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2.4.1 等比数列,主讲：程统卓,1,引例：, 如下图是某种细胞分裂的模型：,细胞分裂个数可以组成下面的数列：,1,2,4,8,16,2,庄子曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”,意思：“一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完” 。,如果将“一尺之棰”视为单位“1”， 则每日剩下的部分依次为：,引例：,3,引例：,一种计算机病毒可以查找计算机中的地址簿，通过邮件进行传播。如果把病毒制造者发送病毒称为第一轮，邮件接收者发送病毒称为第二轮，依此类推。假设每一轮每一台计算机都感染20台计算机，那么在不重复的情况下，这种病毒每一轮感染的计算机数构成的数列是：,1,20,202,203,4,引例：, 除了单利，银行还有一种支付利息的方式复利，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息，也就是通常说的“利滚利”。按照复利计算本利和的公式是：本利和 = 本金（1+利率）存期。 现在存入银行10000元钱，年利率是1.98%，那么按照复利，5年内各年末的本利和组成了下面的数列：,5,从第2项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数, 这个数列叫做等比数列.,这个常数叫做等比数列的公比，用q表示.,从第2项起，每一项与它前一项的差都等于同一个常数， 这个数列叫做等差数列. 这个常数叫做等差数列的公差，用d表示,6,1.等比数列定义,一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示。,或,其数学表达式：,7,练一练,是,不是,是,不确定,1、判别下列数列是否为等比数列?,是,8,范例讲解,例1：已知数列 的通项公式为 ,试问这个数列是等比数列吗？,9,二、等比数列的通项公式：,法一：不完全归纳法,等比数列,类比,10,二、等比数列的通项公式：,累乘法,等比数列,类比,11,拓展：,等差数列,等比数列,类比,12,(2)1，3，9，27，81，243，,(4) 5，5，5，5，5，5，,(5) 1，-1，1，-1，1，,(1)2，4，8，16，32，64.,思考：下面数列的通项公式存在吗？如果存在，分别是什么？,等比数列的图像是其相应函数图象上一些孤立的点，当 ，其图像可看作是非零常数 与指数函数 乘积数所得函数图象上的一些孤立的点,发现,13,等比数列的图象,（1）数列：1，2，4，8，16，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,0,递增数列,14,等比数列的图象,（2）数列：,递减数列,15,等比数列的图象,（3）数列：1，-1，1，-1，1，-1，1，,摆动数列,16,思考：你能通过对公比 的不同取值的讨论， 对等比数列进行分类吗？,当 时，该数列为递增数列,当 时，该数列为递增数列,当 时，该数列为递减数列,当 时，该数列为递减数列,当 时，该数列为非零常数列,当 时，该数列为摆动数列,17,三.等比中项,观察如下的两个数之间，插入一个什么数后者三个数就会成为一个等比数列：,（1）1， ， 9 （2）-1， ，-4 （3）-12， ，-3 （4）1， ，1,3,2,6,1,在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。,18,例2.根据右图的框图,写出所打印数列的前5项,并建立数列的递推公式.这个数列是等比数列吗?,是,范例讲解,19,例3、已知等比数列an中，a5=20，a15=5，求a20.,解：由a15=a5q10，得,范例讲解,20,解,：用an 表示题中公比为q的等比数列，由已知条件，有,解得,因此，,答：这个数列的第1项与第2项分别是,例4一个等比数列的第项和第项分别是12和18，求它的第项和第项,21,谢谢,22,
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