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2.3.4平面与平面 垂直的性质,1,定理 垂直于同一个平面的两条直线平行.,直线与平面垂直的性质,2,2.3.4 平面与平面垂直的性质,3,4,二、探索研究,. 观察实验,观察两垂直平面中,一个平面内的直线与另一个平面的有哪些位置关系?,.概括结论,平面与平面垂直的性质定理,b,两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.,面面垂直,线面垂直,该命题正确吗？,符号表示：,5,.知识应用,练习1：判断正误。,已知平面平面, l下列命题,(2)垂直于交线l的直线必垂直于平面 （ ）,(3)过平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于平面（ ）,(1)平面内的任意一条直线必垂直于平面（ ）,6,例1：如图，在长方体ABCD-ABCD中，,（1）判断平面ACCA与平面ABCD的位置关系,（2）MN在平面ACCA内，MNAC于M，判断MN与AB的位置关系。,A,B,C,D,A,B,C,D,M,N,7,8,例3：如图，AB是O的直径，C是圆周上不同于A，B的任意一点，平面PAC平面ABC，,(2)判断平面PBC与平面PAC的位置关系。,(1)判断BC与平面PAC的位置关系，并证明。,(1)证明： AB是O的直径，C是圆周上不同于A，B的任意一点 ACB=90BCAC 又平面PAC平面ABC，平面PAC平面ABCAC, BC 平面ABC BC平面PAC,(2)又 BC 平面PBC ，平面PBC平面PAC,9,解题反思,2、本题充分地体现了面面垂直与 线面垂直之间的相互转化关系。,1、面面垂直的性质定理给我们提供了一种证明线面垂直的方法,面面垂直,线面垂直,10,练习1. 两个平面互相垂直,下列命题正确 的是 ( ) A. 一个平面内的已知直线必垂直于另一 个平面内的任意一条直线 B. 一个平面内的已知直线必垂直于另一 个平面内的无数条直线 C. 一个平面内的任意一条直线必垂直于 另一个平面 D. 过一个平面内任意点作与交线垂直相交 的直线，则此垂线必垂直于另一个平面.,11,1、平面与平面垂直的性质定理：,2、证明线面垂直的两种方法： 线线垂直线面垂直；面面垂直线面垂直,3、线线、线面、面面之间的关系的转化是解决空间图形问题的重要思想方法。,三、小结反思,12,2.如图：以正方形ABCD的对角线AC为 折痕，使ADC和ABC折成相垂直的两个面，求BD与平面ABC所成的角。,A,B,C,D,D,A,B,C,O,O,折成,练习： 1：如图：已知PA平面ABC， 平面PAB平面PBC，求证：BC平面PAB,P,A,B,C,E,13,练习2：如图，已知PA平面ABC， 平面PAB平面PBC，求证：BC平面PAB,E,证明：过点A作AEPB，垂足为E， 平面PAB平面PBC， 平面PAB平面PBC=PB， AE平面PBC BC 平面PBC AEBC,PA平面ABC，BC 平面ABC PABC,PAAE=A，BC平面PAB,14,3. 对于三个平面、，若， ，那么直线l与平面的位置关系如何？为什么？,15,l,a,b,m,n,在内作直线a n,证法1：设 ， ,在内作直线bm,面面垂直性质,线面平行判定,线面平行性质,16,在内过A点作直线 a n，,证法2：设 ， ,在内过A点作直线 bm，,同理,思考：还可以怎样作辅助线？,在内任取一点A（不在m,n上），,17,4 对于三个平面、，若， ，那么直线l与平面的位置关系如何？,变式： 求证：三个两两垂直的平面的 交线也两两垂直。,18,小结,线线垂直,线面垂直,面面垂直,线线平行,面面平行,19,
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