12.2 第2课时 一次函数的图象和性质

12.2一次函数第2课时 一次函数的图象和性质教学目标【知识与能力】1理解和掌握一次函数解析式的特点及意义，掌握一次函数ykxb(k、b为常数，k0)的性质，能根据k与b的值说出函数的有关性质；2会用描点法和平移的方法画一次函数图象，理解和掌握截距的概念。【过程与方法】利用数形结合的思想，分析一次函数与正比例函数的联系及一次函数的性质。【情感态度价值观】利用数形结合思想，进一步分析一次函数与正比例函数的联系，从而提高比较鉴别能力；通过类比的方法学习一次函数，体会数学研究方法的多样性，感受事物之间普通性与特殊性的关系。教学重难点【教学重点】一次函数图象的画法。【教学难点】根据一次函数的图象特征理解一次函数的性质。课前准备课件、教具、方格纸等。教学过程一、情境导入问题：某登山队大本营所在地的气温为15，海拔每升高1km气温下降6.登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是y.试用解析式表示y与x的关系当向上登高0.5km时，他们所在位置气温为多少？分析：从大本营向上登高，当海拔每升高1km时，气温从15就减少6，那么海拔增加xkm时，气温从15减少6x.因此y与x的函数关系式为y156x(x0)当然，这个函数也可表示为y6x15(x0)当登山队员由大本营向上登高0.5km时，他们所在位置气温就是x0.5时函数y6x15的值，即y60.51512()这个函数与我们上节所学的正比例函数有何不同？它的图象又具备什么特征？我们这节课将学习这些问题二、合作探究探究点一：一次函数的图象【类型一】 画一次函数的图象例1 作出一次函数yx1的图象，并根据图象回答下列问题：(1)当x3时，y_；当y时，x_；(2)图象与x轴的交点坐标是_，与y轴的交点坐标是_；(3)当y0时，x_解析：作yx1的图象，取(0，1)，(2，0)两点，已知x代入解析式求y，已知y代入解析式求x.列表如下：x02yx110描点、连线，yx1的图象如下图：(1)当x3时，y2.5；当y时，x5；(2)图象与x轴的交点坐标是(2，0)，与y轴的交点坐标是(0，1)；(3)当y0时，x2.方法总结：一次函数的图象ykxb是与坐标轴相交的直线，只需描出点(0，b)，(，0)就可以作出图象【类型二】 一次函数图象的平移例2 (1)将正比例函数y6x的图象向上平移，则平移后所得图象对应的函数表达式可能是_(写出一个即可)(2)将直线y2x向右平移1个单位后所得图象对应的函数表达式为()Ay2x1 By2x2Cy2x1 Dy2x2解析：(1)y6x的图象向上平移可得到y6xb(b0)，例如y6x1(答案不唯一)；(2)y2x的图象向右平移1个单位后所得图象对应的函数表达式为y2(x1)，即y2x2.故选B.方法总结：(1)上下平移：一次函数ykxb的图象可以看作由直线ykx沿y轴平移|b|个单位长度得到的(当b0，向上平移；当b0，向下平移)；(2)左右平移：直线ykxb向左平移m(m0)个单位得到直线yk(xm)b，向右平移m(m0)个单位长度得到直线yk(xm)b.探究点二：一次函数的性质【类型一】 一次函数图象的性质例3 已知一次函数y(63m)x(n4)(1)m为何值时，y随x的增大而减小？(2)m、n为何值时，函数图象与y轴的交点在x轴的下方？(3)m、n为何值时，函数图象过原点？解析：(1)因为k0时，y随x的增大而减小，故63m0；(2)要使直线与y轴的交点在x轴的下方，必有63m0，同时n40；(3)直线过原点是正比例函数的特征，即63m0且n40.解：(1)依题意，得63m0，即m2.故当m2时，y随x的增大而减小；(2)依题意，得解得n4且m2.故当m2且n0，b0，b0，则y2的图象应过第一、二、三象限，故B错；D选项中，由y1的图象知a0，则y2的图象应过第一、三、四象限，故D错故选C.方法总结：对于两种不同函数的图象共存同一坐标系问题，一般常假设某一图象正确，然后根据相同字母系数的符号的不变性，来判定另一图象是否正确，进而解决问题三、板书设计教学反思经历对一次函数图象变化规律的探究过程，学会解决一次函数问题的一些基本方法和策略，在结合图象探究一次函数性质的过程中，增强学生数形结合的意识，渗透分类讨论的思想，通过对一次函数图象及性质的探究，在探究中培养学生的观察能力、识图能力以及语言表达能力 - 3 -