3.4 第1课时简单实际问题和行程问题

3.4二元一次方程组的应用第1课时 简单实际问题和行程问题教学目标1让学生学会分析题中已知量与未知量的关系，列出相应的二元一次方程组2使学生通过列方程组解决实际问题，提高学习数学的趣味性、现实性、科学性。教学重难点【教学重点】根据题中的各个量的关系，准确列出方程组。【教学难点】 借助列表，数与数之间的关系，分析出问题中所蕴涵的数量关系。 课前准备课件、教具等。教学过程一、情境导入古算题：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空问有几客几房中？”题目大意：一些客人到李三公的店中住宿，若每间房里住7人，就会有7人没地方住；若是每间房住9人，就会空一间房问有多少间房？多少客人？你能解答这个问题吗？二、合作探究探究点一：列方程组解决简单实际问题例1 某船的载重量为300吨，容积为1200立方米，现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为6立方米，乙种货物每吨体积为2立方米，要充分利用这艘船的载重和容积，甲、乙两种货物应各装多少吨？解：设甲种货物装x吨，乙种货物装y吨由题意，得解得答：甲、乙两种货物各装150吨方法总结：列方程组解应用题一般都要经历“审、设、找、列、解、答”这六个步骤，其关键在于审清题意，找相等关系；设未知数时，一般是求什么，设什么；并且所列方程的个数与未知数的个数相等探究点二：列方程组解决行程问题【类型一】 相遇问题例2 某体育场的一条环形跑道长400m.甲、乙两人从跑道上同一地点出发，分别以不变的速度练习长跑和骑自行车如果背向而行，每隔min他们相遇一次；如果同向而行，每隔1min乙就追上甲一次问甲、乙每分钟各行多少米？解析：题中的两个相等关系为：乙骑车的路程甲跑步的路程400m(背向)；乙骑车的路程甲跑步的路程400m(同向)解：设乙骑车每分钟行xm，甲每分钟跑ym，由题意，得解得答：甲每分钟跑250m，乙每分钟骑550m.方法总结：环路上的等量关系：若同时同地出发，当背向而行，第一次相遇时，二者路程之和一周长；若同时同地出发，同向而行，第一次相遇时，快者的路程慢者的路程一周长【类型二】 行程问题例3 A、B两码头相距140km，一艘轮船在其间航行，顺水航行用了7h，逆水航行用了10h，求这艘轮船在静水中的速度和水流速度解析：设这艘轮船在静水中的速度为xkm/h，水流速度为ykm/h，列表如下，路程速度时间顺流140km(xy)km/h7h逆流140km(xy)km/h10h解：设这艘轮船在静水中的速度为xkm/h，水流速度为ykm/h.由题意，得解得答：这艘轮船在静水中的速度为17km/h，水流速度为3km/h.方法总结：本题关键是找到各速度之间的关系，顺速静速水速，逆速静速水速；再结合公式“路程速度时间”列方程组三、板书设计1简单实际问题2行程问题教学反思通过一道古题，把同学们带入古代的数学问题情景，学生体会到数学中的“趣”；进一步加深课堂与生活的联系，突出数学教学的实际价值，培养学生的人文精神- 2 -