下学期第28章《锐角三角函数》单元检测及解析

人教版数学九年级下学期第28章锐角三角函数单元测试卷 （满分120分，限时120分钟）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.sin60的值等于（）A B C D2.已知为锐角，sin（20）=，则=（）A20 B40 C60 D803.在正方形网格中，的位置如图所示，则tan的值是（）A B C D24.在ABC中，C=90，a、b、c分别为A、B、C的对边，下列各式成立的是（）Ab=asinB Ba=bcosB Ca=btanB Db=atanB5.在RtABC中，各边都扩大5倍，则角A的三角函数值（）A不变 B扩大5倍 C缩小5倍 D不能确定6.在ABC中，C=90，tanA=，则cosA的值为（）A B C D7.在ABC中，A=120，AB=4，AC=2，则sinB的值是（）A B C D8.如图，山顶一铁塔AB在阳光下的投影CD的长为6米，此时太阳光与地面的夹角ACD=60，则铁塔AB的高为（）A3米 B6米 C3米 D2米9.坡度等于1：的斜坡的坡角等于（）A30 B40 C50 D6010.济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”，某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量，如图，他们在A处仰望塔顶，测得仰角为30，再往楼的方向前进60m至B处，测得仰角为60，若学生的身高忽略不计，1.7，结果精确到1m，则该楼的高度CD为（）A47m B51m C53m D54m二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.求值：sin60tan30=12.如图，在直角三角形ABC中，C=90，AC=5，AB=10，则A= 度13.如图，将AOB放置在55的正方形网格中，则cosAOB的值是14.ABC中，C=90，斜边上的中线CD=6，sinA=，则SABC=15.如图，身高1.6m的小丽用一个两锐角分别为30和60的三角尺测量一棵树的高度，已知她与树之间的距离为6m，那么这棵树高为（其中小丽眼睛距离地面高度近似为身高） 16.在我们生活中通常用两种方法来确定物体的位置如小岛A在码头O的南偏东60方向的14千米处，若以码头O为坐标原点，正东方向为x轴的正方向，正北方向为y轴的正方向，1千米为单位长度建立平面直角坐标系，则小岛A也可表示成_三、解答题(共8题，共72分)17.（本题8分）已知为一锐角，sin=，求tan18.（本题8分）如图，在ABC中，C=90，BC=1，AB=2，求sinA的值19.（本题8分）如图，已知AC=4，求AB和BC的长AB于点D，根据三角函数的定义在RtACD中，在RtCDB中，即可求出CD，AD，BD，从而求解20.（本题8分）如图所示，把一张长方形卡片ABCD放在每格宽度为12mm的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知=36，求长方形卡片的周长（精确到1mm）（参考数据：sin360.60，cos360.80，tan360.75）21.（本题8分）如图是某货站传送货物的平面示意图为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45改为30 已知原传送带AB长为4米求新传送带AC的长度22.（本题10分）某校一栋教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为45，沿山坡向上走到B处测得宣传牌底部C的仰角为30已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米，求这块宣传牌CD的高度 23.（本题10分）如图，在一笔直的海岸线上有A，B两个观测站，A观测站在B观测站的正东方向，有一艘小船在点P处，从A处测得小船在北偏西60方向，从B处测得小船在北偏东45的方向，点P到点B的距离是3千米（注：结果有根号的保留根号）（1）求A，B两观测站之间的距离；（2）小船从点P处沿射线AP的方向以千米/时的速度进行沿途考察，航行一段时间后到达点C处，此时，从B测得小船在北偏西15方向，求小船沿途考察的时间24.（本题12分）如图，某办公楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22时，办公楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE，而当光线与地面夹角是45时，办公楼顶A在地面上的影子F与墙角C有25米的距离（B，F，C在一条直线上）（1）求办公楼AB的高度；（2）若要在A，E之间挂一些彩旗，请你求出A，E之间的距离（参考数据：sin22，cos22，tan22）第28章锐角三角函数单元测试卷解析一、选择题1. 【答案】sin60=故选C2.【答案】为锐角，sin（20）=，20=60，=80，故选D3.【答案】由图可得，tan=21=2故选D4.【答案】A、sinB=，b=csinB，故选项错误；B、cosB=，a=ccosB，故选项错误；C、tanB=，a=，故选项错误；D、tanB=，b=atanB，故选项正确故选D5.【答案】各边都扩大5倍，新三角形与原三角形的对应边的比为5：1，两三角形相似，A的三角函数值不变，故选A6. 【答案】如图，tanA=，设BC=x，则AC=3x，AB=x，cosA=故选D7. 【答案】延长BA过点C作CDBA延长线于点D，CAB=120，DAC=60，ACD=30，AB=4，AC=2，AD=1，CD=，BD=5，BC=2，sinB=故选：B8.【答案】设直线AB与CD的交点为点OAB=ACD=60BDO=60在RtBDO中，tan60=CD=6AB=CD=6故选B9.【答案】坡角，则tan=1：，则=30故选A10.【答案】根据题意得：A=30，DBC=60，DCAC，ADB=DBCA=30，ADB=A=30，BD=AB=60m，CD=BDsin60=60=3051（m）故选B二、填空题11.【答案】原式=故答案为12.【答案】C=90，AC=5，AB=10，cosA=，A=30，故答案为：3013.【答案】由图可得cosAOB=故答案为：14.【答案】在RtABC中，斜边上的中线CD=6，AB=12sinA=，BC=4，AC=8SABC=ACBC=1615. 【答案】由题意得：AD=6m，在RtACD中，tanA=CD=2，又AB=1.6mCE=CD+DE=CD+AB=2+1.6，所以树的高度为（2+1.6）m16.【答案】过点A作ACx轴于C在直角OAC中，AOC=9060=30，OA=14千米，则AC=OA=7千米，OC=7千米因而小岛A所在位置的坐标是（7，7）故答案为：（7，7）三、解答题17.【解答】由sin=，设a=4x，c=5x，则b=3x，故tan=18.【解答】sinA=19.【解答】作CDAB于点D，在RtACD中，A=30，ACD=90A=60，CD=AC=2，AD=ACcosA=2在RtCDB中，DCB=ACBACD=45，BD=CD=2，BC=2，AB=AD+BD=2+220. 【解答】作BEl于点E，DFl于点F+DAF=180 -BAD=180 -90 =90 , ADF+DAF=90 , ADF=36 .根据题意，得BE=24mm，DF=48mm在RtABE中，sin=，AB=40mm在RtADF中，cosADF=，AD=mm矩形ABCD的周长=2（40+60）=200mm21.【解答】如图，在RtABD中，AD=ABsin45=4=4在RtACD中，ACD=30，AC=2AD=8即新传送带AC的长度约为8米；22. 【解答】过B作BFAE，交EA的延长线于F，作BGDE于G在RtABG中，i=tanBAG=，BAG=30，BG=AB=5，AG=5BF=AG+AE=5+15在RtBFC中，CBF=30，CF：BF=，CF=5+5在RtADE中，DAE=45，AE=15，DE=AE=15，CD=CF+FEDE=5+5+515=（55）m答：宣传牌CD高约（55）米23. 【解答】（1）如图，过点P作PDAB于点D在RtPBD中，BDP=90，PBD=9045=45，BD=PD=3千米在RtPAD中，ADP=90，PAD=9060=30，AD=PD=3千米，PA=6千米AB=BD+AD=3+3（千米）；（2）如图，过点B作BFAC于点F根据题意得：ABC=105，在RtABF中，AFB=90，BAF=30，BF=AB=千米，AF=AB=+3 千米在ABC中，C=180BACABC=45在RtBCF中，BFC=90，C=45，CF=BF=千米，PC=AF+CFAP=3千米故小船沿途考察的时间为：3=3（小时）24.【解答】（1）如图，过点E作EMAB，垂足为M设AB为xRtABF中，AFB=45，BF=AB=x，BC=BF+FC=x+25，在RtAEM中，AEM=22，AM=ABBM=ABCE=x2，tan22=，则，解得：x=20即教学楼的高20m（2）由（1）可得ME=BC=x+25=20+25=45在RtAME中，cos22=AE=，即A、E之间的距离约为48m12