线面平行的判定定理ppt课件

2.2.1 直线与平面平行的判定,1.直线与平面有几种位置关系？,复习引入:,其中平行是一种非常重要的关系，不仅应用较多，而且是学习平面和平面平行的基础,有三种位置关系：在平面内，相交、平行,2,怎样判定直线与平面平行呢？,问题探究:,根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点但是，直线无限延长，平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢？,3,在生活中，注意到门扇的两边是平行的当门扇绕着一边转动时，另一边始终与门框所在的平面没有公共点，此时门扇转动的一边与门框所在的平面给人以平行的印象,实例感受,4,实例感受,将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？,5,将课本的一边AB紧靠桌面，并绕AB转动，观察AB的对边CD在各个位置时，是不是都与桌面所在的平面平行？,A,B,C,D,CD是桌面外一条直线， AB是桌面内一条直线， CD AB ，则CD 桌面,猜想：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。,做一做,猜一猜,6,如果平面 内有直线 与直线 平行，那么直线 与平面 的位置关系如何？,是否可以保证直线 与平面 平行？,观察,直线与平面平行,7,平面 外有直线 平行于平面 内的直线 ,（1）这两条直线共面吗？,（2）直线 与平面 相交吗？,探究,直线与平面平行,共面,不可能相交,8,平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行,说明:(1)证明直线与平面平行，三个条件必须 具备，才能得到线面平行的结论,1.直线与平面平行判定定理,(3)思想:空间问题转化为平面问题.,9,假设 与 有公共点P，则 ，点P是a与b的公共点，这与 矛盾，,证明：,经过a，b确定一个平面,是两个不同的平面,直线与平面平行判定定理证明,10,（1）定义法：证明直线与平面无公共点；,（2）判定定理：证明平面外直线与平面内 直线平行,2.直线与平面平行判定方法,说明:证明线面平行一般用判定定理.,11,找线线平行的方法：,1）空间直线平行关系的传递性 2）三角形中位线法 3）平行四边形法 4）成比例线段法,直线和平面平行的判定定理,如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。,b,a b,a ,a ,注明：,1、定理三个条件缺一不可。,2、简记：线线平行，则线面平行。,3、定理告诉我们：,要证线面平行，只要在面内找一条线，使线线平行。,13,1如图，长方体 中，,（1）与AB平行的平面是 ；,（2）与 平行的平面是 ；,（3）与AD平行的平面是 ；,平面,平面,平面,平面,平面,平面,随堂练习,14,判断下列命题是否正确，若正确，请简述理由，若不正确，请给出反例.,( 1 )如果a、b是两条直线，且ab,那么a 平行于经过b的任何平面；( ),（2）如果直线a和平面 满足a ,那么a 与内的任何直线平行;( ),（3）如果直线a、b和平面 满足a ,b ,那么a b ;( ),( 4 )过平面外一点和这个平面平行的直线只有一条.( ),试一试,15,已知:空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点. 求证:EF/平面BCD.,分析： EF在面BCD外，要证明EF面BCD，只要证明EF和面BCD内一条直线平行即可.,EF和面BCD哪一条直线平行呢？,直线BD,例 求证：空间四边形相邻两边中点的连线，平行于经过另外两边的平面.,在ABD中，E、F分别是AB、AD的中点,证明：,EFBD,EF平面BCD,又 EF 平面BCD，,连接BD，,三角形的中位线是常用的找平行线的方法.,16,1.如图，四面体ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD的中点.,(3)你能说出图中满足线面平行位置关系的所有情况吗？,(1)E、F、G、H四点是否共面？,(2)试判断AC与平面EFGH的位置关系；,练习,解：(1)E、F、G、H四点共面.,在ABD中，E、H分别是AB、AD的中点.,EHBD且,同理GFBD且, EHGF且 EHGF,E、F、G、H四点共面.,(2) AC 平面EFGH,17,解:（3）由EFHGAC，得,EF平面ACD，,AC平面EFGH，,HG平面ABC.,由BDEHFG，得,BD平面EFGH，,EH平面BCD，,FG平面ABD.,1.如图，四面体ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD的中点.,(3)你能说出图中满足线面平行位置关系的所有情况吗？,(1)E、F、G、H四点是否共面？,(2)试判断AC与平面EFGH的位置关系；,18,1如图，长方体 中，,（1）与AB平行的平面是 ；,（2）与 平行的平面是 ；,（3）与AD平行的平面是 ；,平面,平面,平面,平面,平面,平面,随堂练习,19,20,例2 在长方体ABCDA1B1C1D1中. （1）作出过直线AC且与直线BD1平行的 截面，并说明理由. （2）设E，F分别是A1B和B1C的中点， 求证直线EF/平面ABCD.,21,2如图，正方体 中，E为 的中点，试判断 与平面AEC的位置关系，并说明理由,证明：连接BD交AC于点O,连接OE,随堂练习,22,A,E,B,D,C,如图，空间四边形ABCD中，E是AB上的一点,试过 CE作一平面平行于BD，并说明画法的理论依据,F,变式引申,23,两个全等的正方形ABCD、ABEF不在同 一平面内,M、N是对角线AC、BF的中点 求证：MN 面BCE,练一练,24,P,Q,引申：,M、N 是AC，BF上的点且AM=FN，求证：MN 面BCE,25,26,已知四棱锥S-ABCD,ABCD是平行四边形,S是平面ABCD外一点,M为SC的中点. 求证:SA/平面MDB,知识扩展,B,S,M,C,A,D,o,27,证明：如图，连接BD1 ， 在DBD1中，EF为三角形中位线， 所以EF/BD1 ， 又EF 平面ABC1D1 ， BD1 平面ABC1D1 所以BD1/平面ABC1D1,例 如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为DD1，DB的中点.求证：EF/平面ABC1D1.,28,解：直线BD1/平面AEC，证明如下: 如图，连接BD交AC于O，再连接OE 在DBD1中，OE为三角形中位线， 所以OE/BD1， 又BD1 平面AEC，OE 平面AEC， 故BD1/平面AEC.,P56 2 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点.试判断BD1与平面AEC的位置关系，并说明理由.,O,注意：在直观图中，线段平行关系不变，可利用此特性先直观地找出平行线的可能所在.,练习,29,如图，已知P、Q是边长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的面AA1DD1 ,面ABCD的中心.求证PQ/ 平面AA1B1B,并求线段的PQ长.,解:（1）连接AB1，在AB1D1中， 显然P，Q分别是AD1，D1B1的中点， 所以，PQ/AB1，且PQ= CD1 又因为PQ 平面AA1B1B CD1 平面AA1B1B 所以 PQ/ 平面AA1B1B,（2）AB1 = ，PQ=,问：PQ/ 平面DD1C1C？,PQ/C1D,练习,30,C1,A,C,B1,B,M,N,A1,F,证明：取A1C1中点F，连结NF，FC,N为A1B1中点，,M是BC的中点，,NFCM为平行四边形，,故MNCF, MN平面AA1C1C.,例 如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，M、 N分别是BC和A1B1的中点，求证：MN平面AA1C1C,31,练习,练1：三棱柱ABC-A1B1C1中，E是AC1上的点，F是CB1上的中点，求证：A1B/平面ADC1 .,法一：线面平行判定定理 连接BC1，则DE为ABC1中位线， 所以EF/AB, 又EF 平面ABC ，AB 平面ABC， 故EF/平面ABC.,法二：由面面平行判定线面平行 取CC1的中点G，连接GE和GF， 则GE为ACC1中位线， 所以GE/AC, 又GE 平面ABC ，AC 平面ABC， 故GE/平面ABC.,G,同理可证GF/平面ABC.,又GEGF=G，所以面GEF/面ABC.,32,m,l,证明：,又因m在内，, ，, 和没有公共点；, 和m也没有公共点；,又 和m都在平面内，且没有公共点，, m,33,解：依题意点D为边BC的中点. 连接A1C交AC1于E，连接DE. 在ADC1中，DE为三角形中位线， 所以DE/A1B, 又DE 平面ADC1 ，A1B 平面ADC1 故A1B/平面ADC1,练2：在三棱柱ABC-A1B1C1中，ABC为正三角形，D是BC上的点，若ADBC，求证：A1B/平面ADC1 .,E,练习,34,例 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，M，N分别是AB，PC的中点,求证：MN/平面PAD.,H,G,法二：取DC的中点G，连接GN，GM ，,往证面GMN/面PAD即可.,证明：取PD的中点H，连接HN，AH ， 在三角形PDC中，HN为三角形中位线， 所以HN/DC且 HN= DC 又因为底面为正方形，且M为AB中点， 所以AM/DC且 AM= DC AM/HN且 AM=HN 即AMNH为平行四边形，故MN/AH 又AH 平面PAD ，MN 平面PAD， 故MN/平面PAD.,35,练：如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PAD是正三角形，E，F分别是PC，BD的中点，求证：EF/平面PAD.,证明：分别取PD，AD的中点G，H ，连接GE，HF ，GH 在PDC中，GE为三角形中位线， 所以GE/DC且 GE= DC 同理，HF/AB且 HF= AB 又底面为正方形，AM/DC且 AM=DC GE/HF且 GE=HF 即HFEG为平行四边形，故EF/GH 又GH 平面PAD ，EF 平面PAD， 故EF/平面PAD.,G,H,练习,36,例 如图，点B为ACD所在平面外一点，M，N分别为ABC，ABD的重心. (1)求证：MN/平面ACD. (2)若底面边长为1为正三角形，求线段的MN的长度.,解:(1)分别连接BM，BF交AC，AD于点E，F. 因为M，N分别为对应三角形的重心， 故E，F为相应边的中点，且有 BM:ME=2:1，BN:NF=2:1 MN/EF且MN= EF. 又因为MN 平面ACD，EF 平面ACD 所以 MN/ 平面ACD.,E,F,(2) 又因为在ACD中，EF是三角形的中位线， 所以，EF/CD且EF= CD. MN= ，CD=,线段成比例也是常用的找平行线的方法.,37,练 如图点B为ACD所在平面外一点，M，N，G分别为ABC，ABD， BCD的重心. (1)求证：平面MNG/平面ACD. (2)求 的值.,E,F,H,同理，连接BG交CD于中点H，可证NG/平面ACD且NG= FH. 又因为MNNG=N，所以面MNG/面ACD.,练习,解:(1)分别连接BM，BF交AC，AD于点E，F. 因为M，N分别为对应三角形的重心， 故E，F为相应边的中点，且有 BM:ME=2:1，BN:NF=2:1 MN/EF且MN= EF. 又因为MN 平面ACD，EF 平面ACD 所以 MN/ 平面ACD.,38,同理可证明NG= AC且NG/AC， MG= AD且NG/AD,练 如图点B为ACD所在平面外一点，M，N，G分别为ABC，ABD， BCD的重心. (1)求证：平面MNG/平面ACD. (2)求 的值.,练习,解：(2)因为EF是ACD的中位线， 所以，EF/CD且EF= CD. 由(1)知MN= EF. MN= CD且MN/CD,39,练1：如图在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E在AB1上，F在BD上，B1E=BF，求证：EF/ 平面BB1C1C.,解:（1）连接AF交BC于点，再连接B1K，,K,又因为EF 平面BB1C1C B1K 平面BB1C1C 所以EF/ 平面BB1C1C,练习,40,练2：P是长方形ABCD所在平面外的一点，AB、PD两点M、N满足AM：MB=ND：NP.求证：MN平面PBC.,练习,过M作ME/AD交BD于点E，连接EN,41,2. 线面平行判定定理应用时应注意: “面外，面内，平行”； 面面平行判定定理判定应用时应注意:“两条，相交”；,小结：,1.直线与平面平行的判定以及平面和平面平行的判定：,3.应用判定定理判定线面平行的关键是找平行线,方法一：三角形的中位线定理；,方法二：平行四边形的平行关系.,方法三：线段成比例.,42,