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1.2 矩形的性质与判定,第一章 特殊平行四边形,第2课时 矩形的判定,1,1理解并掌握矩形的判定方法（重点） 2能应用矩形判定解决简单的证明题和计算题.(难点),学习目标,问题: 什么是矩形？矩形有哪些性质？,A,B,C,D,O,矩形：有一个角是直角的平行四边形. 矩形性质：是轴对称图形; 四个角都是直角; 对角线相等且平分.,导入新课,活动1: 利用一个活动的平行四边形教具演示,拉动一对不相邻的顶点时, 注意观察两条对角线的长度.,问题1:我们会看到对角线会随着变化而变化,当两条对角线长度相等时,平行四边形有什么特征？,讲授新课,已知：如图,在ABCD中,AC , DB是它的两条对角线, AC=DB. 求证：ABCD是矩形. 证明：AB = DC,BC = CB,AC = DB, ABCDCB , ABC = DCB. ABCD, ABC + DCB = 180, ABC = 90, ABCD是矩形（矩形的定义）.,猜想:当对角线相等时，该平行四边形可能是矩形.,对角线相等的平行四边形是矩形.,活动2: 李芳同学通过画“边直角、边直角、边直角、边”这样四步画出一个四边形.,问题2:李芳觉得按照以上步骤可以得到一个矩形？你认为她的判断正确吗？如果正确,你能证明吗？,已知：如图,在四边形ABCD中,A=B=C=90. 求证：四边形ABCD是矩形.,猜想:当三个角都是直角,该四边形可能是矩形.,证明: A=B=C=90, A+B=180,B+C=180. ADBC,ABCD. 四边形ABCD是平行四边形. 四边形ABCD是矩形.,有三个角是直角的四边形是矩形.,例1：如图,在ABCD中,对角线AC与BD相交于点O , ABO是等边三角形, AB=4,求ABCD的面积. 解：四边形ABCD是平行四边形, OA= OC,OB = OD. 又ABO是等边三角形, OA= OB=AB= 4,BAC=60. AC= BD= 2OA = 24 = 8.,典例精析,ABCD是矩形 （对角线相等的平行四边形是矩形）. ABC=90（矩形的四个角都是直角） . 在RtABC中,由勾股定理,得 AB2 + BC2 =AC2 , BC= . SABCD=ABBC=4 =,例2：如图，在ABC中, AB=AC,D为BC上一点，以AB,BD为邻边作平行四边形ABDE,连接AD , EC. （1）求证：ADCECD; （2）若BD=CD,求证：四边形ADCE是矩形.,证明：（1）ABC是等腰三角形, B=ACB. 又四边形ABDE是平行四边形, B=EDC,AB=DE, ACB=EDC, ADCECD.,(2)AB=AC,BD=CD, ADBC,ADC=90. 四边形ABDE是平行四边形, AE平行且等于BD,即AE平行且等于DC, 四边形ADCE是平行四边形. 而ADC=90, 四边形ADCE是矩形.,1.如图,直线EFMN,PQ交EF、MN于A、C两点,AB、CB、CD、AD分别是EAC、 MCA、 ACN、CAF的角平分线,则四边形ABCD是（ ） A.菱形 B.平行四边形 C.矩形 D.不能确定,C,当堂练习,2.如图，O是菱形ABCD对角线的交点，作DEAC，CEBD，DE、CE交于点E，四边形CEDO是矩形吗？说出你的理由.,D,A,B,C,E,O,解：四边形CEDO是矩形. 理由如下：已知四边形ABCD是菱形. ACBD. BOC=90. DEAC,CEBD， 四边形CEDO是平行四边形. 四边形CEDO是矩形（矩形的定义）.,有一个角是直角的平行四边形是矩形.,定理1：对角线相等的平行四边形是矩形.,定理2：有三个角是直角的四边形是矩形.,运用定理进行计算和证明.,矩形的判定,定义,定理,课堂小结,
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