定点除法运算ppt课件

4.4 定点除法运算,X - 被除数 Y - 除数 小数除法运算结果不溢出的条件： |X| |Y|,1,4.4.1 原码除法运算,符号、数值分别运算。 商的符号：Qf = Xf Yf，余数符号：Rf = Xf 商的数值部分： |Q| = |X| / |Y| |R| 手算除法的例子: 被除数X=0. 1011，除数Y=+0.1101 手算（转为整数）,1011,1101,2,手算除法的例子,q0 q1q2 q3 q4 0.1 1 0 1 1 1 0 1 ) 1 0 1 1 0 0 0 0 R0 - 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1,R4 = 0.01112-4,中间余数递推公式：Ri+1 = 2Ri qi+1 Y,R1 = 2R0-q1Y,R2 = 2R1-q2Y,R3 = 2R2-q3Y,R4 = 2R3-q4Y,3,恢复余数法,手算中，上商0还是1，实际上是经过比较的。 对于机算，余数左移后，先试商1，减去Y，得到新余数。若够减（余数为正），则商确定为1；若不够减（余数为负），则商应改为0，并加上Y以恢复原来的余数。 缺点：操作步骤不固定，控制逻辑复杂。,4,加减交替法（不恢复余数法）,规则： 先减再判断，若不够减（余数为负） ，这一步先不恢复余数，下一步改成加除数Y。 推导： 余数左移后，先减：2Ri-1 Y 若够减，即Ri = 2Ri-1 Y 0，则上商qi=1。下一步做Ri+1 = 2Ri Y 若不够减，即Ri = 2Ri-1 Y 0，上商qi=0。 若恢复余数Ri = RiY， 下一步新余数Ri1 = 2Ri Y = 2(RiY) Y = 2Ri +Y， 即下一步余数左移，再加Y。 原码加减交替法的运算规则可归纳如下： 1）若余数0，上商“1”，余数左移一位，减除数； 2）若余数0，上商“0”，余数左移一位，加除数。,5,例：已知被除数X=-0.10001011，除数Y=+0.1110,用加减交替法求商。 解： 商符=10=1 除数的相反数： - Y补 =11.0010 补码加减 因为运算过程中有左移，需采用双符号位。 商原=1.1001，余数=0.11012-4,6,|X|=00.10001011, |Y|=00.1110, -Y补 =11.0010,+Y,1,1 1 1 0,+ 0 0,1,0 1 0 1 0 1 1 0,1 1,R0,商0,0,1 0 1 0 1 0 1 1,1 1,+-Y补（手算是试商，机算先做一次减）,0 0 1 0,+ 1 1,初始值：被除数X,1 0 0 0 1 0 1 1,0 0,操作,商,余数,符号位,0 0 1 1 0 1 1 0,0 0,R0,商1,这两步先减Y、商0，再加Y，都是固定的。可以合并为一步： (X-Y)*2+Y = 2X 2Y + Y = 2X Y, 即合并为先左移，再减Y. 第一次商0，是符号。,|X|Y|,必然 R0,这一步+Y也是必然的,7,+|Y|,1 1 1 0,+0 0,R0,商1,1,1 1 0 1 0 1 0 0,0 0,1,1 1 1 1 0 1 0 0,1 1,R0,商0,0,1 1 1 1 1 0 1 0,1 1,+|Y|,1 1 1 0,+0 0,1,0 0 0 1 1 0 1 0,1 1,R0,商0,0,1 0 0 0 1 1 0 1,1 1,-|Y|,0 0 1 0,+1 1,1,0 1 1 0 1 1 0 1,0 0,R0,商1,1,0 0 1 1 0 1 1 0,0 0,-|Y|,0 0 1 0,+1 1,1,0 0 0 1 0 1 1 0,0 1,商的符号位，清0,0,1 0 0 0 1 0 1 1,0 0,操作,商,被除数(余数),符号位,商原=1.1001，余数=0.11012-4,最后一步, 若余数R0,还要加Y恢复余数,8,原码加减交替法运算电路,除数,余数/商,余数,9,除法原理图,低n位余数与商共用一个寄存器,商,1,控制门,除数,左移,余数/商,余数,10,4.4.3 阵列除法器,当P=0，实现X+Y； 当P=1，实现X+Y，配合Ci进位实现减法。 恰好与原码除法相对应： 上商0，加Y； 上商1，减Y。,用异或门实现可控取反： y 0 = y y 1 = y,11,12,13,4.4.2 补码除法运算,补码不恢复余数除法的运算规则： 1.被除数与除数同号，则被除数减去除数；被除数与除数异号，则被除数加上除数。 2.若所得余数与除数同号，则上商1，余数左移一位减去除数；若所得余数与除数异号，则上商0，余数左移一位加上除数。 3.重复第2步，若采用末位恒置1法，则共做n次（n为除数补码包括符号位的位数）。 4.商的符号位与数值位均在运算中产生。,14,例：,例：已知X补=1.01110101,Y补=0.1110,用补码除法求X/Y补 解：-Y补=1.0010,15,1,0 0 0 1 1 0 1 1,0 0,未位恒置1,1,+ 1 1 0 0 1 0,R3与Y同号,商1,1,0 0 0 0 1 1 0 1,0 0,+-Y补,0 0 1 0,+ 1 1,1,1 1 1 0 1 1 0 1,0 0,R3与Y同号,商1,1,0 1 1 1 0 1 1 0,0 0,+Y补,1 1 1 0,+ 0 0,1,1 0 0 1 0 1 1 0,1 1,R2与Y异号，商0,0,1 1 0 0 1 0 1 1,1 1,+-Y补,0 0 1 0,+ 1 1,1,1 0 1 0 1 0 1 1,0 0,R1与Y同号，商1,1,0 1 0 1 0 1 0 1,0 0,+Y补,1 1 1 0,+ 0 0,X,Y异号,0 1 1 1 0 1 0 1,1 1,操作,商,被除数,符号,商补=1.0111 R = -0.110124,1 1 0 0 1 1 1 0 1 1,16,作业 4.12（2）,17,