资源描述
_第一单元 小数乘法小数乘整数（一） 【教学内容】 教科书第13页例1、例2以及相关的练习。 【教学目标】 1.结合具体情景探索小数乘整数的计算方法，能正确进行小数乘整数的计算。 2.能运用所学知识解决生活中的简单实际问题，感受小数乘法与现实生活的密切联系。 【教具学具】 多媒体课件、视频展示台。 【教学过程】 一、创设情景，激发兴趣 教师：同学们暑假生活过得很愉快吧？ 学生：愉快！ 教师：老师这儿收到一位同学在暑假中拍的照片。（课件出示：没有对话框的主题图）说说照片中的小朋友在做什么？ 学生看图介绍略。 教师：小朋友们的暑假生活真丰富，我们先到这张照片中的菜市场去看看。 课件出示：放大稍作修改的买菜图，增加有关整数乘法能解决的问题，如：买每千克茄子6元，买17千克多少钱等内容。 教师：阿姨们在买菜中遇到了这么多的数学问题，能帮他们解决吗？ 学生根据情景图列出算式：6171.760.3120.835 教师：选择这些算式中会算的进行计算。 学生计算后让学生说说选择了哪些题算，估计会出现以下情况。 假设1：学生除了第1道整数乘整数的题能计算外，其余小数乘整数的题都不会计算。 假设2：有部分学生已经能计算小数乘法。 如果学生会计算小数乘法的题目，则请学生说一说是怎样算的？为什么会这样算?如果学生不会算小数乘整数的题，则按以下的思路进行教学设计： 教师：大家都会算617，说说你是怎么计算的。 学生回答略。 教师：看看大家都不会算的题是什么样的题？ 学生：都是小数乘整数的题目。 教师：这节课我们就来研究怎样计算小数乘整数的问题。 （板书课题：小数乘整数） 二、合作交流，探索算法 1教学例1 教师：我们先来思考买西红柿的问题，“每千克1.7元的西红柿，买6千克要多少元”这个问题能不能用我们已经学过的知识来解决呢？ 学生独立思考后，组织学生在小组内交流，然后进行全班交流。 可能学生会想出以下方法： 学生1：我是用加法来计算的，因为1.76就是6个1.7相加，即1.7+1.7+1.7+1.7+1.7+1.7。我算出来的结果是10.2元。 教师：这种方法怎么样？ 学生：可以。 学生2：把1.7元转化成用“角”做单位是17角，176等于102角，最后再把102角转化成用“元”做单位的数是10.2元。 教师：老师对这种解决方法很感兴趣，同学们分析一下，把“元”化成“角”的目的是什么？他是采用什么方法来解决这个问题的? 引导学生讨论出：把“元”化成“角”的目的是把1.7这个小数转化成整数，然后再计算。他采用的是“转化”的方法。 教师：对了，这个同学采用的是转化的方法。（板书：转化）除了用“角”来计算可以把小数乘法转化为整数乘法以外，你还能想到哪些方法把这个小数乘法转化成整数乘法来做？ 学生讨论后回答：把1.7扩大10倍就变成整数了。 教师随学生的回答板书： 1.76=176= 1.7扩大10倍1 7 6 6 教师：是这个意思吗？ 学生：是。 教师：转化成176后同学们会计算了吗？（学生：会）把这道题的结果算出来。 学生计算后，在视频展示台上展示学生的作业。 教师：老师这里有两个问题，一是这个同学做得对吗？二是102是不是1.76的结果?如果不是1.76的结果，应该把102这个结果做什么处理？ 指导学生讨论后回答，让学生明白102是176的结果，要把这个结果转化为1.76的结果，还要把102缩小10倍。 教师：能说说为什么要缩小10倍吗？ 学生：因为我们是把1.7扩大10倍变成17来乘的，要使它的结果不变，应该把算出来的积缩小10倍。 教师随学生的回答板书： 1.76=10.2176=102 1.7扩大10倍1 7 6 6 1 0.2缩小10倍1 0 2 教师：谁再来给大家解释为什么要把102缩小10倍? 学生回答略。 教师：同学们提出了这么多解决问题的方法，你喜欢哪一种？为什么？ 学生讨论后回答：我喜欢先把因数扩大成整数来乘，再把积缩小相同倍数的方法，因为这种方法比较简便。 教师：老师也赞同你们的意见。我们把大家的意见总结一下，就是把小数 扩大几倍，把小数乘法转化成整数来做，乘完以后，再把积缩小相同的倍数。那么像这样的 算式大家会算了吗？ 学生：会。 教师：在这个菜市场里（指情景图）选择一个自己想解决的问题来解决。 学生自由选择问题解决后进行全班交流，教师随学生的汇报进行板书，并抽几个学生说一说自己是怎样算的。 1.76=10.20.312=3.60.835=28 1.71 23 5 60.3 0.8 1 0.23.62 8.0 教师：观察这些算式中因数的小数位数和积的小数位数，你能发现什么？ 学生：因数中有一位小数，算出来的积也是一位小数。 教师：就是说积的小数位数和因数中的小数位数同样多。根据这样一个规律，你觉得该怎样计算小数乘整数的乘法？引导学生归纳出：小数乘整数的计算可以先按整数乘法进行计算，再看因数中的小数位数来确定积的小数位数。 2教学例2 教师：刚才同学们在买菜中学到了解决小数乘整数的方法，真不错！下面我们再来看看这两位小朋友在做什么？ （课件出示：教科书例2情景图） 学生：他们在计算一箱糖果的质量。 教师：能用刚才学到的方法解决这个问题吗？ 学生：能！ 学生独立思考并解决问题后组织全班交流，教师根据汇报进行板书或者由学生直接板书，如下： 0.2560=15 0.2 5 6 0 1 5.0 0 交流中可对学生作以下引导： 教师：在解决这个问题的过程中你认为需要注意什么？ 学生1：这里的小数位数是两位，不能把小数点点错了。 学生2：我认为把0.25看成25与60相乘时，不要把60后面的0忘了。如果忘了，积的小数位数就不准确了。（可以让学生结合板书进行讲解） 三、巩固运用 教师：刚才同学们说得非常好，在小数乘整数的计算中你能不能注意这些呢？下面就来试一试。 (1)课堂活动。 (2)练习一第2题。（要求学生不计算，根据规律直接填空） 四、课堂小结 教师：这节课中你学到了什么？解决了哪些问题？有哪些收获？ 引导学生对小数乘整数的计算方法进行总结，并谈谈收获，感受成功。 五、拓展延伸 （课件出示：未修改的单元主题图） 教师：选择一个自己喜欢的问题来解决。 学生选择问题，独立解决后交流。 教师：为什么小芳家水费的问题没有同学解决呢？ 学生：这是小数乘小数的问题了。 教师：对！小数乘小数又怎样计算呢？生活中还有哪些有关小数乘法的问题？同学们可以结合生活实际进行思考，我们以后再来进行交流。 【简评：这节课有这样几个特点：一是注重从现实生活中引入教学内容，这样结合学生实际设计教学既可以激发学生的学习兴趣，又能让学生感受到小数乘法在生活中的广泛运用。二是重视把学生活动建立在学生原有的认知基础上，教学中采用整数乘法和小数乘法同时出现的方式，让学生通过对比发现原有知识不能解决所有问题，需要学习新的知识，从而产生认知需求。三是重视学生对小数乘整数算法的探索过程，学生对算法的理解经历了“初步感知加深理解运用升华”的过程，这样不但体现了教学的层次性，还能帮助学生对算法的理解和掌握。四是注重主题图的运用，首先运用主题图中学生熟悉的生活情景提出问题，然后用主题图中的问题来进行新知识的探索，接着又回到主题图运用所学的知识解决问题，最后利用主题图为学生再造认知冲突，给学生留下思维的空间，把数学学习由课内延伸到学生实际生活中。】（本案例由卞小娟提供） 小数乘整数(二) 【教学内容】 教科书第4页例3及相关练习。 【教学目标】 1掌握小数乘整数的估算方法，养成估算的习惯。 2使学生学会在解决具体问题的过程中，选择合适的方法（口算、估算或笔算）进行计算，提高解决实际问题的能力。 3感受小数乘法在实际生活中的应用，体验小数乘法在实际生活中的应用价值。 【教具学具】 多媒体课件。 【教学过程】 一、复习引入 教师出示练习：计算下列各题。 160.29 160.37.5113 7.5 13 学生独立完成并汇报。 教师：怎样计算小数乘整数？上面每组中的两个算式有什么相同点和不同点？ 引导学生说出每组中的两个算式有一个因数相同，另一个因数也比较接近，它们的积也比较接近。 教师：今天我们继续学习小数乘整数的有关知识。（板书课题） 二、教学新课 （课件出示例3的情景图） 教师：要求这幢教学楼大约长多少米，怎样列式？ 学生：用每步的长度乘所走的步数，列式为920.39。 教师：这道题需要精确计算出教学楼的长度吗？你是怎么知道的？ 学生：从题中的叙述可以知道，这里不需要精确计算出教学楼的长度。 教师：怎样才能很快估算出920.39大约是多少呢？ 如果学生能估算，就请学生讲一讲估算的方法。以下是按学生不能正确估算设计的教学方案。 教师：同学们学过整数乘法的估算。能利用以前学过的方法解决这个问题吗？下面请大家小组内合作讨论解决这个问题。 学生分组讨论、解决问题并汇报解决方案。可能会出现以下几种情况： 学生1：我们小组是把92看做90，900.39=35.1，所以920.3935.1（m）。 学生2：我们小组是把0.39看做0.4，920.4=36.8（m），所以920.3936.8（m）。 学生3：我们小组是把92看做90，把0.39看做0.4，900.4=36（m），所以9 20.3936（m）。 教师：同学们想出了这么多的办法，都解决了这个问题，为什么会 有这么多不同的估算结果？ 学生：在估算时，有的是用一个因数的近似数来乘的，有的是用两个因数的近似数来乘的，所以估算结果不一样。 教师：谁的结果更接近准确数呢？为什么？ 学生：通过笔算，我发现把92看做90，把0.39看做0.4，用900.4的结果最接近准确数。 教师：哪一种估算快一些？为什么？ 学生：我们认为把92看做90，把0.39看做0.4，这样估算最快。 教师：今天学的小数乘整数的估算与整数乘法的估算有什么相同点和不同点？ 学生1：小数乘整数的估算是把小数看做最接近精确数的整数或比较简单的小数再计算。而整数乘法的估算是把整数看做整十、整百后再计算。 学生2：它们的相同点都是把比较复杂的计算变成比较简单的口算。 教师：对。这就是估算能化繁为简的关键所在。在估算时，我们要 根据实际情况来选择合理的估算方法。大家能用刚才所学的知识解决这个问题吗？（课件出示：例3的情景图，条件改为“如果每步大约是0.43m呢”） 学生独立解决问题，再汇报估算的方法。 教师：在估算小数乘整数时，要注意什么问题？ 学生回答略。 教师：大家说得很好，在估算中你们能不能注意这些问题呢？下面就来试一试。 三、巩固练习 学生独立解决练习一第7题。 学生先独立估算，然后在小组内交流估算方法，再全班交流。 四、课堂总结 教师：这节课我们学习了什么内容？你有哪些收获？要注意哪些问题？ 学生自由总结。 五、拓展应用 （多媒体出示第6页第8题） 教师可以先引导学生明确题意，理解“上月读数”、“本月读数”和“实际用量”之间的 数量关系。弄清怎样由“上月读数”、“本月读数”算出“实际用量”，再引导学生计算应该缴多少水费。 【简评：该教学设计具有以下特点：一是联系生活实际，关注了估算情景的营造。让学生体会到估算在现实生活中的作用，以强化学生的估算意识，激发学生学习估算的需求。二是在估算的方法上，提倡估算方法的多样化。放手让学生去思考，可以把92看做90，也可以把0.39看做0.4，不同的思考方法可以导致不同的估算结果，不同的结果反映了不同的估算精确度，是需要结果精确度高一些还是需要估算速度快一些，要结合具体的生活实际来思考，这正是估算灵活性的具体体现。】（本案例由熊斌提供） 小数乘小数（一） 【教学内容】 教科书第7，8页例1和例2以及相关的练习。 【教学目标】 1.结合具体情景探索小数乘小数的计算方法，能正确进行小数乘小数的计算。 2.学会用转化的方法解决数学问题，培养学生的探究能力。 3.使学生体会数学来源于生活，数学就在身边，而且服务于生活，感受小数乘法与生活的密切联系。 【教具学具】 多媒体课件、视频展示台。 【教学过程】 一、创设问题情境，揭示课题 教师：星期天,五(1)班两位同学分别测量了自己教室里的黑板和学校操场边大黑板的长和宽。(课件出示测量情景: 五(1)班教室里的黑板长、宽分别是3.1m和1.2m; 操场边大黑板的长、宽分别是12m和3.1m) 教师：怎样求这两块黑板的面积? 学生：用长乘宽就得到黑板的面积，算式是3.11.2和3.112。 教师：这两个算式中,哪个算式是我们前面学过的?能算出来吗? 学生独立计算，教师巡视,检查学生的掌握情况。 教师：谁能说一说你是怎样计算3.112的? 学生：计算时,把3.1看做31,用3112=372,再把372缩小10倍得37.2。 教师：把3.112看做3112来计算,运用了什么方法? 学生：运用了转化的方法。 教师：3.11.2与3.112有什么相同点？有什么不同点? 学生： 3.112只有一个因数是小数；而3.11.2中两个因数都是小数。 教师：这就是今天我们要学的内容小数乘小数。 板书课题：小数乘小数 。 二、尝试计算，探索计算方法 1教学例1 教师： 小数乘小数又该如何计算呢？大家是否都能用“转化为整数”的方法来解决这个问题呢？ 学生： 能。 教师：怎样把小数乘小数的乘法转化成整数乘整数？下面请大家以3.11.2为例,4人为一组讨论,合作解决这个问题。 学生合作讨论，尝试计算。 讨论后，学生一边在视频展示台上展示自己的计算过程一边汇报。学生说思考过程时，重点归纳出把3.1看成31，原数扩大了10倍，把1.2看成12，原数扩大了10倍，积就扩大了1010100倍，所以算出积后，要把积缩小100倍。教师随学生的回答板书： 教师：计算3.11.2和计算3.112有什么相同?什么不同? 学生：相同点是都要把小数转化成整数来乘。不同点是3.112中只有一个因数需要转化成整数,而3.11.2中两个因数都需要转化成整数。 教师： 如果每道小数乘小数的题目我们都这样想：两个因数各扩大了多少倍，积扩大了多少倍，然后再缩小相应的倍数得到原来的积，是不是有些麻烦呢？这里面有没有什么规律呢？ 引导学生发现两个因数的小数位数之和等于积的小数位数。 学生：因数中一共有多少位小数，积就有几位小数。 教师：大家能利用发现的规律解决这个问题吗?已知45637=16 872，你能马上得到4.5637的积吗？4.563.7，0.4563.7呢？ 教师：通过尝试计算我们已经摸索出小数乘法的计算方法，那谁能说一说小数乘法可以怎样算？ 学生回答略。 教师：刚才大家总结出了小数乘法的计算方法，真不错。下面我们继续看他们还遇到了什么问题？ 课件出示例1的第2问。 教师：能用刚才学到的方法解决这个问题吗？ 学生：能。 学生独立思考并解决问题，全班交流。 2教学例2 教师：学会了小数乘法，可以解决生活中的许多问题，我们一起来看一看(课件出示例2情景图)。 教师：能解决这个问题吗？ 学生独立解决，教师巡视检查。 教师：在解决这个问题中，要注意什么？ 学生回答略。全班完成后，请学生板书。 教师：83518的积的末尾有0，是点上小数点再去掉0呢，还是先去掉0再点小数点？ 学生：先点上小数点后再去掉0。 教师：为什么？ 引导学生讨论出在这个算式的整数积里，0只起占位的作用，因此在点小数点时，这个0是占了一个位数的；如果先去了0，再把整数积缩小1000倍，实际上就缩小了10000倍，其结果就不正确了。 教师：谁来总结小数乘小数可以怎样计算？ 学生：先按整数乘法计算，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。如果积的末尾有0，要先点上小数点，再去掉小数末尾的0。 三、巩固运用 教师：同学们总结得很好，下面我们就来试一试。 (1)练习二第1题、第2题。 (2)计算：3.54.82.970.3 四、课堂小结 教师：今天我们学了什么？你有什么收获？ 学生回答略。 教师：这节课，同学们通过小组讨论，尝试计算，找到了小数乘小数的计算方法，希望你们把学到的数学知识应用到日常生活中去解决更多的实际问题。 【简评：这节课有以下几个特点：一是抓住新旧知识的连接点，为新知识的学习架起认知桥梁。通过学生比较3.11.2和3.112的相同点和不同点，让学生剖析新旧知识的分化点，发现新旧知识的联系和区别。这样通过比较和辨析，就能抓住新知识的关键所在，思考如何在原有的知识基础上找到解决新问题的办法和途径，从而主动地掌握新知识。二是重视对学生探索过程的引导。学生对小数乘小数的计算方法的探索不是一次性完成的，而是经历了“尝试计算探索规律应用规律总结方法”的过程。在教师由“扶”到“放”的过程中学生的探究能力得到了发展。】（本案例由熊斌提供） 小数乘小数（二） 【教学内容】 教科书第810页例3、课堂活动第2题以及练习二中相关题目。 【教学目标】 1.进一步掌握小数乘小数的计算方法，加深对小数乘法的理解。 2.经历数学规律的探究过程，培养学生探究规律、发现规律的数学能力。 3.能运用发现的数学规律解决一些简单的数学问题。 【教具学具】 多媒体课件。 【教学过程】 一、引入课题 布置学生课前收集生活中有关小数乘小数的问题，并解决。 学生汇报收集到的数学问题，教师根据汇报引导学生回忆有关小数乘整数、小数乘小数的知识。如： 学生1：昨天我用小桶在一个坏了的水龙头下接了1时，得到了4.08kg的水。大家能算出一个坏了的水龙头一天要白白浪费掉多少水吗？ 学生独立解决后汇报。 学生：用4.0824就等于97.92kg。 教师：能说说你是怎样计算4.0824的吗？ 学生回答略。 教师：得到这个数据你们有什么感想？ 学生：要珍惜每一滴水，节约用水。 教师：这个同学发现的数学问题真有意义！还有不同的数学问题吗？ 学生回答略。 教师：我们在解决这些问题中都用到了前面学的哪些知识？ 学生：小数乘整数、小数乘小数。 教师：对了，用这些知识能解决我们生活中的很多问题。（教师可以随着学生回答的生活情景出示新的学习内容）老师这里也发现了一个坏水管，它每时要漏掉0.14吨的水，这根水管从坏了到抢修好一共用了0.25时，在这段时间里一共漏掉多少吨水?这个问题又该怎样解决呢？引导学生列出算式：0.250.14=。 教师：这是什么乘法？ 学生：小数乘小数的乘法。 教师：今天我们就要继续研究小数乘小数的乘法。 （板书课题：小数乘小数） 二、探究新知 1.合作探究，解决问题 教师：同学们会计算0.250.14吗？ 由于学生对这个问题没有作深层次的思考，估计学生都说会。这时老师可以请学生先独立算一算。 教师：计算中发现什么新的问题了吗？ 如果学生说没有问题，则请学生说一说怎样处理它的乘积的；如果学生发现了问题，则请学生说一说发现了什么问题。该教案按后一种设想备课。 教师：发现了什么问题？ 学生：我把0.250.14看成整数乘法计算，算出的积是350；再看两个因数一共有4位小数，从积末尾数4位数时，积的位数不够。 （学生一边汇报，教师一边板书） 0.250.14= 问题：积的位数不够。 教师：怎样解决这个问题呢？同学们能用上一册学的有关小数的知识来解决这个问题吗？ 引导学生借助原有的经验思考。设想学生有两种情况：一种是知道用0补位，另一种是不知道用0补位。如果不知道可以让学生通过看书来了解。以下按第1种情况设计。 学生：可以用0来补位。 教师：怎样用0补位？ 引导学生结合四年级下册学习的“小数点位置移动引起小数大小的变化”这部分内容思考。 学生：在积的前面加0。 教师：应该加多少个0呢？ 学生讨论后，估计有两种答案，加1个0或者加2个0。 教师：能说说你为什么主张加1个0吗？ 学生：因为现在的积是3位数，要从积的末尾数出4位点小数点，只要加1个0就行了。 教师：你为什么主张加2个0呢？ 学生：因为加1个0，只能保证小数点后面有4位小数，小数点前面还要加1个0，表示个位上一个也没有。 教师：你们赞同谁的意见呢？（学生表态后）你们加1个0试一试，看能不能保证小数点后面有4位小数？加2个0呢？ 学生试后回答略，教师结合学生回答板书： 0.250.14=0.035（吨） 教师：从中你知道些什么呢？ 学生讨论后回答：我知道由于工人叔叔抢修得快，漏掉的水并不多。我还知道小数部分差一位时，要添两个0；小数部分差两位时，要添3个0 教师：回想一下，刚才我们解决了什么问题？ 学生：小数乘小数的计算中，当积的位数不够时，要用0补位，再点小数点。 2.探索规律 (1)探索纯小数相乘的规律 教师：像这样的题，同学们会做了吗？请同学们完成教科书第9页的“试一试”。 学生完成后汇报，教师可随学生汇报在多媒体上出示答案。汇报中重点关注学生怎样用0补位的问题。 随学生的回答板书：0.170.02=0.0034，0.430.12=0.0516，0.050.25=0.0125， 0.370.28=0.1036。 教师：观察这些算式的因数和积，你有什么发现？ 指导学生观察、思考，小组讨论后发现： 学生1：这些算式都是纯小数相乘，而且用整数乘法算出的积的位数都需要用0补位后，才能点小数点。 学生2：我发现两个纯小数相乘，它们的积都小于1。 教师：是不是所有的纯小数相乘的积都小于1呢？大家可以任意写一个纯小数相乘的算式来试一试。 学生用算式检验后发现，只要是两个纯小数相乘的算式，其积必定要小于1。 教师：同学们的发现真不错，这样一个规律对我们有什么帮助？ 引导学生说：我们在生活中遇到纯小数相乘时，如果计算出的结果比1大，用刚才的规律就能判断这个结果是错误的，就是说用这个数学规律可以对我们的计算结果进行检验。 教师：对，利用这个规律可以帮助我们对乘积进行估计，从而检验计算结果。 (2)探索因数大小变化引起积的大小变化的规律 教师：除了刚才我们发现的这个规律外，在小数乘法中还有一些非常有趣的数学规律，想去发现吗？ 学生：想！ （课件出示：教科书第10页课堂活动第2题中的3.20.8，3.21.3，其中3.2用红色显示） 教师：先计算，再把计算的积与3.2比较，你发现什么？ 学生独立计算，再组织学生小组讨论、汇报。 学生：我发现3.20.8的积比3.2小，3.21.3的积比3.2大。 教师：为什么会出现这个现象?估计与什么有关？ 学生讨论后回答：估计与另一个因数有关。并猜测另一个因数小于1时，它的结果小于3.2，另一个因数大于1时，它的结果大于3.2。 教师：把另一个因数换成0.6和2.3试一试，看你的猜测对不对。 学生换后验证这个结论是正确的。 （课件出示：教科书第10页课堂活动第2题中的0.7212，1.0512，其中12用红色显示） 教师：用刚才得出的结论猜测这两道算式的积哪个大于12，哪个小于12。 学生猜测后，请学生计算验证自己的猜测。 教师：通过刚才的学习，你发现一个什么规律？ 引导学生说出：两个不等于0的数相乘，当一个因数比1大时，它的积要比另一个因数大；当一个因数比1时，它的积要比另一个因数小。 三、课堂小结 教师：今天我们探讨了哪些问题？你解决了哪些问题？ 引导学生总结本节课所学的知识，并对这些知识进行梳理，使之条理化。 四、运用巩固 1练习二第3题 要求学生运用规律，不计算直接完成，再通过计算进行检验。 2练习二第6题 要求学生运用规律直接进行判断，然后再改正。 3练习二第5题 学生用自己喜欢的计算方法进行计算，然后集体订正。 【简评：本节课有以下这样几个特点：一是关注小数乘法在生活中的运用，用学生汇报自己收集的有关小数乘法的数学问题来揭示课题，不但能避免单纯的计算练习给学生带来的厌倦感，而且还能让学生感受小数乘法在生活中的运用，在运用中加深学生对算法的理解。二是重视学生对知识的探索过程，对例3的教学重点突出了“用0补位”的意义，引导学生思考“为什么要补位？”“怎样补位？”等问题，这样学生经历了这类问题的探索过程，才能真正提高学生对知识的掌握水平。三是注重学生对数学规律的探索和运用，学生通过对因数和积的对比、观察发现规律，不但增强了学生探索规律、发现规律的能力，而且从发现的规律中打破了学生的一些习惯思维，提高学生灵活应用知识的能力。】（本案例由卞小娟提供） 小数乘小数（教学片断） 教师：大家能计算3.76.4吗？能说一说是怎样计算的吗？ 学生：我把3.7和6.4分别扩大10倍变成3764=2 368，再把2 368缩小100倍得23.68。所以3.76.4=23.68。 教师：把2 368缩小1 000倍得多少？缩小100 000倍呢？ 教师：把2 368缩小100 000倍时，遇到了什么问题？ 学生：2 368的位数不够？ 教师：怎么解决的？ 学生：在2 368的前面添0补足，得0.023 68。 教师：对，把一个数缩小10倍、100倍、1 000倍时，如果位数不够，在数的前面用0补足。 教师：大家会计算0.250.14吗？ 学生：会。 教师：那么大家用我们前面学过的知识来解决吧。 教师巡视，了解学生计算中出现的问题。 教师：计算中出现了什么新问题？ 学生1：把0.25和0.14分别扩大100倍变成2514=350，再把350缩小10 000倍时，我不知道小数点该点在什么位置？ 教师：大家计算出积，在点小数点时，发现了乘得的积的小数位数不够。这就是今天我们要学习的新内容。（板书课题） 教师：我们用前面学过的哪部分知识来解决这个问题呢？ 学生：可以用刚才复习过的“把2 368缩小100 000倍时的方法”来解决。 教师：运用旧知识解决新问题是一种很好的学习方法。大家以后也可以应用这种方法来学习新知识。学生独立解决“把350缩小10 000倍，在前面用0补位”。 教师：谁来汇报你是怎么做的？ 学生1：把350缩小10 000倍，就是把小数点向左移动4位，350中已经有3位，我就在前面添1个0，在0的前面点上小数点，再在小数点的前面添1个0，得0.035。 学生2：我是这样想的 ，0.250.14的积有4位小数，而350已经有3位，我就在前面添1个0补足，点上小数点，再在小数点前面添1个0。也得0.035。 学生3：我是这样想的 ，要保证0.250.14的积有4位小数，而小数点的前面还需要有1个0。所以我在前面添2个0，再点小数点。也是得0.035。 教师：哪位同学的方法比较简便？从他们的发言中，你明白了什么？ 学生：在小数乘小数的计算中，当积的位数不够时，要用0补位，再点小数点。 教师：现在我们用刚学到的知识来计算这几道题。（课件出示第9页试一试） 【简评：本片断有以下特点：一是关注把教学活动建立在学生原有基础上。“小数点位置移动引起小数大小变化的规律”是新知识的生成点，该片断重点引导学生在学习中遇到新问题时，运用旧知识来解决，教给学生运用旧知识解决新问题的方法。二是关注学生经历获得知识的过程，体现学生的主体作用。学生亲身经历了发现问题、解决问题、探究规律的过程，提高了解决问题的能力。】（本案例由熊斌提供） 小数乘小数的估算 【教学内容】 教科书第9页例4、例5以及练习二中相关练习。 【教学目标】 1掌握小数乘小数的估算方法，小数连乘的运算顺序和计算方法。 2使学生养成结合具体的生活实际来思考估算方法的习惯，培养学生思维的灵活性。 3体会估算在现实生活中的应用价值，能运用发现的数学规律解决一些简单的数学问题。 【教具学具】 多媒体课件。 【教学过程】 一、创设情景，引入课题 教师：同学们，爱心中队的19名队员星期天乘船去看望王奶奶，可他们出发时遇到了难题，我们一起去看一看。（课件出示：队员来到河边，河边的小船上写着“准载800 kg”和中队长说“平均每名队员重39.9 kg”。提问“爱心中队的19名队员一次乘船过河安全吗？”） 教师：要回答“19名队员一次乘船过河安全吗？”这个问题，主要是从哪方面考虑？ 学生：主要是看19名队员的体重之和是否超过小船的载重量。 教师：用什么方法判断最快呢？ （学生小组内讨论） 学生1：我们小组是这样想的，39.919=758.1（kg），758.1 kg800 kg，所以一次过河是安全的。 学生2：我们小组是这样想的，39.940，4019=760(kg)，760 kg800 kg，我们也认为一次过河是安全的。 学生3：我们小组是这样想的，39.940，1920，2040=800（kg），我们也认为一次过河是安全的。 教师：三个小组的结论都相同，但是哪种方法判断最快？同学们在解决这个问题时，有没有必要精确地计算出19名同学的体重？ 学生讨论后回答：没有必要，只需要估计这些队员的体重是否小于800 kg就可以了。 教师：解决实际问题时，要根据实际情况具体分析。下面同学们来到集市，准备给王奶奶买肉，我们一起去看一看（课件出示：例4稍作修改的情景图） 教师：从图中你们获得了哪些信息？ 学生1：每千克肉9.8元。 学生2：队员们要买的肉重1.9kg。 学生3：队员们带了20元钱。 学生4：这20元钱够不够买这块肉？ 教师：解决“这20元钱够不够买这块肉？”这个问题，需不需要精确地计算出这块肉究竟需要多少元钱？ 学生：不需要。 教师：怎样很快就能知道20元钱够不够？ 学生：可以通过估算。 教师：这就是今天我们要解决的数学问题。（板书：小数乘小数的估算） 二、合作探究 1.教学例4 教师：同学们学过小数乘小数的估算吗？能利用以前学过的方法解决这个问题吗？下面请大家小组内合作讨论解决这个问题。 学生分组讨论、解决问题。汇报解决方案。可能会出现以下几种情况： 学生1：我们组是把9.8元看做10元，101.9=19（元），19元20元，带的钱够买这块肉。 学生2：我们组是把1.9 kg看做2 kg，9.82=19.6（元），19.6元20元，我们觉得带的钱够买这块肉。 学生3：我们小组是把1.9 kg看做2 kg，把9.8元看做10元，102=20（元），但我们仍然觉得带的钱够买这块肉。学生4： 教师：同学们想出了这么多的办法，都解决了这个问题，为什么会有这么多不同的估算结果？谁的结果更接近准确数呢？为什么？ 学生回答略。 教师：哪一种估算快一些？为什么？ 学生回答略。 教师：虽然大家的估算方法不尽相同，但在估算时，都有一个相同的地方，同学们能找出来吗？ 学生：都是把不是整个、整十、整百的数看成是整个、整十、整百的数后再估算。 教师：对。这就是估算能化繁为简的关键所在。 教师：大家能用刚才所学的知识解决这个问题吗？（课件出示：例4稍作修改的情景图，问题是买4.2 kg肉大约需要多少元钱？） 2.教学例5 教师：爱心中队中小明的妈妈在野生动物园工作，小明从妈妈那里了解到以下信息。（课件出示：例5的情景图） 教师：你们能提出哪些数学问题？ 学生1：梅花鹿身高多少米? 学生2：长颈鹿身高多少米? 教师：怎样求长颈鹿高多少米? 学生：0.723.5。 教师：0.72的结果是谁的高度？为什么要再乘3.5？ 学生回答略。 教师：计算时，先算什么？再算什么？ 学生独立计算。教师巡视指导。 教师：计算小数连乘时，一般从左到右依次计算。 教师：同学们能计算3.142.5吗？看谁算得又对又快？ 学生独立计算、汇报。 学生1：我是这样计算的：3.142.5 =12.42.5 =31 学生2：我是这样计算的：3.142.5 = 3.1（42.5） = 3.110 =31 教师：哪一种算法简便？应用了什么运算定律？ 教师：通过刚才的学习，你有什么发现？ 学生：我发现整数连乘中的乘法结合律，在小数连乘中同样适用。 三、反馈练习，拓展应用 教师：同学们真了不起，学会了这么多知识，老师现在考考你们。 (1)练习二第7题第2排题。（重点检查学生估算的方法是否合理） (2)练习二第8题。学生用自己喜欢的计算方法进行计算，然后集体订正。 (3)小检验员。（课件出示练习二第10题）要求学生学会从发票中获取有价值的信息，能抓住有联系的两个数量解决问题。 四、归纳小结 教师：从今天的学习中，你有什么收获？ 引导学生总结本节课所学的知识，并对这些知识进行梳理，使之条理化。 【简评：本节课有以下这样几个特点：一是联系生活实际，关注估算情景的营造，让学生从估计“20元钱够不够”的现实情景中体验估算在现实生活中的应用价值。二是在估算的方法上，放手让学生去思考，可以把9.8元看做10元，也可以把1.9 kg看做2 kg，不同的思考方法可以导致不同的估算结果，不同的结果反映了不同的估算精确度，如把1.9看做2来思考，估算出的结果19就比较接近准确值，但是估算起来要复杂些；而把1.9看做2，把9.8看做10来估算，很快就可以估算出结果是20，但这个结果的精确度就要差一些，是需要结果精确度高一些还是需要估算速度快一些，要结合具体的生活实际来思考，这正是估算灵活性的体现。】（本案例由熊斌提供） 积的近似值 【教学内容】 教科书第1314页例1、例2、课堂活动以及练习三中相关练习。 【教学目标】 1.理解求积的近似值的意义。使学生学会根据实际需要，自己确定应该保留几位小数，会用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出积的近似值。 2.经历数学学习的过程，能运用数学活动中发现的数学规律解决一些简单的数学问题。 【教具学具】 多媒体课件。 【教学过程】 一、 创设情景，激趣引入 教师：你们回家查阅了上个月家里用了多少水吗？知道我们当地每吨水多少元？ 学生1：每吨水1.75元。 学生2：我们家用了6吨。 学生3：我们家用了5吨。 教师：怎么计算你们家应该缴多少水费？ 学生：知道每吨水的单价，用单价乘用水量就得总价。 教师：现在算一算你们家上个月应该缴多少元的水费。 学生独立解答、汇报。 教师：李奶奶家也该缴水费了，我们一起去看一看。 （课件出示例1情景图） 教师：你能帮李奶奶算一算该缴多少元水费吗？ 学生独立解答，教师巡视了解学生解答情况，选择不同解法的同学汇报，估计有以下几种解法。 学生1：我是这样算的：1.758.5=14.875（元），所以李奶奶该缴14.875元的水费。 学生2：我是这样算的：1.758.5=14.875（元），14.875元14.88元，所以李奶奶该缴14.88元的水费。 教师：现在出现了两种不同的计算方法，请大家想一想，你赞成哪种？为什么？ 学生1：我同意第1种答案，因为我计算出的结果也是14.875元。 学生2：我认为第2种答案正确。因为14.875元就是14元8角7分5我认为应该用“四舍五入”法取近似值，所以李奶奶该缴14.88元的水费。 教师：大家分别发表了自己的看法，到底选择哪一解法呢？这就是我们今天要研究的内容“积的近似值”。（板书课题：积的近似值） 二、体验感悟 教师：刚才大家计算出的结果，为什么必须求近似值呢？ 学生1：人民币的最小单位是分，在收付现金时，通常只能算到“分”。而5厘钱没办法付，所以要把小数点后面第3位这个“5”收起来，约等于14.88元。 学生2：我认为可以把分以下的钱省略，约等于14.88元。 学生3：我认为应该把“分”以后的数作为“1”收起来。 教师：大家认为哪一种建议好？ 学生分组讨论、汇报。 学生：用“四舍五入”法比较好，因为这样对自来水公司比较公平，可以减少公司的损失。 教师：都同意这种方法吗？ 学生：同意。 学生4：我认为应该约等于14元。 教师：请你说说自己的理由好吗？ 学生4：现在日常生活中收付现金时很少用到分。比如买菜时，几分的零钱人家一般就不收了。 学生5：我认为必须保留两位小数，我的妈妈在税务部门工作，她们工作中一分钱也不能少收。 学生6：对，如果每人少收几分钱，全国就会少收很多钱。 学生7：我认为他们说的都有道理，只不过应该根据实际情况而定。 教师：对，这位同学说得对，计算钱的数额时，要先计算出应付的钱数，然后可根据实际情况决定应保留的小数位数，较小的钱数可保留两位或一位小数，较大的可保留整数（特殊情况除外）。 教师：你们能用这些发现来解决生活中的问题吗? 学生：能! 课件出示例1后面的两个练习，学生独立解答。 三、 拓展应用 （课件出示例2的情景图，问题中不出现“得数保留一位小数”）
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