北师大版八上第5章 测试卷（1）

单元测试卷一、选择题：（每小题3分，共24分）1（3分）下列方程中，是二元一次方程的是（）A3x2y=4zB6xy+9=0 C+4y=6D4x=2（3分）下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A BC D3（3分）二元一次方程5a11b=21（）A有且只有一解B有无数解C无解D有且只有两解4（3分）方程的公共解是（）A B C D5（3分）若方程组的解x、y的值相等，则a的值为（）A4 B4 C2 D16（3分）若实数满足（x+y+2）（x+y1）=0，则x+y的值为（）A1 B2 C2或1 D2或17（3分）方程组的解是（）A B C D8（3分）某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则下面所列的方程组中符合题意的有（）ABCD二、填空题（每空2分，共24分）9（4分）已知方程2x+3y4=0，用含x的代数式表示y为：y= ；用含y的代数式表示x为：x= 10（4分）在二元一次方程x+3y=2中，当x=4时，y= ；当y=1时，x= 11（4分）若x3m32yn1=5是二元一次方程，则m= ，n= 12（2分）已知是方程xky=1的解，那么k= 13（2分）已知|x1|+（2y+1）2=0，且2xky=4，则k= 14（2分）二元一次方程x+y=5的正整数解有 15（2分）以为解的一个二元一次方程是 16（4分）已知是方程组的解，则m= ，n= 三、解方程组（每小题8分，共16分）17（8分）（1）（用加减消元法） （2）（用代入消元法）18（8分）（1） （2）四、解答题（本题共个6小题，每题6分，共36分）19（6分）当y=3时，二元一次方程3x+5y=3和3y2ax=a+2（关于x，y的方程）有相同的解，求a的值20（6分）明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚，共花去20元钱，问明明两种邮票各买了多少枚？21（6分）将不足40只鸡放入若干个笼中，若每个笼里放4只，则有一只鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，且最后一笼不足3只问有笼多少个？有鸡多少只？22（6分）甲乙两人相距6千米，两人同时出发相向而行，1小时相遇；同时出发同向而行甲3小时可追上乙，两人的平均速度各是多少？23（6分）有大、小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5吨；5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨求3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？24（6分）（开放题）是否存在整数m，使关于x的方程2x+9=2（m2）x在整数范围内有解，你能找到几个m的值？你能求出相应的x的解吗？参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共24分）1（3分）下列方程中，是二元一次方程的是（）A3x2y=4zB6xy+9=0C+4y=6D4x=【考点】91：二元一次方程的定义【分析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别【解答】解：A、3x2y=4z，不是二元一次方程，因为含有3个未知数；B、6xy+9=0，不是二元一次方程，因为其最高次数为2；C、+4y=6，不是二元一次方程，因为不是整式方程；D、4x=，是二元一次方程故本题选D【点评】二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程2（3分）下列方程组中，是二元一次方程组的是（）ABCD【考点】96：二元一次方程组的定义【分析】二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且未知数的项的最高次数是1的方程叫二元一次方程二元一次方程组的定义：由两个二元一次方程组成的方程组叫二元一次方程组【解答】解：根据定义可以判断A、满足要求；B、有a，b，c，是三元方程；C、有x2，是二次方程；D、有x2，是二次方程故选A【点评】二元一次方程组的三个必需条件：（1）含有两个未知数；（2）每个含未知数的项次数为1；（3）每个方程都是整式方程3（3分）二元一次方程5a11b=21（）A有且只有一解B有无数解C无解D有且只有两解【考点】92：二元一次方程的解【分析】对于二元一次方程，可以用其中一个未知数表示另一个未知数，给定其中一个未知数的值，即可求得其对应值【解答】解：二元一次方程5a11b=21，变形为a=，给定b一个值，则对应得到a的值，即该方程有无数个解故选B【点评】本题考查的是二元一次方程的解的意义，当不加限制条件时，一个二元一次方程有无数个解4（3分）方程的公共解是（）ABCD【考点】88：同解方程；97：二元一次方程组的解【专题】11 ：计算题【分析】此题要求公共解，实质上是解二元一次方程组【解答】解：把方程y=1x代入3x+2y=5，得3x+2（1x）=5，x=3把x=3代入方程y=1x，得y=2故选C【点评】这类题目的解题关键是掌握方程组解法，此题运用了代入消元法5（3分）若方程组的解x、y的值相等，则a的值为（）A4B4C2D1【考点】9C：解三元一次方程组【分析】根据题意可得x=y，将此方程和原方程组联立，组成三元一次方程组进行求解，即可求出x，y，a的值【解答】解：由题意可得方程x=y，将此方程代入原方程组的第二个方程得：4x+3x=14，则x=y=2；然后代入第一个方程得：2a+2（a1）=6；解得：a=2故选C【点评】本题关键在于根据题意等出第三个方程，此方程和原方程组的第二个方程可得出x，y的值，将x，y的值代入第一个方程即可得出a值6（3分）若实数满足（x+y+2）（x+y1）=0，则x+y的值为（）A1B2C2或1D2或1【考点】98：解二元一次方程组【专题】36 ：整体思想【分析】其根据是，若ab=0，则a、b中至少有一个为0【解答】解：因为（x+y+2）（x+y1）=0，所以（x+y+2）=0，或（x+y1）=0即x+y=2或x+y=1故选D【点评】本题需要将（x+y）看做一个整体来解答其根据是，若ab=0，则a、b中至少有一个为07（3分）方程组的解是（）ABCD【考点】98：解二元一次方程组【专题】11 ：计算题【分析】解决本题关键是寻找式子间的关系，寻找方法降元，观察发现两式中y的系数互为相反数，所以可以直接将两式相加去y，解出x的值，将x的值代入式中求出y的值【解答】解：将式与相加得，3x=6解得，x=2，将其代入式中得，y=1，此方程组的解是：故选A【点评】本题考查的是二元一次方程的解法之一：把两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，解这个一元一次方程，求得未知数的值，将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数8（3分）某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则下面所列的方程组中符合题意的有（）ABCD【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组【分析】此题中的等量关系有：某年级学生共有246人，则x+y=246；男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则2x=y+2【解答】解：根据某年级学生共有246人，则x+y=246；男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则2x=y+2可列方程组为故选B【点评】找准等量关系是解决应用题的关键，注意代数式的正确书写，字母要写在数字的前面二、填空题（每空2分，共24分）9（4分）已知方程2x+3y4=0，用含x的代数式表示y为：y=；用含y的代数式表示x为：x=【考点】解二元一次方程【分析】把方程2x+3y4=0写成用含x的式子表示y的形式，需要把含有y的项移到等号一边，其他的项移到另一边，然后系数化1就可用含x的式子表示y的形式：y=；写成用含y的式子表示x的形式，需要把含有x的项移到等号一边，其他的项移到另一边，然后系数化1就可用y的式子表示x的形式：x=【解答】解：（1）移项得：3y=42x，系数化为1得：y=；（2）移项得：2x=43y，系数化为1得：x=【点评】本题考查的是方程的基本运算技能，移项、合并同类项、系数化为1等，表示谁就该把谁放到等号的一边，其他的项移到另一边，然后合并同类项、系数化1就可用含x的式子表示y的形式或用含y的式子表示x的形式10（4分）在二元一次方程x+3y=2中，当x=4时，y=；当y=1时，x=10【考点】93：解二元一次方程【分析】本题只需把x或y的值代入解一元一次方程即可【解答】解：把x=4代入方程，得2+3y=2，解得y=；把y=1代入方程，得x3=2，解得x=10【点评】本题关键是将二元一次方程转化为关于y的一元一次方程来解答二元一次方程有无数组解，当一个未知数的值确定时，即可求出另一个未知数的值11（4分）若x3m32yn1=5是二元一次方程，则m=，n=2【考点】91：二元一次方程的定义【分析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面考虑，求常数m、n的值【解答】解：因为x3m32yn1=5是二元一次方程，则3m3=1，且n1=1，m=，n=2故答案为：，2【点评】二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程12（2分）已知是方程xky=1的解，那么k=1【考点】92：二元一次方程的解【分析】知道了方程的解，可以把这组解代入方程，得到一个含有未知数k的一元一次方程，从而可以求出k的值【解答】解：把代入方程xky=1中，得23k=1，则k=1【点评】解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数k为未知数的方程13（2分）已知|x1|+（2y+1）2=0，且2xky=4，则k=4【考点】1F：非负数的性质：偶次方；16：非负数的性质：绝对值【分析】本题可根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”解出x、y的值，再代入所求代数式计算即可【解答】解：由已知得x1=0，2y+1=0x=1，y=，把代入方程2xky=4中，2+k=4，k=4【点评】本题考查了非负数的性质初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0根据这个结论可以求解这类题目14（2分）二元一次方程x+y=5的正整数解有解：【考点】93：解二元一次方程【专题】11 ：计算题【分析】令x=1，2，3，再计算出y的值，以不出现0和负数为原则【解答】解：令x=1，2，3，4，则有y=4，3，2，1正整数解为故答案为：【点评】本题考查了解二元一次方程，要知道二元一次方程的解有无数个15（2分）以为解的一个二元一次方程是x+y=12【考点】92：二元一次方程的解【专题】26 ：开放型【分析】利用方程的解构造一个等式，然后将数值换成未知数即可【解答】解：例如15+17=12；将数字换为未知数，得x+y=12答案不唯一【点评】此题是解二元一次方程的逆过程，是结论开放性题目二元一次方程是不定个方程，一个二元一次方程可以有无数组解，一组解也可以构造无数个二元一次方程不定方程的定义：所谓不定方程是指解的范围为整数、正整数、有理数或代数整数的方程或方程组，其未知数的个数通常多于方程的个数16（4分）已知是方程组的解，则m=1，n=4【考点】97：二元一次方程组的解【分析】所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程在求解时，可以将代入方程组得到m和n的关系式，然后求出m，n的值【解答】解：将代入方程组，得，解得【点评】此题比较简单，解答此题的关键是把x，y的值代入方程组，得到关于m，n的方程组，再求解即可三、解方程组（每小题8分，共16分）17（8分）（1）（用加减消元法） （2）（用代入消元法）【考点】98：解二元一次方程组【专题】11 ：计算题【分析】（1）方程组整理后，两方程相加消去y求出x的值，进而求出y的值，即可确定出方程组的解；（2）由第一个方程表示出x，代入第二个方程消去x求出y的值，进而求出x的值，即可确定出方程组的解【解答】解：（1）方程组整理得：，+得：2x=0，即x=0，将x=0代入得：y=1，则方程组的解为；（2），由得：x=25y，代入得：502yy=8，即y=14，将y=14代入得：x=2514=11，则方程组的解为【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法18（8分）（1） （2）【考点】98：解二元一次方程组【专题】11 ：计算题【分析】（1）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可【解答】解：（1）方程组整理得：，得：10y=20，即y=2，将y=2代入得：x=5.5，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，32得：x=4，将x=4代入得：y=2，则方程组的解为【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法四、解答题（本题共个6小题，每题6分，共36分）19（6分）当y=3时，二元一次方程3x+5y=3和3y2ax=a+2（关于x，y的方程）有相同的解，求a的值【考点】98：解二元一次方程组【分析】首先把y=3代入3x+5y=3中，可解得x的值，再把x，y的值代入3y2ax=a+2中便可求出a的值【解答】解：当y=3时，3x+5（3）=3，解得：x=4，把y=3，x=4代入3y2ax=a+2中得，3（3）2a4=a+2，解得：a=【点评】此题主要考查了二元一次方程的解的问题，把握住方程的解的定义是解题的关键20（6分）明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚，共花去20元钱，问明明两种邮票各买了多少枚？【考点】9A：二元一次方程组的应用【分析】设0.8元的邮票买了x枚，2元的邮票买了y枚，根据购买邮票13枚，共花去20元钱，可列方程组求解【解答】解：设0.8元的邮票买了x枚，2元的邮票买了y枚，根据题意得，解得，买0.8元的邮票5枚，买2元的邮票8枚【点评】本题考查理解题意的能力，关键是找到枚数和钱数做为等量关系，可列方程组求解21（6分）将不足40只鸡放入若干个笼中，若每个笼里放4只，则有一只鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，且最后一笼不足3只问有笼多少个？有鸡多少只？【考点】CE：一元一次不等式组的应用【专题】12 ：应用题【分析】设笼有x个，那么鸡就有（4x+1）只，根据若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，且最后一笼不足3只，可列出不等式求解【解答】解：设笼有x个，解得：8x11x=9时，49+1=37x=10时，410+1=41（舍去）故笼有9个，鸡有37只【点评】本题考查理解题意能力，关键是看到将不足40只鸡放入若干个笼中，最后答案不符合的舍去22（6分）甲乙两人相距6千米，两人同时出发相向而行，1小时相遇；同时出发同向而行甲3小时可追上乙，两人的平均速度各是多少？【考点】B7：分式方程的应用【分析】设甲的速度是x千米/时，乙的速度是y千米/时，根据甲乙两人相距6千米，两人同时出发相向而行，1小时相遇；同时出发同向而行甲3小时可追上乙，可列方程组求解【解答】解：设甲的速度是x千米/小时，乙的速度是y千米/小时，故甲的速度是4千米/时，乙的速度是2千米/时【点评】本题考查理解题意的能力，有两种情景，一种是相遇，一种是追及，根据两种情况列出方程组求解23（6分）有大、小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5吨；5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨求3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？【考点】9A：二元一次方程组的应用【专题】12 ：应用题【分析】本题等量关系比较明显：2辆大车运载吨数+3辆小车运载吨数=15.5；5辆大车运载吨数+6辆小车运载吨数=35算出1辆大车与1辆小车一次可以运货多少吨后，再算3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨【解答】解：设大货车每辆装x吨，小货车每辆装y吨根据题意列出方程组为：解这个方程组得所以3x+5y=24.5答：3辆大车与5辆小车一次可以运货24.5吨【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解本题应注意不能设直接未知数，应先算出1辆大车与1辆小车一次可以运货多少吨后再进行计算24（6分）（开放题）是否存在整数m，使关于x的方程2x+9=2（m2）x在整数范围内有解，你能找到几个m的值？你能求出相应的x的解吗？【考点】93：解二元一次方程【专题】26 ：开放型【分析】要求关于x的方程2x+9=2（m2）x在整数范围内有解，首先要解这个方程，其解x=，根据题意的要求让其为整数，故m的值只能为1，7【解答】解：存在，四组原方程可变形为mx=7，当m=1时，x=7；m=1时，x=7；m=7时，x=1；m=7时，x=1【点评】此题只需把m当成字母已知数求解，然后根据条件的限制进行分析求解第17页（共17页）