2.5 一元二次方程的根与系数的关系

2.4一元二次方程的根与系数的关系教学目标1在已有的一元二次方程解法的基础上，探索出一元二次方程根与系数的关系，及其此关系的运用.2通过观察、实践、讨论等活动，经历发现问题，发现关系的过程.教学重难点【教学重点】观察数字系数的一元二次方程的两个根之和，及两个根之积与原方程系数之间的关系【教学难点】 对根与系数这一性质进行应用课前准备课件等.教学过程一、情景导入解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，你发现表格中两个解的和与积和原来的方程有什么联系？(1)x22x0；(2)x23x40；(3)x25x60.方程x1x2x1x2x1x2二、合作探究探究点一：一元二次方程的根与系数的关系 利用根与系数的关系，求方程3x26x10的两根之和、两根之积解析：由一元二次方程根与系数的关系可求得解：这里a3，b6，c1.b24ac6243(1)3612480，方程有两个实数根设方程的两个实数根是x1，x2，那么x1x22，x1x2.方法总结：如果方程ax2bxc0(a0)有两个实数根x1，x2，那么x1x2，x1x2.探究点二：一元二次方程的根与系数的关系的应用【类型一】 利用根与系数的关系求代数式的值 设x1，x2是方程2x24x30的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：(1)(x12)(x22)；(2).解析：先确定a，b，c的值，再求出x1x2与x1x2的值，最后将所求式子做适当变形，把x1x2与x1x2的值整体代入求解即可解：根据根与系数的关系，得x1x22，x1x2.(1)(x12)(x22)x1x22(x1x2)42(2)4；(2).方法总结：先确定a，b，c的值，再求出x1x2与x1x2的值，最后将所求式子做适当的变形，把x1x2与x1x2的值整体代入求解即可【类型二】 已知方程一根，利用根与系数的关系求方程的另一根 已知方程5x2kx60的一个根为2，求它的另一个根及k的值解析：由方程5x2kx60可知二次项系数和常数项，所以可根据两根之积求出方程另一个根，然后根据两根之和求出k的值解：设方程的另一个根是x1，则2x1，x1.又x12，2，k7.方法总结：对于一元二次方程ax2bxc0(a0，b24ac0)，当已知二次项系数和常数项时，可求得方程的两根之积；当已知二次项系数和一次项系数时，可求得方程的两根之和【类型三】 判别式及根与系数关系的综合应用 已知、是关于x的一元二次方程x2(2m3)xm20的两个不相等的实数根，且满足1，求m的值解析：利用韦达定理表示出，再由1建立方程，求解m的值解：、是方程的两个不相等的实数根，(2m3)，m2.又1，化简整理，得m22m30.解得m3或m1.当m1时，方程为x2x10，此时1240，方程无解，m1应舍去当m3时，方程为x29x90，此时92490，方程有两个不相等的实数根综上所述，m3.易错提醒：本题由根与系数的关系求出字母m的值，但一定要代入判别式验算，字母m的取值必须使判别式大于0，这一点很容易被忽略三、板书设计四、教学反思让学生经历探索，尝试发现韦达定理，感受不完全的归纳验证以及演绎证明通过观察、实践、讨论等活动，经历发现问题、发现关系的过程，养成独立思考的习惯，培养学生观察、分析和综合判断的能力，激发学生发现规律的积极性，激励学生勇于探索的精神通过交流互动，逐步养成合作的意识及严谨的治学精神.- 3 -