矩形的性质与判定ppt课件

1.2 矩形的性质与判定,九年级数学(上)第一章 特殊平行四边形,1,矩形的性质,2,第一环节：创设情景，导入新课,问题2：利用一个活动的平行四边形教具演示,使平行四边形的一个内角变化，请同学们注意观察：,问题1:平行四边形具有哪些性质？,3,（1）在运动过程中四边形还是平行四边形吗？ （2）在运动过程中四边形不变的是什么？ （3）在运动过程中四边形改变的是什么？ （4）角的大小改变过程中有特殊值吗？这时的平行四边形是什么图形?,矩形的定义：有一个内角是直角的平行四边形是矩形,4,第二环节：分组讨论，探究新知,问题1： 既然矩形是平行四边形,那么它具有平行四边形的哪些性质？,5,问题2 （1）请同学们以小组为单位，测量身边的矩形（如书本，课桌，铅笔盒等）的四条边长度、四个角度数和对角线的长度及夹角度数，并记录测量结果； （2）根据测量的结果，猜想结论。当矩形的大小不断变化时，发现的结论是否仍然成立？ （3）通过测量、观察和讨论，你能得到矩形的特殊性质吗？,6,结论 矩形的性质定理1： 矩形的四个角都是直角. 矩形的性质定理2： 矩形的对角线相等.,7,第三环节：层层递进，推理论证,已知：如图,四边形ABCD是矩形，ABC=90对角线AC与DB相交于点O。 求证(1)ABC=BCD=CDA=DAB=90 (2) AC=BD,8,问题1：请同学们拿出准备好的矩形纸片，折一折，观察并思考。 （1）矩形是不是中心对称图形? 如果是，那么对称中心是什么？ （2）矩形是不是轴对称图形?如果是，那么对称轴有几条?,第四环节：乘胜追击，完善性质,结论：矩形是轴对称图形，它有两条对称轴。,9,问题2：请你总结一下矩形有哪些性质？,归纳概括矩形的性质： 从边来说，矩形的对边平行且相等； 从角来说，矩形的四个角都是直角； 从对角线来说，矩形的对角线相等且互相平分； 从对称性来说，矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形。,10,问题3：矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 ( ） A.对角相等 B.对边相等 C.对角线相等 D.对角线互相平分,11,第五环节：建构新知，发展问题,问题1：（1） 矩形的两条对角线可以把矩形分成几个直角三角形？（2）在直角三角形ABC中，你能找到它的一条特殊线段吗？ （3）你能发现它有什么特殊的性质吗？ （4）你能借助于矩形加以证明吗？,12,定理：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半.,练一练 已知ABC中,ABC=90,BD是斜边AC上的中线. (1)若BD=3,则AC_; (2)若C=30,AB5,则 AC_,BD_.,13,第六环节：合作交流，解决问题,例 如图，在矩形ABCD中，两条对角线相交于点O，AOD=120，AB=2.5cm，求矩形对角线的长。,14,证明：四边形ABCD是矩形， AC=BD(矩形的对角线相等) OA=OC= AC，OB=OD= BD， OA=OD。 AOD=120， ODA=OAD= (180-120) = 30。 又DAB=90(矩形的四个角都是直角) BD=2AB=22.5=5.,15,（1）下列说法错误的是（ ） A.矩形的对角线互相平分 B. 矩形的对角线相等。 C. 有一个角是直角的四边形是矩形 D. 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 （2）已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交角为120，则矩形的长和宽分别为 _。,自我检测。,16,矩形的判定,17,矩形的判定方法1： 有一个角是直角的平行四边形是矩形.,由定义入手:,18,情境：工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？,猜想：对角线相等的平行四边形是矩形 。,19,命题：对角线相等的平行四边形是矩形。,已知：在ABCD中,AC,DB是它的两条对角线，AC=BD。 求证：四边形ABCD是矩形。,证明:,AB=CD BC=BC AC=BD, ABC DCB（SSS）,又 AB/CD ABC+DCB=180, ABC=DCB=90,四边形ABCD是矩形, ABC=DCB, 四边形ABCD是平行四边形， AB=DC,ABDC,在ABC和DCB中,20,对角线相等的平行四边形是矩形。,0,判定定理2：,21,有一个角是直角 有两个角是直角 的 四边形是矩形吗？ 有三个角是直角,探究,猜想：有三个角是直角的四边形是矩形 。,P15你能证明上述结论吗？,22,已知：在四边形ABCD中，A=B=C=90 求证：四边形ABCD是矩形。,证明： A=B=90, A+B=180,ADBC,同理可证：ABCD,四边形ABCD是平行四边形,又 A=90,四边形ABCD是矩形,命题：有三个角是直角的四边形是矩形。,23,有三个角是直角的四边形是矩形, A=B=C=90 四边形ABCD是矩形,几何语言：,矩形的判定方法（3）,24,有一个角是直角的平行四边形是矩形。,对角线相等的平行四边形是矩形 。,（对角线互相平分且相等的四边形是矩形。）,有三个角是直角的四边形是矩形 。,方法1：,方法2：,方法3：,归纳：,25,任意一个四边形， 三角直角定矩形。 对于平行四边形， 一个直角即可定； 对线相等也矩形。,矩形的判定口诀：,26,你有什么方法检查你家（或教室）刚安装的门框是不是矩形？,【P15议一议】,如果仅有一根较长的绳子，你怎样检查？,27,你来评判,下列各句判定矩形的说法是否正确？,（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（ ）,（2）四个角都相等的四边形是矩形； （ ）,（4）对角线相等的四边形是矩形； （ ）,（5）对角线互相平分且相等的四边形是矩形（ ）,（3）四个角都是直角的四边形是矩形。 （ ）,（6）两组对边分别平行，且对角线相等的四 边形是矩形 ( ),28,例：如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，ABO是等边三角形，AB = 4cm，求这个ABCD的面积.,解：四边形ABCD是平行四边形， AC = 2OA，BD = 2OB， AOB是等边三角形 OA = OB， AC =BD， ABCD是矩形. 在RtABC中， AB = 4cm，AC=2AO=8cm, BC=,SABCD=ABBC = 44 =16 (cm2).,29,已知：如图，在ABCD中， M是AD边的中点，且MB=MC。 求证：四边形ABCD是矩形。,P16随堂练习,30,判定一个四边形是矩形的方法是：,31,测量？,分别测量出两组对边的长度和一个内角的度数，如果两组对边的长度分别相等，且这个内角是直角，则窗框符合规格,测量出三个内角的度数，如果三个内角都是直角，则窗框符合规格,分别测量出窗框四边和两条对角线的长度，如果窗框两组对边长度、两条对角线的长度分别相等，那么窗框符合规格,方案:,方案:,方案:,32,分别测量出两组对边的长度和一个内角的度数，如果两组对边的长度分别相等，且这个内角是直角，则窗框符合规格,方案1:,先用两组对边相等判定是平行四边再用定义判定是矩形,33,测量出三个内角的度数，如果三个内角都是直角，则窗框符合规格,方案2:,有三个角是直角的四边形是矩形,34,分别测量出窗框四边和两条对角线的长度，如果窗框两组对边长度、两条对角线的长度分别相等，那么窗框符合规格,方案3:,先用两组对边相等判定是平行四边再用对角线相等判定是矩形,35,分别测量出一组对边的长度和这组同旁内角的度数，如果这组对边的长度相等，且这两个内角都是直角，则窗框符合规格,方案4:,先用一组对边平行且相等判定是平行四边再用定义判定是矩形,36,