4.2用配方法解一元二次方程

4.2用配方法解一元二次方程 教学目标【知识与能力】1会用开平方法解形如(xm)2n(n0)的方程；理解配方法，会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程2了解用配方法解一元二次方程的基本步骤【过程与方法】能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性【情感态度价值观】体会转化的数学思想方法教学重难点【教学重点】利用配方法解一元二次方程【教学难点】 把一元二次方程通过配方转化为(xm)2n(n0)的形式 课前准备无教学过程一、课前预习(提出实际问题，让学生用数学知识解决问题)用彩灯围成一个面积为24平方米的长方形舞台，若要长比宽多2米，那么舞台的长和宽，该如何确定的呢？设计意图：利用现实生活问题，不仅能够生动自然引出我们要解决的数学问题，更重要的是学生们感兴趣，可以激发他们的热情，为下一步探究营造了轻松愉悦的氛围若想求出舞台的长和宽，需解方程x2+2x-24=0(学生解方程有困难，教师需引导)前面我们可求出了x2+2x-24=0方程中x的近似值，你能求出它的精确值吗？今天就学习用配方法解一元二次方程二、课内探究1、自主学习师：你都会解哪些简单的一元二次方程？(请同学自由回答)生：例如x2=4(x+3)2=9x=2x+3=3x1=0 x2=-6师：形如x2=4、(x+3)2=9的一元二次方程有什么特点呢？你是如何解它们的？(独立思考后，与同桌互相交流)生：方程都可以写成(x+m)2=n(n0)的形式两边开平方便可求出方程的解解方程：x2+6x+9=25解：原方程就是(x+3)2=25开平方，得x+3=5，所以x1=2，x2=-82、合作探究师：看来将一个一般形式的一元二次方程，转化为(x+m)2=n(n0)的形式利用开平方法就可以求解那么，方程x2+8x-9=0你能将它转化为(x+m)2=n(n0)的形式吗？(请同学动手做一做，再与你的小组同学互相交流)生：讨论结果大致有两种情况A：x2+8x-9=0 B：x2+8x-9=0x2+8x=9x2+8x-9+25=25x2+8x+16=9+16x2+8x+16=25(x+4)2=25(x+4)2=25师：(将两种利用投影都展示出来)请全班同学共同观察比较这两种情况有什么关系？(请大家自由发言)生：两种方法实质上都是在方程两边同时加上了一次项系数(8)一半的平方(4)2，配成了完全平方式师：对这种通过配成完全平方式的方法，得到一元二次方程的根的方法，就称为配方法(揭示课题)例1 解方程：x2+8x-9=0解：可以把常数项移到方程的右边，得x2+8x=9两边都加上42(一次项系数8的一半的平方)，得x2+8x+42=9+42，(x+4)2=25开平方，得x+4=5，即x+4=5，或x+4=-5所以x1=1，x2=-9例2 解4.1节问题（3）中的方程（精确到0.001）.解：移项，得两边都加上，得由平方根的意义，得所以 在4.1节问题（3）中，x为线段AC与AB的比，必须满足x0.所以x2不合题意，应当舍去，问题（3）的答案是：的值约为0.618.例3 解方程：3x2+8x-3=0解：两边都除以3，得移项，得配方，得即所以三、本课小结用配方法解一元二次方程的方法的助手：完全平方式：式子a22abb2叫完全平方式，且a22abb2=(ab)2知识回顾：配方法解一元二次方程的一般步骤：化简：把二次项系数化为1；移项：把常数项移到方程的右边；配方：方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方；变形：方程左边分解因式，右边合并同类项；开方：根据平方根的意义，方程两边开平方；求解：解一元一次方程；定解：写出原方程的解总结提升：(结合实例同学生一起总结)- 3 -