2.11 有理数的乘方

2.11 有理数的乘方教学目标1使学生理解有理数乘方的概念，掌握有理数乘方的运算。2培养学生的观察、比较、分析、归纳、概括能力，以及学生的探索精神。3渗透分类讨论思想。教学重难点【教学重点】有理数乘方的运算。【教学难点】有理数乘方运算的符号法则。课前准备无教学过程一、复习引入：1计算： (1) ； (2) 2. 在小学我们已经学习过aa，记作a2，读作a的平方(或a的二次方)；aaa作a3，读作a的立方(或a的三次方)；那么，aaaa可以记作什么?读作什么?aaaaa呢? (n是正整数)呢?二、讲授新课：1概念：一般地，我们有：n个相同的因数a 相乘，即，记作。例如，22223；(2)(2)(2)(2)(2)4。这种求几个相同因数的积的运算，叫做乘方(involution)，乘方的结果叫做幂(power)。在an中，a叫作底数，n叫做指数，an 读作a的n次方，an看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂。例如，23中，底数是2，指数是3，23读作2的3次方，或2的3次幂。一个数可以看作这个数本身的一次方，例如8就是81，通常指数为1时省略不写。2例题：例1：计算：(1) ； (2) ； (3) 。很重要！解：(1) 原式=(2)(2)(2)=8，(2) 原式= (2)(2)(2)(2)=16，(3) 原式= (2)(2)(2)(2)(2)=32。3总结：让学生总结出符号法则。根据有理数乘法运算法则，我们有：理解字母表示。正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。你能把上述的结论用数学符号语言表示吗?当a0时，an0(n是正整数)； 当a0时，；当a=0时，an=0(n是正整数) (以上为有理数乘方运算的符号法则)a2n=(a)2n(n是正整数)；=(a)2n-1(n是正整数)；a2n0(a是有理数，n是正整数)。4试一试：(2)6读作什么?其中底数是什么?指数是什么? (2)6是正数还是负数?； ； ； 。5课堂练习： 课本：P58：1，2。 课本：P58：3。三、课堂小结：让学生回忆，做出小结：乘方的有关概念；乘方的符号法则；括号的作用。四、课堂作业： 课本：P58：1，2，4。有理数的乘方概念： 例1 学生练习： 板书设计： 教学后记：强调有理数的乘方中反映出来的数学分类讨论思想，使学生在潜移默化中形成分类讨论思想、符号语言的使用。2