多边形内角和ppt课件

八年级 上册,11.3 多边形及其内角和 （第1课时）,1,学习目标： 1了解多边形的有关概念，感悟类比方法的价值 2探索并证明多边形内角和公式，体会化归思想和 从具体到抽象的研究问题方法 3运用多边形内角和公式解决简单问题 学习重点： 多边形内角和公式的探索与证明过程,课件说明,2,创设情境，导入新知,问题 你能从图中想象出几个由一些线段围成的图 形吗？,创设情境，导入新知,多边形的定义： 在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图 形叫做多边形.,4,1、在平面内，_叫做多边形。 、在多边形中连接_的线段叫做多边形的对角线。 、三角形的内角和是_度 、你能够利用三角形的内角和求四边形的内角和吗？试试看？,A,B,C,D,思路：多边形问题转化为三角形问题来解决,四边形的内角和为360,由一些线段首尾顺次相接组成的图形,多边形不相邻的两个顶点的线段,1800,5,创设情境，导入新知,如图，从五边形ABCDE 的顶点A 出发共有几条对 角线？,6,凸四边形,创设情境，导入新知,观察 你能说出这两个图形的异同点吗？,7,创设情境，导入新知,想一想 正方形的边、角有什么特点？,各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形,8,回忆 长方形、正方形的内角和等于_.,360,创设情境，导入新知,思考 任意一个四边形的内角和是否也等于360 呢？,9,动手操作，探究新知,探究 你能利用三角形内角和定理证明你的结论 吗？,证明：连接AC， BAD +B +BCD +D =（BAC +BCA +B） + （DAC +DCA +D）， = 180 + 180 = 360 ,10,动手操作，探究新知,探究 你能利用三角形内角和定理证明你的结论 吗？,从四边形的一个顶点出发， 可以作_条对角线，它们将 四边形分为 个三角形， 四边形的内角和等于 180_= ,1,2,2,360,11,动手操作，探究新知,探究 类比前面的过程，你能探索五边形的内角和 吗？六边形呢？,如图，从五边形的一个顶点 出发，可以作 条对角线，它 们将五边形分为_个三角形， 五边形的内角和等于 180 = ,2,3,3,540,12,动手操作，探究新知,如图，从六边形的一个顶点出发，可以作_条 对角线，它们将六边形分为_个三角形，六边形的 内角和等于180_=_,3,4,4,720,C,13,从n 边形的一个顶点出发，可以作（n -3）条对角 线，它们将n 边形分为（n -2）个三角形，这（n -2） 个三角形的内角和就是n 边形的内角和，所以，n 边形 的内角和等于（n -2）180,归纳总结，获得新知,思考 你能从四边形、五边形、六边形的内角和的 研究过程获得启发，发现多边形的内角和与边数的关系 吗？能证明你发现的结论吗？,14,归纳总结，梳理新知,0,3 -3 =,4 -3 =,5 -3 =,6 -3 =,n -3,1,2,3,3 -2 =,1,4 -2 =,2,5 -2 =,3,6 -2 =,4,n -2,（ n -2 ）180,180,360,540,720,15,1 440,8,动脑思考，例题解析,例1 填空： （1）十边形的内角和为 度 （2）已知一个多边形的内角和为1 080，则它的边数 为_,16,解：如图，四边形ABCD 中， A +C =180 A +B +C +D =（4 - 2）180 =360， B +D =360-（A + C） =360- 180 =180,动脑思考，例题解析,例2 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一 组对角有什么关系？,如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补.,17,牛刀小试： （1）八边形的内角和等于 。 （2）已知一个多边形的内角和等于2340， 它的边数是 。 （3）小明在计算多边形的内角和时求得的 度数是1000，他的答案正确吗？为 什么？,1080,15,18,（4）已知四边形4个内角的度数比是1234， 那么这个四边形中最大角的度是 。 （5）一个五边形的三个内角是直角，另两个内角 都是n，则n= 。 （6）六角螺母的面是六边形，它的内角都相等，则 这个六边形的每个内角是 。 （7）在四边形ABCD中，A与C互补，那么B 与D有什么关系呢？为什么？,144,135,120,19,（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）我们是怎样得到多边形内角和公式的？ （3）在探究多边形内角和公式中，连接对角线起到 什么作用？,课堂小结,20,