人教版六年级数学上册全册知识点汇总和《百分数的意义和写法》优秀教案

人教版六年级数学上册全册知识点汇总和百分数的意义和写法优秀教案人教版六年级数学上册全册知识点汇总第一单元分数乘法一、分数乘法意义：1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。（第一个因数是什么都可以）二、分数乘法计算法则：1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变。（1）为了计算简便能约分的可先约分再计算。（整数和分母约分）（2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。（整数千万不能与分母相乘，计算结果必须是最简分数）。2、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。（分子乘分子，分母乘分母）（1）如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。（2）分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。（3）在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数。（约分后分子和分母必须不再含有公因数，这样计算后的结果才是最简单分数）。（4）分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。三、积与因数的关系：一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。ab=c,当b 1时，ca。一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。ab=c,当b 1时，c0)。除以小于1的数，商大于被除数：ab=c 当ba (a0 b0)。除以等于1的数，商等于被除数：ab=c 当b=1时，c=a。三、分数除法混合运算：1、混合运算用梯等式计算，等号写在第一个数字的左下角。2、运算顺序：连除：同级运算，按照从左往右的顺序进行计算；或者先把所有除法转化成乘法再计算；或者依据“除以几个数，等于乘上这几个数的积”的简便方法计算。加、减法为一级运算，乘、除法为二级运算。混合运算：没有括号的先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面，再算括号外面。（ab）c=acbc。第四单元比一、比：两个数相除也叫两个数的比1、比式中，比号（）前面的数叫前项，比号后面的项叫做后项，比号相当于除号，比的前项除以后项的商叫做比值。连比如：3：4：5读作：3比4比5。2、比表示的是两个数的关系，可以用分数表示，写成分数的形式，读作几比几。例：12201220=0.6，1220读作：12比20。3、区分比和比值：比值是一个数，通常用分数表示，也可以是整数、小数。比是一个式子，表示两个数的关系，可以写成比，也可以写成分数的形式。4、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变。5、化简比：化简之后结果还是一个比，不是一个数。（1）用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。（2）两个分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。也可以求出比值再写成比的形式。（3）两个小数的比，向右移动小数点的位置，也是先化成整数比。6、求比值：把比号写成除号再计算，结果是一个数（或分数），相当于商，不是比。7、比和除法、分数的区别：除法：被除数除号（） 除数（不能为0） 商不变性质 除法是一种运算分数：分子分数线（）分母（不能为0） 分数的基本性质 分数是一个数比：前项比号（） 后项（不能为0） 比的基本性质 比表示两个数的关系商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。二、分数除法和比的应用1、已知单位“1”的量用乘法。2、未知单位“1”的量用除法。3、分数应用题基本数量关系（把分数看成比）（1）甲是乙的几分之几？甲乙几分之几， 乙甲几分之几， 几分之几甲乙。（2）甲比乙多（少）几分之几？4、按比例分配：把一个量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。5、画线段图：（1）找出单位“1”的量，先画出单位“1”，标出已知和未知。（2）分析数量关系。（3）找等量关系。（4）列方程。两个量的关系画两条线段图，部分和整体的关系画一条线段图。第五单元圆一、圆的特征1、圆是平面内封闭曲线围成的平面图形。2、圆的特征：外形美观，易滚动。3、圆心O：圆中心的点叫做圆心圆心一般用字母O表示。圆多次对折之后，折痕的相交于圆的中心即圆心。圆心确定圆的位置。半径r：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。半径确定圆的大小。直径d:通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径。在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。直径是圆内最长的线段。同圆或等圆内直径是半径的2倍：d=2r 或r=d2。4、等圆：半径相等的圆叫做同心圆，等圆通过平移可以完全重合。同心圆：圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆。5、圆是轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的直线叫做对称轴。有一条对称轴的图形：半圆、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角。有二条对称轴的图形：长方形。有三条对称轴的图形：等边三角形。有四条对称轴的图形：正方形。有无条对称轴的图形：圆，圆环。6、画圆（1）圆规两脚间的距离是圆的半径。（2）画圆步骤：定半径、定圆心、旋转一周。二、圆的周长（围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，周长用字母C表示）1、圆的周长总是直径的三倍多一些。2、圆周率：圆的周长与直径的比值是一个固定值，叫做圆周率，用字母表示。即：圆周率 = 周长直径3.14。所以,圆的周长(c)=直径(d)圆周率()周长公式：c=d, c=2r圆周率是一个无限不循环小数，3.14是近似值。3、周长的变化的规律：半径扩大多少倍直径也扩大多少倍，周长扩大的倍数与半径、直径扩大的倍数相同。4、半圆周长=圆周长一半+直径= r+d。三、圆的面积s1、圆面积公式的推导如图把一个圆沿直径等分成若干份，剪开拼成长方形，份数越多拼成的图像越接近长方形。圆的半径=长方形的宽。圆的周长的一半=长方形的长。长方形面积=长宽。所以：圆的面积=圆的周长的一半（r）圆的半径（r）。S圆 =rr=r2。2、几种图形，在面积相等的情况下，圆的周长最短，而长方形的周长最长；反之，在周长相等的情况下，圆的面积则最大，而长方形的面积则最小。周长相同时，圆面积最大，利用这一特点，篮子、盘子做成圆形。3、圆面积的变化的规律：半径扩大多少倍,直径、周长也同时扩大多少倍，圆面积扩大的倍数是半径、直径扩大的倍数的平方倍。4、环形面积 =大圆小圆=R2-r2。扇形面积=r2n360（n表示扇形圆心角的度数）。5、跑道：每条跑道的周长等于两半圆跑道合成的圆的周长加上两条直跑道的和。因为两条直跑道长度相等，所以，起跑线不同，相邻两条跑道起跑线也不同，间隔的距离是：2跑道宽度。一个圆的半径增加a厘米，周长就增加2a厘米。一个圆的直径增加b厘米，周长就增加b厘米。6、任意一个正方形的内切圆即最大圆的直径是正方形的边长，它们的面积比是4。7、常用数据=3.14，2=6.28，3=9.42，4=12.56，5=15.7。第六单元百分数（一）一、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数又叫百分比或百分率，百分数不能带单位。注意：百分数是专门用来表示一种特殊的倍比关系的，表示两个数的比。1、百分数和分数的区别和联系：（1）联系：都可以用来表示两个量的倍比关系。（2）区别：意义不同：百分数只表示倍比关系，不表示具体数量，所以不能带单位。分数不仅表示倍比关系，还能带单位表示具体数量。百分数的分子可以是小数，分数的分子只可以是整数。注意：百分数在生活中应用广泛，所涉及问题基本和分数问题相同，分母是100的分数并不是百分数，必须把分母写成“%”才是百分数，所以“分母是100的分数就是百分数”这句话是错误的。“%”的两个0要小写，不要与百分数前面的数混淆。一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%。一般出粉率在70%、80%，出油率在30%、40%。2、小数、分数、百分数之间的互化（1）百分数化小数：小数点向左移动两位，去掉“%”。（2）小数化百分数：小数点向右移动两位，添上“%”。（3）百分数化分数：先把百分数写成分母是100的分数，然后再化简成最简分数。（4）分数化百分数：分子除以分母得到小数，（除不尽的保留三位小数）然后化成百分数。（5）小数化分数：把小数成分母是10、100、1000等的分数再化简。（6）分数化小数：分子除以分母。二、百分数应用题：1、求常见的百分率,如：达标率、及格率、成活率、发芽率、出勤率等求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几。2、求一个数比另一个数多（或少）百分之几，实际生活中，人们常用增加了百分之几、减少了百分之几、节约了百分之几等来表示增加、或减少的幅度。求甲比乙多百分之几：（甲-乙）乙。求乙比甲少百分之几：（甲-乙）甲。3、求一个数的百分之几是多少。一个数（单位“1”）百分率4、已知一个数的百分之几是多少，求这个数。部分量百分率=一个数（单位“1”）。5、折扣、打折的意义：几折就是十分之几也就是百分之几十。折扣、成数=几分之几、百分之几、小数。八折=八成=十分之八=百分之八十=0.8。八五折=八成五=十分之八点五=百分之八十五=0.85。五折=五成=十分之五=百分之五十=0.5=半价。6、利率（1）存入银行的钱叫做本金。（2）取款时银行多支付的钱叫做利息。（3）利息与本金的比值叫做利率。利息=本金利率时间。税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息5%。注：国债和教育储蓄的利息不纳税。7、百分数应用题型分类（1）求甲是乙的百分之几（甲乙）100%=百分之几。（2）求甲比乙多百分之几（甲-乙）乙100%。（3）求甲比乙少百分之几（乙-甲）乙100%。第七单元扇形统计图的意义1、扇形统计图的意义：用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间关系，也就是各部分数量占总数的百分比，因此也叫百分比图。2、常用统计图的优点：（1）条形统计图直观显示每个数量的多少。（2）折线统计图不仅直观显示数量的增减变化，还可清晰看出各个数量的多少。（3）扇形统计图直观显示部分和总量的关系。第八单元数学广角-数与形2468101214161820（110）规律：从2开始的n个连续偶数的和等于n(n1)。所以：10(101)1011110。从1开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。人教版六年级数学上册百分数的意义和写法优秀教案一、教学目标（一）知识与技能通过收集有关百分数的信息，感受百分数的应用价值。理解百分数的意义，掌握百分数的读法、写法。（二）过程与方法通过交流、讨论、辨析等教学活动，培养学生独立思考、抽象概括的能力，深刻理解百分数与分数的联系和区别。（三）情感态度和价值观培养学生敢于提问、善于质疑的学习态度。渗透事物之间具有普遍联系的辩证唯物主义观念。二、教学重难点教学重点：百分数意义的概括与理解。教学难点：理解百分数与分数的联系与区别。三、教学准备课前收集相关资料，多媒体课件。四、教学过程（一）创设情境，谈话引入教师：天气越来越冷，老师想去买一套保暖内衣，在商场里选了这样两套衣服。在看了合格证以后发现这样一些信息，请你来帮老师选一选，买哪一套比较好？（课件出示图片和相关信息。）预设：买第二套。教师：能说说为什么吗？（棉的成分是100%。）追问：这个100%是什么意思？65.5%又表示什么呢？讨论交流，并逐步达成共识：100%棉表示这件衣服是全棉的，65.5%棉表示这件衣服含有65.5%的棉。全棉的衣服更保暖，建议买第二件。【设计意图】从最常见的衣服标签信息入手，创设帮老师选一选的问题情境引入百分数的教学。使学生经历最初的直觉（认为第二件衣服比较好），到判定标准的感知（表示棉含量的百分数），自然地沟通了学生的生活经验与教学内容之间的联系。（二）尝试读写，初步感知教师：你还在什么地方见过上面这样的数？举例说一说。（交流课前收集的资料。）教师：老师这里也收集了几个这样的数。（指名读一读。）教师：像刚才这样的数，都叫做百分数，也叫百分率或百分比。（板书课题：百分数。）其中的“%”叫做百分号。教师：同学们在读这些数时，有什么相同的感受？（结合课件展示。）预设：都表示谁是谁的一百分之几。课件出示：表示（）是（）的一百分之（）。追问：你能具体说一说吗？预设：第1题表示我国耕地面积是世界耕地面积的；第2题表示人体中水的重量大约是体重的；第3题表示果汁的含量占整杯饮料的。【设计意图】采用“同化”的方式提取抽象概念，引导学生找出相比的量是哪两个，感受这两个量之间存在的关系。另一方面，该环节的设计旨在引导学生利用旧知自主探索新知，同时也为本节课教学难点的突破进行了铺垫。（三）分析归纳，理解意义教师：所有的百分数都可以这样表示吗？这个百分数表示什么？引导说出：已经复制的文件容量占所要复制的文件容量的。质疑：那么没有复制的文件容量占所要复制的文件容量的多少？（86%。）表示什么？教师：再来看看这里的百分数，表示怎样的意义呢？引导说出：这里的120%表示今年12月比去年同期多的销量是去年同期销量的。而241%表示今年2月份比去年同期多的销量是去年同期销量的。教师：你能用这样的形式表示收集到的百分数吗？同桌之间互相说一说。归纳小结：百分数表示一个数是另一个数的百分之几。【设计意图】以上三个环节体现了从“建立表象形成模型得出概念”的总体教学思路。通过大量的具体实例，让学生说说这些百分数表示的具体含义，而不是局限于对“百分数表示一个数是另一个数的百分之几”这一抽象概念的表述。（四）产生背景及应用价值分析在这个学期的几次计算训练中，老师把自己教的两个班级的几位同学的成绩进行了整理，大家可以来看一看。要挑选成绩最好的同学去参加比赛，怎么办？（学生计算，校对反馈。）你是怎么做的？预设：进行通分，比较四个分数的大小。教师：大家再来看这两份统计表。你说我们选谁去参加比赛？（小英。）为什么从这两张表格中你可以直接比较出四位同学的成绩呢？预设：因为都是分母是100的分数。也就是我们这节课学习的什么？（百分数。）教师小结：从这个题目中，我们发现分数表示一个数是另一个数的几分之几；而百分数表示一个数是另一个数的百分之几，这样更有利于进行大小的比较。你能把这些分母是100的分数改写成百分数的形式吗？（写法指导，学生自主练习。）【设计意图】百分数的产生背景、在实际生活中的应用价值不能只停留在教师的语言描述上，应该引导学生从实际需要的角度去感受，这样的理解才更加具有深刻性。百分数的写法是教学内容之一，但在教学中不是重点，在改写的练习中适当进行写法指导即可。（五）百分数与分数的联系和区别课件出示题目：下面哪几个分数可以用百分数来表示？哪几个不能？说说为什么。（1）（2）学生练习，交流反馈。说说75%、50%各表示什么意义。教师小结：分数既能表示一个数是另一个数的几分之几，也可以表示具体量。百分数只能表示一个数是另一个数的百分之几，不能表示具体量。【设计意图】不仅要让学生“知其然”，更要让学生“知其所以然”。在这一教学环节中，通过比较练习，突破了本堂课的教学难点，同时帮助学生加深对百分数意义的理解。（六）课堂练习，巩固运用1猜盐水的浓度。这里有一杯淡淡的盐水，你能用一个百分数表示这杯盐水的浓度吗？预设：我觉得是7%左右。教师追问：这个百分数表示什么意义？教师：老师告诉你这杯盐水的浓度是5%，谁能说说这个百分数表示的含义？预设：盐的成分是这杯盐水的百分之五。教师：如果这杯盐水的浓度很高，你觉得应该用怎样的一个百分数表示？（指名回答。）教师追问：为什么没人猜是100%？可能是100%吗？（不可能。）教师：如果盐水的浓度是100%，这个百分数表示什么含义？（盐是盐水的100%，也就是全部变成盐了。）揭示：在20摄氏度常温下，盐水的最高浓度只能达到26.47%。【设计意图】让学生在“猜盐水浓度”的过程中感受轻松愉快的氛围。在拓展对百分数概念的认识、领会百分数现实意义的同时，明确有些百分数不可能达到100%的原因。2课件出示相关信息。教师：你觉得这两位同学说的女生人数一样多吗？请各自说说理由。质疑：都是49%呀，为什么不一样多呢？（引导学生从百分数的意义进行分析。）预设1：因为全校的人数不一样。预设2：应该是不能比较，总人数也可能一样，也可能不一样。小结：这里的49%都是表示一个数是另一个数的百分之四十九，而不是具体的数量，所以无法比较具体数量的多少。【设计意图】在思考中发现问题，在辨析中加深理解，最终达成共识。这样的设计极大地激发了学生的探索热情，使他们对问题的看法更为全面，对知识的理解更为深刻。（七）全课总结，布置作业学习这节课之后，你有什么收获？谁能说一说？（再次强调百分数的意义。）自学教科书8283页内容，完成“做一做”练习。