫米在这里，1010，101010都是相同因数相乘，为方便起见，我们把1010记作，读作10的二次方（或10的平方）；101010记作，读作10的三次方（或者10的立方）。二、一起探究：师：同学们猜想一下，10101010怎么表示，十个10相乘可以怎么表示？生：思考，回答下面仿照上面的记数方法表示一列各式：（1）可记作，可记作（2）可记作，可记作。以上我们用更简便的方法将几个相同因数的积表示了出来，一般来说，个相同的因数a相乘，记作，即。像这样个相同因数的积的运算叫做乘方（power），乘方的结果叫做幂（power），在中，叫做底数（base number），叫做指数（exponent）， 读做的次幂（或的次方）。强调：（1）a的范围，对于中的a，不仅可以取正数，还可以取和负数，也就是说，a可以取任何有理数。（2）乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果。练习：1（1）在中，底数是，指数是，读作或读作；（2）在中，2是，4是，读作或读作；（3）在中，底数是，指数是，读作；（4）5，底数是，指数是。注：（1）、（3）小题的区别是表示底数是2，指数是4的幂；而表示底数是2，指数是4的幂的相反数。通过第（4）小题指出一个数可以看作这个数本身的一次方，如5就是51，指数1通常省略不写。师：同学们思考与的区别是什么？）例1：计算：（1）；（2）（3）解：（1）；可简记为或（2）（3）三、做一做1在一表的空格处填写运算结果：2上表计算结果的符号有什么规律？提示：符号和指数有什么关系？师：负数的奇数次幂是负数，负数的偶次幂是正数。思考：正数有这样的情况么？正数的奇数次幂是负数，负数的偶次幂是正数么？都是正数。所以，正数的任何次幂都是正数。那么0呢？总结：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何次幂都是0。练习：P47 1，2四、小结今天我们学习了有理数的乘方，同学们有什么收获？- 3 -