椭圆ppt课件

2.1.1椭圆及其标准方程,1,椭圆及其标准方程,学习目标： 1。理解椭圆的定义及焦点，焦距的概念； 2。能够正确推导椭圆的标准方程。 情感目标： 1。培养自己运动变化的观点，训练自己的动手能力； 2。通过小组合作，培养协作，友爱的精神。 学习重点： 1。椭圆的定义 2。椭圆的标准方程 学习难点： 椭圆标准方程的推导,2,问题： 2003年10月15日，中国“神州5号”飞船试验成功，实现了 中国人的千年飞天梦。请问：“神州5号”飞船绕着什么飞 行？运行的轨迹是什么？,3,你能列举几个生活 中见过的椭圆形状 的物品吗？,4,椭圆及其标准方程,1。画椭圆,取一条一定长的细绳，把它的两端固定在画板的F1和F2两点， 当绳长大于F1和F2的距离时，用铅笔尖把绳子拉紧，使笔尖 在图板上慢慢移动，就可以画出一个椭圆。,从上面画图的过程中，我们可以看出：不论动点M运动到什么地方， 它到两个定点F1和F2的距离的和，总是等于一个定长（绳长）。,即 |MF1|+|MF2|=定长（绳长）,由此，椭圆就是与定点F1，F2的距离的和等于定长（即这条绳长）的 点的集合,F1 F2,M,5,2。椭圆的定义,平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数2a（2a|F1F2|)的点 的轨迹叫做椭圆. 这两个定点叫做椭圆的焦点,两个焦点的距离叫做 焦距2c.,为什么2a必须要大于|F1F2|?,特别注意:,当2a|F1F2|时,轨迹是椭圆;,当2a=|F1F2|时,轨迹是线段F1F2;,当2a|F1F2|时,轨迹不存在.,F1 0 F2 X,Y,M,6,3.椭圆标准方程的推导,(1)复习回顾:求曲线方程的一般步骤是怎么样的?,建系设点 列式 代换 化简 证明,(2)如何建系,使求出的方程最简呢?,有两种方案:,方案一,方案二,F1 0 F2 X,Y,M,0 X,Y,F1 F2,M,7,4.椭圆的标准方程,这个方程叫做椭圆的标准方程。它表示的椭圆的焦点在x轴上，焦点是 F1（-C，0），F2（C，0），在这里,如果我们选定方案二，我们又将得到什么样的结果呢？,这时，点F1，F2在Y轴上，点F1，F2的坐标分别为F1（0，-C） F2（0，C），如图，a , b 的意义同上，那么所得的方程变为,这个方程也是椭圆的标准方程，它表示的椭圆的焦点在Y轴上，焦点 是F1（0。-C），F2（0，C）。同样，,判断： 与 的焦点位置？,思考：如何由椭圆的标准方程来判断它的焦点是在X轴上还是Y轴上？,结论：看标准方程中 的分母的大小，哪个的分母大就在哪一条 轴上。,8,5例题讲解,例1 判断下列椭圆的焦点的位置，并指出焦点的坐标。,（1）,（2）,（3 ）,x轴上；,y轴上；,X轴上；,9,例2 求适合下列条件的椭圆的标准方程:,（1）两个焦点的坐标分别是（-4，0），（4，0），椭圆上一点P到 两焦 点的距离的和等于10； （2）两个焦点的坐标分别是（0，-2），（0，2），并且椭圆经过点,解：（1）因为椭圆的焦点在X轴上，所以设它的标准方程为,因为 2a=10, 2c=8 ， 所以a=5 , c=4,故所求的椭圆的标准方程为,（2）因为椭圆的焦点在Y轴上，所以设它的方程为,由椭圆的定义知：,所以 又c=2, 所以,故所求的椭圆的标准方程为,10,6.自我检测,椭圆 上一点P到焦点F1的距离等于6，那么点,P到另一个焦点F2 的距离是_。,已知F1 、F2 是椭圆 的两个焦点，过F1的直线,交椭圆于M、N,则MNF2 的周长为_。,经过点（2,3）且与椭圆 有相同焦点的椭圆的,圆的标准方程_。,若方程 表示焦点在y轴上的椭圆，则m的,取值范围是_。,11,（6）课堂小结,1 。椭圆的定义及焦点，焦距的概念；,2。椭圆 的标准方程：,（1）当焦点在X轴上时，,（2）当焦点在Y轴上时，,3。椭圆标准方程中的a, b ,c 的关系：,4。如何有椭圆的标准方程判断焦点的位置：,看标准方程中 的分母的大小，哪个的分母大就在哪一条轴上。,5。求给定条件下的椭圆的方程，关键是先看焦点的位置, 然后确定标准方程的类型，最后求出 a , b .,12,(7)课后作业 课本P36 练习2； 课本P42 习题2.1 A组 2. 预习课本P34-35的例2，例3。,13,7.例题讲练,1.如图，在圆 上任取一点P，过点P做x轴的垂线段PD，D为垂足。当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是什么？,P,D,. M,14,