全易通数学湘教版八年级上第3章测试题

第3章测试题一选择题1的值为（ ）A4B4C4D162下列各数中，3.14159，0.131131113（相邻两个3之间1的个数逐次加1个），无理数的个数有（ ）A1个B2个C3个D4个3如果1是b的平方根，那么b2013等于（ ）A1B1C2013D14已知=1.147，=2.472，=0.5325，则的值是（ ）A24.72B53.25C11.47D114.75若，则2a+bc等于（ ）A0B1C2D36已知甲、乙、丙三数，甲=6+，乙=2+，丙=，则甲、乙、丙的大小关系为（ ）A甲=乙=丙B丙甲乙C甲丙乙D丙乙甲7下列等式：=，=2，=2，=，=4，=2；正确的有（ ）个A4B3C2D18下列判断正确的有几个（ ）一个数的平方根等于它本身，这个数是0和1；实数包括无理数和有理数；是3的立方根；无理数是带根号的数；2的算术平方根是A2个B3个C4个D5个9已知实数a，b，c在数轴上的位置是：a在b的左边，b在0的左边，c在0的右边，则计算a+|ba|+|bc|的结果是（ ）AcB2b+cC2acD2b+c10如图所示，数轴上表示3、的对应点分别为C、B，点C是AB的中点，则点A表示的数是 （ ） ABCD 二、填空题11的相反数是 ，的绝对值是 ，的倒数是 12已知：，则x+17的算术平方根为 13已知：2a4、3a1是同一个正数的平方根，则这个正数是 14一个负数a的倒数等于它本身，则= ；若一个数a的相反数等于它本身，则5+2= 15若（x15）2=169，（y1）3=0.125，则= 16如图，A，B，C是数轴上顺次三点，BC=2AB，若点A，B对应的实数分别为1，则点C对应的实数是 三、解答题17计算：|1|+|+|2|+|2|；（2）3+（）2；|（）3+|1；+（1）2009+|5|+18求下列各等式中的x：（1）27x3125=0（2）（3）（x2）3=0.12519在图中填上恰当的数，使每一行、每一列、每一条对角线上的3个数的和都是0 20国际比赛的足球场长在100米到110米之间，宽在64米到75米之间，现有一个长方形的足球场，其长是宽的1.5倍，面积是7560平方米，问这个足球长是否能用作国际比赛吗？21王老师给同学们布置了这样一道习题：一个数的算术平方根为2m6，它的平方根为（m2），求这个数小张的解法如下：依题意可知，2m6是m2或者是（m2）两数中的一个，（1）当2m6=m2，解得m=4 （2）所以这个数为（2m6）=（246）=2 （3）当2m6=（m2）时，解得m=（4）所以这个数为（2m6）=（26）= （5）综上可得，这个数为2或（6）王老师看后说，小张的解法是错误的你知道小张错在哪里吗？为什么？请予改正22已知：=0，求实数a，b的值，并求出的整数部分和小数部分23已知2a1的平方根是3，3a+b9的立方根是2，c是的整数部分，求a+2b+c的算术平方根24已知实数a、b与c的大小关系如图，化简：+ 25先阅读然后解答提出的问题：设a、b是有理数，且满足，求ba的值解：由题意得，因为a、b都是有理数，所以a3，b+2也是有理数，由于是无理数，所以a3=0，b+2=0，所以a=3，b=2，所以ba=（2）3=8问题：设x、y都是有理数，且满足，求x+y的值 参考答案： 一选择题1的值为（ ）A4B4C4D16【分析】先求出被开方数，再根据算术平方根的定义进行解答【解答】解：=4故选B【点评】本题主要考查了算术平方根的计算，先求出被开方数是解题的关键 2下列各数中，3.14159，0.131131113（相邻两个3之间1的个数逐次加1个），无理数的个数有（ ）A1个B2个C3个D4个【分析】无限不循环小数为无理数，由此可得出无理数的个数【解答】解：由定义可知无理数有：0.131131113，共两个故选：B【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数 3如果1是b的平方根，那么b2013等于（ ）A1B1C2013D1【分析】根据1的平方根是1确定出b=1，然后根据有理数的乘方进行计算即可得解【解答】解：1是b的平方根，b=1，b2013=12013=1故选D【点评】本题考查了平方根的定义，有理数的乘方，是基础题，确定出b的值是解题的关键 4已知=1.147，=2.472，=0.5325，则的值是（ ）A24.72B53.25C11.47D114.7【分析】根据被开方数小数点移动3位，立方根的小数点移动1位解答【解答】解：=1.14710=11.47故选C【点评】本题考查了立方根的应用，要注意被开方数与立方根的小数点的移动变化规律 5若，则2a+bc等于（ ）A0B1C2D3【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b、c的值，代入所求代数式计算即可【解答】解：根据题意得：，解得：，则2a+bc=4+1+3=0故选A【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0 6已知甲、乙、丙三数，甲=6+，乙=2+，丙=，则甲、乙、丙的大小关系为（ ）A甲=乙=丙B丙甲乙C甲丙乙D丙乙甲【分析】由456，可得106+11，72+8，则可求得答案【解答】解：456，106+11，72+8，丙乙甲故选D【点评】此题考查了实数的大小比较此题难度不大，解题的关键是确定各数在哪两个整数之间 7下列等式：=，=2，=2，=，=4，=2；正确的有（ ）个A4B3C2D1【分析】如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根【解答】解：=，故正确=4，故正确其他是正确的故选A【点评】本题考查立方根和平方根的概念，然后根据概念求解 8下列判断正确的有几个（ ）一个数的平方根等于它本身，这个数是0和1；实数包括无理数和有理数；是3的立方根；无理数是带根号的数；2的算术平方根是A2个B3个C4个D5个【分析】根据平方根的定义判断；根据实数的定义判断；根据立方根的定义判断；根据无理数的定义判断；根据算术平方根的定义判断【解答】解：一个数的平方根等于它本身，这个数是0，因为1的平方根是1，故判断错误；实数包括无理数和有理数，故判断正确；是3的立方根，故判断正确；是无理数，而不带根号，所以无理数不一定是带根号的数，故判断错误；2的算术平方根是，故判断正确故选B【点评】本题考查了平方根、立方根、算术平方根及无理数、实数的定义，是基础知识，需熟练掌握 9已知实数a，b，c在数轴上的位置是：a在b的左边，b在0的左边，c在0的右边，则计算a+|ba|+|bc|的结果是（ ）AcB2b+cC2acD2b+c【分析】首先从数轴上a、b、c的位置关系可知：ca0、b0且|c|b|，进一步可得a+b0，cb0，然后将其代入|a+b|cb计算即可得到结果【解答】解：根据题意可知：ca0、b0且|c|b|，故a+b0，cb0；即有|a+b|cb|=a+b+cb=a+c故选A【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系和利用绝对值的性质化简 10如图所示，数轴上表示3、的对应点分别为C、B，点C是AB的中点，则点A表示的数是 （ ） ABCD【分析】点C是AB的中点，设C表示的数是c，则3=3c，即可求得c的值【解答】解：点C是AB的中点，设C表示的数是c，则3=3c，解得：c=6故选C【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系，正确理解c与3和之间的关系是关键 二、填空题11的相反数是 1 ，的绝对值是 3 ，的倒数是 【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答；根据立方根的定义和绝对值的性质解答；根据立方根的定义和倒数的定义解答【解答】解：1的相反数是1；=3，的绝对值是3；=4，的倒数是故答案为：1，3，【点评】本题考查了实数的性质，主要利用了相反数的定义，立方根的定义，绝对值的性质和倒数的定义，熟记概念和性质是解题的关键 12已知：，则x+17的算术平方根为 3 【分析】首先利用求得x的值，然后在求x+17的算术平方根即可【解答】解：，5x+32=8，解得：x=8，x+17=8+17=9，9的算术平方根为3，x+17的算术平方根为 3，故答案为3【点评】本题考查了立方根及算术平方根的意义，解题的关键是首先求得x的值，然后求x+17的算术平方根 13已知：2a4、3a1是同一个正数的平方根，则这个正数是 4或100 【分析】2a4、3a1是同一个正数的平方根，则它们互为相反数或相等，即可列出关于a的方程，解方程即可解决问题【解答】解：2a4、3a1是同一个正数的平方根，则这两个式子一定互为相反数或相等即：（2a4）+（3a1）=0或2a4=3a1，解得：a=1或a=3，则这个数是：（2a4）2=4或（2a4）2=100故答案为：4或100【点评】本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数 14一个负数a的倒数等于它本身，则= 1 ；若一个数a的相反数等于它本身，则5+2= 9 【分析】因为一个负数a的倒数等于它本身，所以a=1，由此即可求出的值；因为一个数a的相反数等于它本身，所以a=0，由此即可求出5+2的值【解答】解：一个负数a的倒数等于它本身，a=1，=1； 一个数a的相反数等于它本身，a=0，5+2=054=9故答案为：1，9【点评】此题主要考查了实数的运算和学生的分析能力，解题的关键是根据已知条件找到a的值 15若（x15）2=169，（y1）3=0.125，则= 1或3 【分析】先根据平方根、立方根的定义解已知的两个方程求出x、y的值，然后再代值求解【解答】解：方程（x15）2=169两边开平方得x15=13，解得：x1=28，x2=2，方程（y1）3=0.125两边开立方得y1=0.5，解得y=0.5，当x=28，y=0.5时，=3；当x=2，y=0.5时，=1故答案为：1或3【点评】本题主要考查了直接开平方法，直接开立方法的运用，也考查了实数的运算，注意两种开方的结果的不同 16如图，A，B，C是数轴上顺次三点，BC=2AB，若点A，B对应的实数分别为1，则点C对应的实数是 32 【分析】根据数轴的特点表示出AB的长，在表示出BC的长，然后用点B表示的数加上BC的长度计算即可【解答】解：点A，B对应的实数分别为1，AB=1，BC=2AB=2（1）=22，点C对应的数是+22=32故答案为：32【点评】本题考查了实数与数轴，主要利用了数轴上两点间的距离的表示，是基础题 三、解答题17计算：|1|+|+|2|+|2|；（2）3+（）2；|（）3+|1；+（1）2009+|5|+【分析】原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；原式利用乘方的意义，平方根及立方根定义计算即可得到结果；原式利用平方根，立方根，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；原式利用平方根，绝对值，以及乘方的意义计算即可得到结果【解答】解：原式=1+2+2=1；原式=8443=3213=36；原式=+2.51=；原式=1+5+=5【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18求下列各等式中的x：（1）27x3125=0（2）（3）（x2）3=0.125【分析】（1）先移项，然后将三次项的系数化为1，开立方即可得出x的值；（2）先开立方、开平方，然后移项合并，再开立方，可得出x的值；（3）直接开立方得出（x2）的值，继而可得出x的值【解答】解：（1）：移项得：27x3=125，系数化为1得：x3=，开立方得：； （2）原方程可化为：x3=8，开立方得：x=2； （3）开立方得：x2=0.5，移项得：x=1.5【点评】本题考查了立方根的知识，解答本题的关键是掌握开立方的运算，属于基础题 19在图中填上恰当的数，使每一行、每一列、每一条对角线上的3个数的和都是0 【分析】根据题意填写表格即可【解答】解：根据题意得： 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20国际比赛的足球场长在100米到110米之间，宽在64米到75米之间，现有一个长方形的足球场，其长是宽的1.5倍，面积是7560平方米，问这个足球长是否能用作国际比赛吗？【分析】设该足球场的宽是xm，则长是1.5xm根据面积列方程求解，看求得的解是否在规定的范围之内，进行判断【解答】解：设该足球场的宽是xm，则长是1.5xm根据题意得1.5xx=7560，x2=5040，x71（负值舍去）1.5x=106.5长和宽都在规定的范围内，所以该足球场能用作国际比赛【点评】此题只要分别求得足球场的长和宽，看是否在规定范围内，就可得到结论还要能够正确估算 21王老师给同学们布置了这样一道习题：一个数的算术平方根为2m6，它的平方根为（m2），求这个数小张的解法如下：依题意可知，2m6是m2或者是（m2）两数中的一个，（1）当2m6=m2，解得m=4 （2）所以这个数为（2m6）=（246）=2 （3）当2m6=（m2）时，解得m=（4）所以这个数为（2m6）=（26）= （5）综上可得，这个数为2或（6）王老师看后说，小张的解法是错误的你知道小张错在哪里吗？为什么？请予改正【分析】根据知道一个数的平方根时，要求这个数需要平方即可【解答】解：可以看出小张错在把“某个数的算术平方根”当成“这个数本身”当m=4时，这个数的算术平方根为（2m6）=20；这个数为22=4，故（3）错误；当m=时，这个数的算术平方根为（2m6）=（26）=0（舍去），故（5）错误；综上可得，这个数为4，故（6）错误；所以小张错在第（3）（5）（6），正确答案为：这个数为4【点评】本题考查了算术平方根与平方根的定义，一个正数的平方根有两个，且它们互为相反数，算术平方根是非负数 22已知：=0，求实数a，b的值，并求出的整数部分和小数部分【分析】根据分母不等于0，以及非负数的性质列式求出a、b的值，再根据根据被开方数估算无理数的大小即可得解【解答】解：根据题意得，3ab=0，a249=0且a+70，解得a=7，b=21，162125，的整数部分是4，小数部分是4【点评】本题考查了绝对值非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键 23已知2a1的平方根是3，3a+b9的立方根是2，c是的整数部分，求a+2b+c的算术平方根【分析】首先根据平方根与立方根的概念可得2a1与3a+b9的值，进而可得a、b的值；接着估计的大小，可得c的值；进而可得a+2b+c，根据算术平方根的求法可得答案【解答】解：根据题意，可得2a1=9，3a+b9=8；故a=5，b=2；又有78，可得c=7；则a+2b+c=16；则16的算术平方根为4【点评】此题主要考查了平方根、立方根、算术平方根的定义及无理数的估算能力，掌握二次根式的基本运算技能，灵活应用“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法 24已知实数a、b与c的大小关系如图，化简：+ 【分析】根据数轴判断出a、b、c的正负情况以及b、c的绝对值的大小，然后判断出ab，2ac，b+c的正负情况，再根据二次根式的性质化简即可【解答】解：由图可知，a0，b0，c0，|b|c|，所以，ab0，2ac0，b+c0，所以，+，=ba+2acb+c，=a【点评】本题考查了二次根式的性质，=|a|，根据数轴判断出a、b、c的正负情况是解题的关键 25先阅读然后解答提出的问题：设a、b是有理数，且满足，求ba的值解：由题意得，因为a、b都是有理数，所以a3，b+2也是有理数，由于是无理数，所以a3=0，b+2=0，所以a=3，b=2，所以ba=（2）3=8问题：设x、y都是有理数，且满足，求x+y的值【分析】根据所给信息，先移项，然后将有理数和无理数分组，从而可得（x22y10）+（y3）=0，结合所给信息即可得出x、y的值，代入代数式即可得出答案【解答】解：移项得：（x22y10）+（y3）=0，是无理数，y3=0，x22y10=0，解得：y=3，x=4，故x+y=7或1【点评】本题考查了实数的运算，解答本题的关键是仔细审题，得到题目所给的解题思路，然后套用这个思路解题，比较新颖