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新课导入,平面与平面垂直的定义,两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。,1,平面与平面垂直的判定定理,一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。,符号表示：,2,2.3.4 平面与平面垂直的性质,3,（1）如果平面与平面互相垂直，直线l在平面内，那么直线l与平面的位置关系有哪几种可能？,思考,4,（2）观察黑板所在的平面和地面，它们是互相垂直的，那么黑板所在的平面里的任意一条直线是否就一定和地面垂直？,5,（3）观察长方体ABCD-ABCD中，平面AADD与平面ABCD垂直，你能否在平面AADD中找一条直线垂直于平面ABCD？,6,平面和平面垂直的性质定理,如果两个平面相互垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。,7,符号表示：,8,P,C,A,平面平面，点P在平面内，过点P作平面的垂线PC，直线PC与平面具有什么位置关系？,思考,猜想：直线PC在平面内,B,9,已知：，=AB， P ，PC .求证：PC 。,P,C,A,B,D,过P做PDAB，垂足为D。 PDAB，PD面。 过一点只能做一条直线与平面垂直。 PC与PD必重合，即PC在面内。,10,解:在 内作垂直于 与交线的直线b。,又a,b (平面与平面垂直的性质定理), ,a/b(直线与平面垂直的性质定理),a/ (直线与平面平行的判定定理),即直线a与平面 平行。,例4,如图:已知平面， ,直线a满足 a，a ，判断直线a与平面 的位置关系。,结论：垂直于同一平面 的直线和平面平行,11,随堂练习,1）若，那么内的所有直线都垂直于( ),2)两平面互相垂直，分别在这两平面内的两直线互相垂直( ),3)两平面互相垂直，分别在两平面内且互相垂直的两直线一定分别与另一个平面垂直( ),4)两平面互相垂直，过一平面内的任一点在该平面内作交线的垂线，则此直线必垂直与另一个平面( ),1判断,12,已知两个平面垂直,则: 5)一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线 6)一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线 7)一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面 8)过一个平面内任意一点作交线的垂线,则此垂线必垂直于另一个平面,有可能平行,相交但不垂直,异面。,可能平行,可能相交但不垂直,可能在平面内。,(),(),(),(),13,2.如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，AB=2， ，侧面PAB是等边三角形，且侧面PAB底面ABCD。 （1）证明：侧面PAB侧面PBC； （2）求侧棱PC与底面ABCD所成的角。,14,AB是O的直径,点C是圆上异于A,B的任意一点,PA平面ABC,AFPC于F.求证:AF平面PBC。,证明: AB是O的直径,ACCB,PABC,BC平面PAC,平面PBC平面PAC,AF平面PBC,例九,15,课堂小结,证明线面垂直的两种方法： 线线垂直线面垂直；面面垂直线面垂直,平面和平面垂直的性质定理：,如果两个平面相互垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。,16,高考链接,1（2008 辽宁）如图，在棱长为1的正方体 中，AP=BP=b（ 0b1），截面PQEF 截面PQGH 。 ()证明：平面PQEF和平面PQGH互相垂直； ()证明：截面PQEF和截面PQGH面积之和是定值，并求出这个值； ()若与平面PQEF所成的角为45，求与平面PQGH所成角的正弦值.,17,【解析】,18,19,20,21,22,习题答案,1.A. 2.B.,23,24,
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