《反比例函数的图象和性质》教案

反比例函数的图象和性质教案课标要求能画出反比例函数的图像，根据图像和表达式y（k0）探索并理解k0和k0时，图像的变化情况教学目标知识与技能：1会用描点法画反比例函数的图象；2结合图象分析并掌握其性质；3能灵活运用反比例函数的图象和性质求函数的解析式，进而解决一些较综合的数学问题过程与方法：1经历画图、观察、猜想、思考等数学活动，向学生渗透数形结合的思想方法，让学生初步认识具体的反比例函数图象的特征；2经历观察、分析、交流的过程，逐步提高从函数图象中感受其规律的能力；3从较综合的题目的解答中学会使用数形结合的方法情感、态度与价值观：1由图象的画法和分析，体验数学活动中的探索和创造性，感受数学美，并通过图象的直观教学激发学习兴趣；2深刻领会函数解析式与和函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法；3通过解决综合题，增强学生的自信心，涵育学生学习数学的兴趣教学重点正确地进行描点、画出图象，理解并掌握反比例的图象和性质，能灵活运用反比例函数的性质解决一些综合问题教学难点1图象的对称性选点，归纳反比例函数的性质2利用数形结合思想比较大小以及对反比例函数几何意义的理解学会利用图象分析、解决问题教学流程一、情境引入问题：我们知道一次函数ykxb（k0）的图象是一条直线、二次函数yax2 bxc（a0）的图象是一条抛物线，反比例函数的图象是什么样呢？我们用什么方法画反比例函数的图象呢？有哪些步骤？根据k的取值，应该如何分类讨论呢？引出课题：今天，我们就来研究反比例函数的图象和性质二、探究归纳例1：画出反比例函数和的图象解：列表x-12-6-4-3-2-11234612-0.5-1-1.5-2-3-66321.510.5-1-2-3-4-6-121264321描点，连线：思考：请观察反比例函数与的图象，它们有哪些特征？（1）每个函数的图象分别位于哪些象限？（2）在每一个象限内，随着x的增大，y如何变化？你能由它们的解析式说明理由吗？（3）对于反比例函数，考虑问题（1）（2），你能得出同样的结论吗？归纳1：当k0时，反比例函数的图象：（1）函数图象分别位于第一、第三象限；（2）在每一个象限内，y随x的增大而减小.追问：你能由函数的解析式说明这些结论吗？探究：回顾上面我们利用函数图象，从特殊到一般研究反比例的性质的过程，你能用类似的方法研究反比例的图象和性质吗？归纳2：当k0时，反比例函数的图象：（1）函数图象分别位于第二、第四象限；（2）在每一个象限内，y随x的增大而增大.强调：反比例函数的图象由两条曲线组成，它是双曲线.归纳：一般地，反比例函数的图象是双曲线，它具有以下性质：（1）当k0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；（2）当k0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大.例2：已知反比例函数的图象经过点A（2，6）（1）这个函数的图象位于哪些象限？y随x的增大如何变化？ （2）点B（3，4），D（2，5）是否在这个函数的图象上？解：（1）点A（2，6）在第一象限，这个函数的图象位于第一、第三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；（2）设这个反比例函数的解析式为.点A（2，6）在其图象上，解得：k12.这个反比例函数的解析式为.当x3时，y4，所以点B在这个函数的图像上；当x时，y，所以点C在这个函数的图像上；当x2时，y65，所以点D不在这个函数的图像上.例3：如图，它是反比例函数图象的一支，根据图象，回答下列问题：（1）图象的另一支位于哪个象限？常数m的取值范围是什么？（2）在这个函数图象的某一支上任取点 A（x1，y1）和点B（x2，y2），如果x1x2，那么y1和y2有怎样的关系？ 解：（1）反比例函数的图象只有两种可能：位于第一、第三象限，或者位于第二、第四象限.这个函数的图象的一支位于第一象限，另一支必位于第三象限.这个函数的图象位于第一、第三象限，m50，解得m5.（2）m50，在这个函数图象的任一支上，y随x的增大而减小，当x1x2时，y1y2 .三、应用提高1下列图象中是反比例函数图象的是（ ）2已知反比例函数的图象如图所示，则k 0，且在图象的每一支上，y随x的增大而 3已知反比例函数的图象过点（2，1），则它的图象在_象限，k_04点A（x1，y1）和点B（x2，y2）在反比例函数的图象上如果x1x2，而且x1，x2同号，那么y1，y2有怎样的大小关系？为什么？四、体验收获说一说你的收获1反比例函数的图象是怎样得到的？画图时要注意什么问题？2反比例函数的性质是怎样的？为什么要强调在每一个象限内的性质？3在反比例函数图象及性质的应用中体现了数形结合思想，能否谈谈你的体会？五、拓展提升1在同一直角坐标系中，函数与的图象大致是（ ）A.（1）（2） B.（1）（3） C.（2）（4） D.（3）（4）2点A（x1，y1）和点B（x2，y2）在反比例函数的图象上，如果x10x2，那么y1和y2有怎样的关系？六、课内检测1如图所示的图象对应的函数解析式为（ ）.A B C D2反比例函数的图象在第 象限3已知一个反比例函数的图象经过点A（3，4）（1）这个函数的图象位于哪些象限？在图象的每一支上，y 随 x 的增大如何变化？（2）点B（3，4），C（2，6），D（3，4）是否在这个函数的图象上？为什么？七、布置作业必做题：教材8页习题26.1第3、5题选做题：教材9页习题26.1第9题附：板书设计26.1.2反比例函数的图象和性质反比例函数的图象和性质：例题板演区学生板演区教学反思：