北师大版九上第2章 测试卷（1）

第二章 一元二次方程测试卷（1）一、精心选一选，相信自己的判断！（每小题3分，共30分）1（3分）方程2x23=0的一次项系数是（）A3 B2 C0 D32（3分）方程x2=2x的解是（）Ax=0 Bx=2 Cx1=0，x2=2 Dx1=0，x2=3（3分）方程x24=0的根是（）Ax=2Bx=2Cx1=2，x2=2Dx=44（3分）若一元二次方程2x（kx4）x2+6=0无实数根，则k的最小整数值是（）A1B0C1D25（3分）用配方法解一元二次方程x24x5=0的过程中，配方正确的是（）A（x+2）2=1B（x2）2=1C（x+2）2=9D（x2）2=96（3分）在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，做成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）Ax2+130x1400=0Bx2+65x350=0Cx2130x1400=0Dx265x350=07（3分）已知直角三角形的三边长为三个连续整数，那么，这个三角形的面积是（）A6B8C10D128（3分）方程x29x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（）A12B12或15 C15 D不能确定9（3分）若关于一元二次方程x2+2x+k+2=0的两个根相等，则k的取值是（）A1B1或1C1D210（3分）科学兴趣小组的同学们，将自己收集的标本向本组的其他成员各赠送一件，全组共互赠了132件，那么全组共有（）名学生A12B12或66C15D33二、耐心填一填：（把答案填放相应的空格里每小题3分，共15分）11（3分）写一个一元二次方程，使它的二次项系数是3，一次项系数是2：12（3分）1是方程x2+bx5=0的一个根，则b=，另一个根是13（3分）方程（2y+1）（2y3）=0的根是14（3分）已知一元二次方程x23x1=0的两根为x1、x2，x1+x2=15（3分）用换元法解方程+2x=x23时，如果设y=x22x，则原方程可化为关于y的一元二次方程的一般形式是三、按要求解一元二次方程：（20分）16（20分）按要求解一元二次方程（1）4x28x+1=0（配方法）（2）7x（5x+2）=6（5x+2）（因式分解法）（3）3x2+5（2x+1）=0（公式法）（4）x22x8=0四、细心做一做：17（6分）有一面积为150m2的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18 m），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的总长为35 m，求鸡场的长与宽各为多少？18（6分）如图所示，在一块长为32米，宽为15米的矩形草地上，在中间要设计一横二竖的等宽的、供居民散步的小路，要使小路的面积是草地总面积的八分之一，请问小路的宽应是多少米？19（7分）某企业2006年盈利1500万元，2008年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利2160万元从2006年到2008年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求：（1）该企业2007年盈利多少万元？（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2009年盈利多少万元？20（7分）中华商场将进价为40元的衬衫按50元售出时，每月能卖出500件，经市场调查，这种衬衫每件涨价4元，其销售量就减少40件如果商场计划每月赚得8000元利润，那么售价应定为多少？这时每月应进多少件衬衫？21（9分）如图1，在RtABC中，C=90，AC=8m，BC=6m，点P由C点出发以2m/s的速度向终点A匀速移动，同时点Q由点B出发以1m/s的速度向终点C匀速移动，当一个点到达终点时另一个点也随之停止移动（1）经过几秒PCQ的面积为ACB的面积的？（2）经过几秒，PCQ与ACB相似？（3）如图2，设CD为ACB的中线，那么在运动的过程中，PQ与CD有可能互相垂直吗？若有可能，求出运动的时间；若没有可能，请说明理由参考答案与试题解析一、精心选一选，相信自己的判断！（每小题3分，共30分）1（3分）方程2x23=0的一次项系数是（）A3B2C0D3【考点】一元二次方程的一般形式【分析】一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项【解答】解：方程2x23=0没有一次项，所以一次项系数是0故选C【点评】要特别注意不含有一次项，因而一次项系数是0，注意不要说是没有2（3分）方程x2=2x的解是（）Ax=0Bx=2Cx1=0，x2=2Dx1=0，x2=【考点】解一元二次方程-因式分解法；因式分解-提公因式法【专题】因式分解【分析】把右边的项移到左边，用提公因式法因式分解，可以求出方程的两个根【解答】解：x22x=0x（x2）=0x1=0，x2=2故选C【点评】本题考查的是用因式分解法解一元二次方程，把右边的项移到左边，用提公因式法因式分解，可以求出方程的根3（3分）方程x24=0的根是（）Ax=2Bx=2Cx1=2，x2=2Dx=4【考点】解一元二次方程-直接开平方法【分析】先移项，然后利用数的开方解答【解答】解：移项得x2=4，开方得x=2，x1=2，x2=2故选C【点评】（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a0），ax2=b（a，b同号且a0），（x+a）2=b（b0），a（x+b）2=c（a，c同号且a0）法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”；（2）运用整体思想，会把被开方数看成整体；（3）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点4（3分）若一元二次方程2x（kx4）x2+6=0无实数根，则k的最小整数值是（）A1B0C1D2【考点】根的判别式；一元二次方程的定义【分析】先把方程变形为关于x的一元二次方程的一般形式：（2k1）x28x+6=0，要方程无实数根，则=8246（2k1）0，解不等式，并求出满足条件的最小整数k【解答】解：方程变形为：（2k1）x28x+6=0，当0，方程没有实数根，即=8246（2k1）0，解得k，则满足条件的最小整数k为2故选D【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）根的判别式当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根5（3分）用配方法解一元二次方程x24x5=0的过程中，配方正确的是（）A（x+2）2=1B（x2）2=1C（x+2）2=9D（x2）2=9【考点】解一元二次方程-配方法【分析】先移项，再方程两边都加上一次项系数一半的平方，即可得出答案【解答】解：移项得：x24x=5，配方得：x24x+22=5+22，（x2）2=9，故选D【点评】本题考查了解一元二次方程，关键是能正确配方6（3分）在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，做成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）Ax2+130x1400=0Bx2+65x350=0Cx2130x1400=0Dx265x350=0【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【专题】几何图形问题【分析】本题可设长为（80+2x），宽为（50+2x），再根据面积公式列出方程，化简即可【解答】解：依题意得：（80+2x）（50+2x）=5400，即4000+260x+4x2=5400，化简为：4x2+260x1400=0，即x2+65x350=0故选：B【点评】本题考查的是一元二次方程的运用，解此类题目要注意运用面积的公式列出等式再进行化简7（3分）已知直角三角形的三边长为三个连续整数，那么，这个三角形的面积是（）A6B8C10D12【考点】勾股定理【分析】设三边长分别为x，x+1，x+2，根据勾股定理可得（x+2）2=（x+1）2+x2，解方程可求得三角形的三边长，利用直角三角形的性质直接求得面积即可【解答】解：设这三边长分别为x，x+1，x+2，根据勾股定理得：（x+2）2=（x+1）2+x2解得：x=1（不合题意舍去），或x=3，x+1=4，x+2=5，则三边长是3，4，5，三角形的面积=4=6；故选：A【点评】本题考查了勾股定理、直角三角形面积的计算方法；熟练掌握勾股定理，由勾股定理得出方程是解决问题的关键8（3分）方程x29x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（）A12B12或15 C15D不能确定【考点】等腰三角形的性质；解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系【专题】分类讨论【分析】先解一元二次方程，由于未说明两根哪个是腰哪个是底，故需分情况讨论，从而得到其周长【解答】解：解方程x29x+18=0，得x1=6，x2=3当底为6，腰为3时，由于3+3=6，不符合三角形三边关系等腰三角形的腰为6，底为3周长为6+6+3=15故选C【点评】此题是一元二次方程的解结合几何图形的性质的应用，注意分类讨论9（3分）若关于一元二次方程x2+2x+k+2=0的两个根相等，则k的取值是（）A1B1或1C1D2【考点】根的判别式【分析】根据判别式的意义得到=224（k+2）=0，然后解一次方程即可【解答】解：根据题意得=224（k+2）=0，解得k=1故选C【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根10（3分）科学兴趣小组的同学们，将自己收集的标本向本组的其他成员各赠送一件，全组共互赠了132件，那么全组共有（）名学生A12 B12或66 C15 D33【考点】一元二次方程的应用【分析】设全组共有x名学生，每一个人赠送x1件，全组共互赠了x（x1）件，共互赠了132件，可得到方程，求解即可【解答】解：设全组共有x名学生，由题意得x（x1）=132解得：x1=11（不合题意舍去），x2=12，答：全组共有12名学生故选：A【点评】本题考查一元二次方程的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键二、耐心填一填：（把答案填放相应的空格里每小题3分，共15分）11（3分）写一个一元二次方程，使它的二次项系数是3，一次项系数是2：3x2+2x3=0【考点】一元二次方程的一般形式【专题】开放型【分析】根据一元二次方程的一般形式和题意写出方程即可【解答】解：由题意得：3x2+2x3=0，故答案为：3x2+2x3=0【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0）特别要注意a0的条件在一般形式中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项12（3分）1是方程x2+bx5=0的一个根，则b=4，另一个根是5【考点】一元二次方程的解【分析】把x=1代入方程得出关于b的方程1+b2=0，求出b，代入方程，求出方程的解即可【解答】解：x=1是方程x2+bx5=0的一个实数根，把x=1代入得：1b5=0，解得b=4，即方程为x24x5=0，（x+1）（x5）=0，解得：x1=1，x2=5，即b的值是4，另一个实数根式5故答案为：4，5；【点评】本题考查了一元二次方程的解的概念：使方程两边成立的未知数的值叫方程的解13（3分）方程（2y+1）（2y3）=0的根是y1=，y2=【考点】解一元二次方程-因式分解法【专题】因式分解【分析】解一元二次方程的关键是把二次方程化为两个一次方程，解这两个一次方程即可求得【解答】解：（2y+1）（2y3）=0，2y+1=0或2y3=0，解得y1=，y2=【点评】解此题要掌握降次的思想，把高次的降为低次的，把多元的降为低元的，这是解复杂问题的一个原则14（3分）已知一元二次方程x23x1=0的两根为x1、x2，x1+x2=3【考点】根与系数的关系【分析】根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=，代入计算即可【解答】解：一元二次方程x23x1=0的两根是x1、x2，x1+x2=3，故答案为：3【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=，x1x2=15（3分）用换元法解方程+2x=x23时，如果设y=x22x，则原方程可化为关于y的一元二次方程的一般形式是y23y1=0【考点】换元法解分式方程【专题】换元法【分析】此题考查了换元思想，解题的关键是要把x22x看作一个整体【解答】解：原方程可化为：（x22x）+3=0设y=x22xy+3=01y2+3y=0y23y1=0【点评】此题考查了学生的整体思想，也就是准确使用换元法解题的关键是找到哪个是换元的整体三、按要求解一元二次方程：（20分）16（20分）按要求解一元二次方程（1）4x28x+1=0（配方法）（2）7x（5x+2）=6（5x+2）（因式分解法）（3）3x2+5（2x+1）=0（公式法）（4）x22x8=0【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法【分析】（1）首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式（2）方程移项变形后，采用提公因式法，可得方程因式分解的形式，即可求解（3）方程化为一般形式，找出二次项系数，一次项系数及常数项，计算出根的判别式，发现其结果大于0，故利用求根公式可得出方程的两个解（4）方程左边分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：（1）4x28x+1=0（配方法）移项得，x22x=，配方得，x22x+1=+1，（x1）2=，x1=x1=1+，x2=1（2）7x（5x+2）=6（5x+2）（因式分解法）7x（5x+2）6（5x+2）=0，（5x+2）（7x6）=0，5x+2=0，7x6=0，x1=，x2=；（3）3x2+5（2x+1）=0（公式法）整理得，3x2+10x+5=0a=3，b=10，c=5，b24ac=10060=40，x=，x1=，x2=；（4）x22x8=0（x+4）（x2）=0，x+4=0，x2=0，x1=4，x2=2【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程四、细心做一做：17（6分）有一面积为150m2的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18 m），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的总长为35 m，求鸡场的长与宽各为多少？【考点】一元二次方程的应用【专题】几何图形问题【分析】设养鸡场的宽为xm，则长为（352x），根据矩形的面积公式即可列方程，列方程求解【解答】解：设养鸡场的宽为xm，则长为（352x），由题意得x（352x）=150解这个方程；x2=10当养鸡场的宽为时，养鸡场的长为20m不符合题意，应舍去，当养鸡场的宽为x1=10m时，养鸡场的长为15m答：鸡场的长与宽各为15m，10m【点评】本题考查的是一元二次方程的应用，难度一般18（6分）如图所示，在一块长为32米，宽为15米的矩形草地上，在中间要设计一横二竖的等宽的、供居民散步的小路，要使小路的面积是草地总面积的八分之一，请问小路的宽应是多少米？【考点】一元二次方程的应用【专题】几何图形问题【分析】本题可根据关键语“小路的面积是草地总面积的八分之一”，把小路移到一起正好构成一个矩形，矩形的长和宽分别是（322x）和（15x），列方程即可求解【解答】解：设小路的宽应是x米，则剩下草总长为（322x）米，总宽为（15x）米，由题意得（322x）（15x）=3215（1）即x231x+30=0解得x1=30 x2=1路宽不超过15米x=30不合题意舍去答：小路的宽应是1米【点评】找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键19（7分）某企业2006年盈利1500万元，2008年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利2160万元从2006年到2008年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求：（1）该企业2007年盈利多少万元？（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2009年盈利多少万元？【考点】一元二次方程的应用【专题】增长率问题【分析】本题为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率）（1）可先求出增长率，然后再求2007年的盈利情况（2）有了2008年的盈利和增长率，求出2009年的就容易了【解答】解：（1）设每年盈利的年增长率为x，根据题意，得1500（1+x）2=2160解得x1=0.2，x2=2.2（不合题意，舍去）1500（1+x）=1500（1+0.2）=1800答：2007年该企业盈利1800万元（2）2160（1+0.2）=2592答：预计2009年该企业盈利2592万元【点评】本题考查的是增长率的问题增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量20（7分）中华商场将进价为40元的衬衫按50元售出时，每月能卖出500件，经市场调查，这种衬衫每件涨价4元，其销售量就减少40件如果商场计划每月赚得8000元利润，那么售价应定为多少？这时每月应进多少件衬衫？【考点】一元二次方程的应用【专题】销售问题【分析】设涨价4x元，则销量为（50040x），利润为（10+4x），再由每月赚8000元，可得方程，解方程即可【解答】解：设涨价4x元，则销量为（50040x），利润为（10+4x），由题意得，（50040x）（10+4x）=8000，整理得，5000+2000x400x160x2=8000，解得：x1=，x2=，当x1=时，则涨价10元，销量为：400件；当x2=时，则涨价30元，销量为：200件答：当售价定为60元时，每月应进400件衬衫；售价定为80元时，每月应进200件衬衫【点评】本题考查的是一元二次方程的应用，根据题意正确找出等量关系、列出方程是解题的关键，注意分情况讨论思想的应用21（9分）如图1，在RtABC中，C=90，AC=8m，BC=6m，点P由C点出发以2m/s的速度向终点A匀速移动，同时点Q由点B出发以1m/s的速度向终点C匀速移动，当一个点到达终点时另一个点也随之停止移动（1）经过几秒PCQ的面积为ACB的面积的？（2）经过几秒，PCQ与ACB相似？（3）如图2，设CD为ACB的中线，那么在运动的过程中，PQ与CD有可能互相垂直吗？若有可能，求出运动的时间；若没有可能，请说明理由【考点】一元二次方程的应用；相似三角形的判定【专题】几何动点问题【分析】（1）分别表示出线段PC和线段CQ的长后利用SPCQ=SABC列出方程求解；（2）设运动时间为ts，PCQ与ACB相似，当PCQ与ACB相似时，可知CPQ=A或CPQ=B，则有=或=，分别代入可得到关于t的方程，可求得t的值；（3）设运动时间为ys，PQ与CD互相垂直，根据直角三角形斜边上的中线的性质以及等腰三角形的性质得出ACD=A，BCD=B，再证明PCQBCA，那么=，依此列出比例式=，解方程即可【解答】解：（1）设经过x秒PCQ的面积为ACB的面积的，由题意得：PC=2xm，CQ=（6x）m，则2x（6x）=86，解得：x=2或x=4故经过2秒或4秒，PCQ的面积为ACB的面积的；（2）设运动时间为ts，PCQ与ACB相似当PCQ与ACB相似时，则有=或=，所以=，或=，解得t=，或t=因此，经过秒或秒，OCQ与ACB相似；（ 3）有可能 由勾股定理得AB=10CD为ACB的中线，ACD=A，BCD=B，又PQCD，CPQ=B，PCQBCA，=，=，解得y=因此，经过秒，PQCD【点评】本题考查了一元二次方程的应用，相似三角形的判定与性质，三角形的面积，勾股定理，直角三角形、等腰三角形的性质，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解