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第一章 立体几何初步,直线和平面垂直的判定,1,旗杆与地面垂直,我们热爱祖国, 我们热爱五星红旗!,2,大漠孤烟直,3,4,5,6,7,8,9,10,11,地面内任意一条直线,AB所在直线,12,平面 的垂线,垂足,1、直线与平面垂直的定义,如果直线 l 与平面 内的任意一条直线都垂直，我们说直线 l 与平面 互相垂直，记作,13,二、直线与平面垂直的画法,画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直，如图所示,直线与平面的一条边垂直,14,深入理解“线面垂直定义”,判断下列语句是否正确：（若不正确请举反例） 1.如果一条直线与一个平面垂直，那么它与平面内所有的直线都垂直. （ ） 2.如果一条直线与平面内无数条直线都垂直，那么它与平面垂直. （ ),15,直线与平面垂直,除定义外，如何判定一条直线与平面垂直呢？,如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验：,过 的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC与桌面接触）,当且仅当折痕 AD 是 BC 边上的高时，AD所在直线与桌面所在平面 垂直,16,如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直,三、直线与平面垂直判定定理6.1：,线不在多，相交则灵,记忆：线线垂直，则线面垂直,17,例1.如图，点P 是平行四边形ABCD 所在平面外一点，O 是对角线AC与BD的交点，且PA =PC ,PB =PD .求证：PO平面ABCD,18,1.如图,在三棱锥V-ABC中 ,VAVC, ABBC,K是AC的中点. （1）求证：AC平面VKB,若E、F分别为AB、BC 的中点 ， 有人说“VBAC，VBEF， VB平面ABC”，对吗？,19,例2：如图, M是菱形ABCD 在平面外一点,满足MA=MC 求证:,20,21,练习3：已知ABCD是矩形,PA 平面AC,连PB,PC,PD, 图中直角三角形的个数有 ( )个,4,22,练习4 例: 求证：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面,已知： ， ,求证： ,证明：设 是 内的任意一条直线,23,探究. (1)过一点有几条直线与已知平面垂直？ (2)过一点有几个平面与已知直线垂直?,过空间一点P作直线l的垂面有且 只有一个,如图(3)(4),过空间一点P作 的垂线有且只有一条；如图(1)(2),24,1直线与平面垂直的概念,（1）利用定义；,（2）利用判定定理,3数学思想方法：转化的思想,2直线与平面垂直的判定,垂直于平面内任意一条直线,知识小结,25,1. 判断题：,（ ）,课堂练习,26,2.如图，空间中直线L和三角形的两边AC,BC同时垂直，则这条直线和三角形的第三边AB的位置关系是（ ） A.平行 B.垂直 C.相交 D.不确定,B,l,27,
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