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2.1.1 椭圆及其标准方程,1,一、椭圆的定义,取一条定长的细绳，把细绳的两端绑在两个图钉上，让图钉固定在两点处(有一定距离)，套上笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？,演示,探究,2,结论：平面内到两定点F1，F2的距离之和等于常数2a的点的轨迹为：,3,平面内到两定点F1，F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|) 的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点，两个焦点的距离叫做椭圆的焦距。,4,二、椭圆标准方程的推导,（平面内到两定点F1，F2的距离之和等于常数2a（2alF1F2l=2c0）的点的轨迹方程）,5,（ab0）,a,c,b,椭圆的标准方程,6,定 义,图 形,方 程,焦 点,F(c，0),F(0，c),a,b,c间的关系,c2=a2-b2，ac0,ab0,|MF1|+|MF2|=2a (2a2c0),椭圆的标准方程,7,2. 椭圆 上一点到焦点F1的距离 等于6,则P点到另一焦点F2的距离是,练习：,14,1. 求适合下列条件的椭圆的标准方程：,8,练习3：写出以下椭圆的焦点坐标,思考：如何判断椭圆的焦点在哪个轴上？,9,;一直线过F1交椭圆于两点A,B,4. 椭圆,的焦距是,;焦点坐标是,练习：,则ABF2的周长为,6,(3,0) , (-3,0),16,10,例题讲解：（重点例题）,例1已知椭圆两个焦点的坐标分别是（-2，0）， （2，0），并且椭圆经过点（ ， ）， 求它的标准方程。,11,1、椭圆的定义,平面内到两定点F1，F2的距离之和等于常数 （大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两个焦点的距离叫做椭圆的焦距。,2、椭圆的标准方程,3、椭圆的标准方程焦点位置与方程形式的关系。,小结,12,定 义,图 形,方 程,焦 点,F(c，0),F(0，c),a,b,c间的关系,c2=a2-b2，ac0,ab0,|MF1|+|MF2|=2a (2a2c0),椭圆的标准方程,13,作业： 1.本子P49 A组1，2 2.练习册 3.预习P41-42,14,第二章 圆锥曲线与方程 2.1.1 椭圆及其标准方程,（第二课时）,15,定 义,图 形,方 程,焦 点,F(c，0),F(0，c),a,b,c间的关系,c2=a2-b2，ac0,ab0,|MF1|+|MF2|=2a (2a2c0),椭圆的标准方程,16,填空： (1)已知椭圆的方程为： ，则a=_，b=_，c=_，焦点坐标为：_焦距等于_;若CD为过左焦点F1的弦，则F2CD的周长为_,课前练习,5,4,3,(3,0)、(-3,0),6,0,判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则： 焦点在分母大的那个轴上。,|CF1|+|CF2|=2a,17,(2)已知椭圆的方程为： ,则 a=_，b=_，c=_， 焦点坐标为：_，焦距 等于_; 若曲线上一点P到焦点F1的距离为3，则 点P到另一个焦点F2的距离等于_， 则F1PF2的周长为_,2,1,(0,-1)、(0,1),2,P,|PF1|+|PF2|=2a,18,19,例2 如图，已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任意一点P向x轴作垂线段PD，D为垂足，当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是什么？,演示,20,例3 如图，设点A、B的坐标分别为(-5,0)，(5,0).直线AM,BM相交于点M，且它们的斜率之积为 ,求M的轨迹方程.,A,B,M,y,O,x,21,课后练习：,1 化简方程：,22,4 设F1，F2为定点,|F1F2|=6，动点M满足 |MF1|+ |MF2|=6,则动点的轨迹是（ ）,（A）椭圆 （B）直线 （C）线段 （D）圆,5 如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆， 则k的取值范围是_,0k1,6 已知B、C是两个定点，BC=6，且ABC的周长等于16，求顶点A的轨迹方程,23,2019年10月22日星期二8时20分56秒,作业：P49习题2.2 6，7,思考：已知ABC的两个顶点A,B的坐标分别为A(0,0)，B(6,0),顶点C在曲线y=x2+3上运动,求ABC的重心的轨迹方程.,24,
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