北师大版七年级数学下册《幂的乘方与积的乘方》教案与教学反思

北师大版七年级数学下册幂的乘方与积的乘方教案与教学反思北师大版七年级数学下册幂的乘方与积的乘方教案设计思路本节主要内容是幂的乘方性质和积的乘方性质，到现在为止，我们共学习了幂的三个运算性质幂的三个运算性质是整式乘法的基础，也是整式乘法的主要依据，进行幂的运算，关键是熟练掌握幂的三个运算性质，深刻理解每种运算的意义，避免互相混淆，有时逆用幂的三个运算性质，还可简化运算教学运算性质时，让学生通过自己的计算和归纳概括，经历探索过程，体会归纳推理在数学发现中的重要作用。然后通过例题和练习进一步理解本节的主要内容，练习时设计错例辨析和练习，通过不同的题型，从不同的角度加深对公式的理解教学目标知识与技能：熟记幂的乘方与积的乘方运算性质，并能灵活应用过程与方法：通过自己的计算和归纳概括得到幂的乘方与积的乘方运算性质；情感态度价值观：感受数学公式的结构美、和谐美教学方法引导探索相结合。课时安排2课时教学媒体多媒体第一课时重点难点重点：准确掌握幂的乘方法则及其应用难点：同底数幂的乘法和幂的乘方的综合应用突破：在解题的过程中，运用对比的方法让学生感受、理解公式的联系与区别教学过程整体感知幂的乘方法则的应用关键是判断准其适用的条件和形式（一）复习引入（1）叙述同底数幂乘法法则并用字母表示（2）计算：大家已经会进行两个同底数幂的乘法运算：（m，n是正整数），那么幂的乘方运算又该如何进行呢？今天我们来研究这个问题（板书课题）（二）一起探究=_（m，n都是正整数）1.思考：根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，看看计算的结果有什么规律：（1）（32）3=323232=3（）；（2）（a2）3=a2a2a2=a（）.（3）（am）3=amaman=a（）（m是正整数）。2.小组讨论对正整数n，你认为等于什么？能对你的猜想给出验证过程吗？学生活动：小组互相探索、交流，积极思考，然后每组派代表回答，相互点评，补充得出关于幂的乘方法则。幂的乘方字母表示：（，都是正整数）语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘注意：1.幂的乘方不能和同底数幂的乘法相混淆，例如不能把的结果错误地写成，也不能把的计算结果写成2.幂的乘方是变乘方为（底数不变，指数相乘的）乘法，如；而同底数幂的乘法是变（同底数的幂）乘为（幂指数）加，如（三）例题例2计算（1）（103）5；（2）（a4）4；（3）（am）2；（4）（x4）3.解：（1）（103）5=1035=1015。（2）（a4）4=a44=a16。（3）（am）2=am2=a2m.（4）（x4）3=x43=x12。注意引导学生分析及书写步骤和格式，引导学习归纳解题注意事项，明确法则使用的条件。（四）练习1.课本171页的练习。2.错例辨析：下列各式的计算中，正确的是（）ABCD学生活动：各小组选派代表回答，学生集体评议。（五）总结、扩展同底数幂的乘法与幂的乘方性质比较：幂运算种类指数运算种类同底幂乘法乘法加法幂的乘方乘方乘法（六）板书设计幂的乘方与积的乘方（一）幂的乘方法则=_（m，n都是正整数）学生板演例题练习第二课时重点难点重点：准确掌握积的乘方的运算性质难点：用数学语言概括运算性质突破：增强对三种运算性质的理解，并运用对比的方法强化训练以达到准确地区分教学过程整体感知通过对积的乘方运算性质的推导，加深对该性质的理解掌握该性质的关键仍在于正确判断使用公式的条件（一）创设情境，复习导入前面我们学习了同底数幂的乘法、幂的乘方这两个幂的运算性质，请同学们回顾一下这两个性质：（二）探索新知，讲授新课我们知道表示个相乘，那么表示什么呢？（注意：中具有广泛性）学生回答时，教师板书这又根据什么呢？（学生回答乘法交换律、结合律）也就是请同学们回答、的结果怎样？那么（是正整数）如何计算呢？；_个运用了_律和_律_个_个学生活动：学生完成填空（是正整数）刚才我们计算的、是什么运算？（答：乘方运算）什么的乘方？（积的乘方）通过刚才的推导，我们已经得到了积的乘方的运算性质请同学们用文字叙述的形式把它概括出来学生活动：学生总结，并要求同桌相互交流，互相纠正补充达成一致后，举手回答，其他学生思考，准备更正或补充教法说明：通过学生自己概括总结，既培养了学生的参与意识，又训练了他们归纳及口头表达能力教师根据学生的概括给予肯定或否定，纠正后板书积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘运算形式运算方法运算结果提出问题：这个性质对于三个或三个以上因式的积的乘方适用吗？如学生活动：在运算的基础上给出答案教法说明：通过教师有意识的引导，让学生在现有知识的基础上开动脑筋、积极思考，这是理解性质、推导性质的关键，教师在对学生回答给予肯定后板书（是正整数）注意：1.不要把幂的乘方性质与同底数幂的乘法性质混淆幂的乘方运算，是转化为指数的乘法运算（底数不变）；同底数幂的乘法，是转化为指数的加法运算（底数不变）2.同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的三个运算性质是整式乘法的基础，也是整式乘法的主要依据对三个性质的数学表达式和语言表述，不仅要记住，更重要的是理解在这三个幂的运算中，要防止符号错误：例如，；还要防止运算性质发生混淆：等等（三）例题计算：（1）（2）（3）（4）学生活动：每一题目均由学生说出完整的解题过程解：（1）原式（2）原式（3）原式（4）原式教法说明：对例题的处理，要充分调动学生的参与意识，训练学生运用已有知识去解决新问题的能力，同时，在学生“说”，教师“写”的过程中，教师可随时发现并及时纠正学生解题中出现的问题，如（1）（2）（4）小题中“”号的处理，并强调解题程序以及幂的乘方性质的运用（四）练习1.课本172页的练习。2.计算：3.下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？第3题中的错误是学生应用性质时易出现的，所以在学生回答时，教师对每个问题都应予以强调（五）总结、扩展这节课我们学习了积的乘方的运算性质，请同学们谈一下你对本节课学习的体会学生活动：谈这节课的主要内容或注意问题等等教法说明：课堂归纳总结由学生来说，可以使学生上课听讲精神集中，还可以训练学生归纳总结的能力（六）板书设计幂的乘方与积的乘方（二）的推导性质：（n是正整数）例题练习北师大版七年级数学下册幂的乘方与积的乘方教学反思对于学生来说，学习数学的一个重要目的是要学会数学地思考，用数学的眼光去看世界.而对于教师来说，他还要从“教”的角度去看数学，他不仅要能“做”，还应当能够教会别人去“做”，为学生准备数学，即了解数学的产生、发展与形成的过程，在新的情境中使用不同的方式解释概念.当学生走进数学课堂时，他们的头脑并不是一张白纸对数学有着自己的认识和感受.教师不能把他们看成“空的容器”，按照自己的意思往这些“空的容器”里“灌输数学”，这样常常会进入误区，因为师生之间在数学知识、数学活动经验、兴趣爱好、社会生活阅历等方面存在很大的差异，这些差异使得他们对同一个教学活动的感觉通常是不一样的.要想多“制造”一些供课后反思的数学学习素材，一个比较有效的方式就是在教学过程中尽可能多地把学生头脑中问题“挤”出来，使他们解决问题的思维过程暴露出来. 并且能够通过自己的视角发现问题，用自己的智慧解决问题，把培养学生能力放于首位.教得好本质上是为了促进学得好.但在实际教学过程中是否能够合乎我们的意愿呢？ 实践表明，培养学生把解题后的反思应用到整个数学学习过程中，养成检验、反思的习惯，是提高学习效果、培养能力的行之有效的方法.解题是学生学好数学的必由之路，但不同的解题指导思想就会有不同的解题效果，养成对解题后进行反思的习惯，即可作为学生解题的一种指导思想. 反思对学生思维品质的各方面的培养都有作积极的意义.反思题目结构特征可培养思维的深刻性；反思解题思路可培养思维的广阔性；反思解题途径，可培养思维的批判性；反思题目结论，可培养思维的创造性；运用反思过程中形成的知识组块，可提高学生思维的敏捷性；反思还可提高学生思维自我评价水平，可以说反思是培养学生思维品质的有效途径. 有研究发现，数学思维品质以深刻性为基础，而思维的深刻性是在对数学思维活动的不断反思中实现的，大家知道，数学在锻炼人的逻辑思维能力方面有特殊的作用，而这种锻炼老师不可能传授，只能由学生在独立活动过程中获得.因此，在不增加学生负担的前提下，要求作业之后尽量写反思，利用作业空出的反思栏给老师提出问题，结合作业作出合适的反思，对学生来说是培养思维能力的一项有效的活动.