注册计量师测量数据处理及测量不确定度评定案例

测量数据处理及测量不确定度评定案例案例5:检查某个标准电阻器的校准证书，该证书上表明标称值为1 MW的示值误差为0.001 MW，由此给出该电阻的修正值为0.001 MW。 案例分析: 该证书上给出的修正值是错误的。修正值与误差的估计值大小相等而符号相反。该标准电阻的示值误差为0.001 MW，所以该标准电阻标称值的修正值为-0.001 MW。其标准电阻的校准值为标称值加修正值,即：1 MW+（-0.001 MW）= 0.999 MW。案例6：用标准线纹尺检定一台被检投影仪。在10mm处被检投影仪的最大允许误差为6 mm；标准线纹尺的扩展不确定度为U=0.16mm(k=2)。用被检投影仪对标准线纹尺的10mm点测量10次，得到测量数据：i91012345678910xi9.9999.9989.9999.9999.9999.9999.9999.9989.9999.999计算：示值 x = = 9.9988mm ；标准值xs=10mm示值误差= x- xs =9.9988-10=-0.0012mm=-1.2mm示值误差绝对值(1.2mm)小于MPEV（6 mm），由于D MPEV，检定结论：合格。U95 /MPEV=0.16/6=1/37.5 ，所用计量标准的不确定度与被检仪器指标之比远小于1/3,满足要求。因此检定结论可靠。 案例7：某法定计量技术机构为要评定被测量Y的测量结果y的合成标准不确定度uc(y)时，y的输入量中，有碳元素C的原子量，通过资料查出C的原子量Ar（C）为：Ar(C）=12.01070.0008。资料说明这是国际纯化学和应用化学联合会给出的值。如何评定C的原子量不准引入的标准不确定度分量？ 案例分析：问题在于：0.0008是否是碳元素原子量的不确定度；如何评定碳元素C的原子量不准引入的标准不确定度分量。依据JJF1059-1999测量不确定度的表式和评定第5节标准不确定度的B类评定，如果对0.0008没有关于不确定度的说明，一般可认为0.0008不是不确定度，它是允许误差限，也就是Ar(C）=12.01070.0008，说明Ar(C）值在（12.0107+0.0008，12.0107-0.0008）区间内，区间半宽度a=0.0008。按B类评定方法评定碳元素C的原子量不准引入的标准不确定度分量：区间半宽度a=0.0008，由于对在区间内的概率分布缺乏任何其它信息，可以假设为均匀分布（见JJF1059-1999中5.7节），查表得均匀分布的置信因子k=,根据这些信息，按B类方法评定标准不确定度分量。u(xi)=a/k 即u(xi)=a/k=0.0008/=0.00046案例8：某法定计量机构为了得到质量m =300 g的计量标准，采用了两个质量分别为相互独立的砝码构成。校准的相对标准不确定度按其校准证书，均为110-4。在评定m的相对标准不确定度时，数学模型:。输入量估计值相互独立，灵敏系数均为1，得出为：g案例分析：问题在于：在不确定度的合成中，什么情况下可采用输入量的相对标准不确定度？ 依据JJF1059-1999第6.6节规定：“在Xi彼此独立不相关的条件下，如果函数f的形式表现为：式中：c为系数；指数Pi可以是正数、负数或分数。 此时，不确定度传播律可表示为下式： 即： 当Pi=1时：也就是在函数为相乘积的关系时，相对合成标准不确定度等于输入量的相对标准不确定度的方和根值。JJF1059-1999第6.2节规定：“当全部输入量是彼此独立或不相关时，合成标准不确定度由下式得出： 由于案例中的数学模型不是乘积形式，因而不能采用输入量的相对标准不确定度进行合成，案例的计算是错误的。这种数学模型下，只能采用JJF1059-1999第6.2节式（18）计算，该式没有提出对函数f形式的任何要求。当用式（18）进行的评定时，应根据已知的与计算出与。 与的灵敏系数均为1，得合成标准不确定度为： 相对合成标准不确定度： 可见小于和这两个分量。案例9：某计量检定机构在评定某台计量仪器的重复性时，通过对某稳定的量Q独立重复观测了n次，按贝赛尔公式，计算出任意观测值的实验标准偏差=0.5，然后，考虑该仪器读数分辨力，由分辨力导致的标准不确定度为： 。将与合成，作为仪器示值的重复性不确定度： 案例分析：重复性条件下，示值的分散性既决定于仪器结构和原理上的随机效应的影响，也决定于分辨力。依据JJF1059-1999第6.11节指出：“同一种效应导致的不确定度已作为一个分量进入时，就不应再加入读数的不确定度分量。”该机构的这一评定方法，出现了对分辨力导致的不确定度分量的重复计算，因为在按贝塞尔方法进行的重复观测中的每一个示值，都无例外地已受到分辨力影响导致测量值q的分散，从而在中已包含了效应导致的结果，而不必再和合成为。有些情况下，有些仪器的分辨力很差，以致分辨不出示值的变化。在实验中会出现重复性很小，即：。特别是用非常稳定的信号源测量数字显示式测量仪器，在多次的对同一量的测量中，示值不变或个别的变化甚小，反而不如大。在这一情况下，应考虑分辨力导致的测量不确定度分量，即在 与两个中，取其中一个较大者，而不能同时纳入。该机构采取将这二者合成作为是不对的。案例10：在测长机上测量某轴的长度，测量结果为40.0010 mm，经不确定度分析与评定，各项不确定度分量为： 1）读数的重复性引入的标准不确定度分量u1： 从指示仪上7次读数的数据计算得到测量结果的实验标准偏差为0.17 mm。 u1=0.17 mm 2）测长机主轴不稳定性引入的标准不确定度分量u2： 由实验数据求得测量结果的实验标准偏差为0.10 mm。u2=0.10 mm。 3）测长机标尺不准引入的标准不确定度分量u3： 根据检定证书的信息知道该测长机为合格，符合0.1mm的技术指标，假设为均匀分布，则： k = u3= 0.1 mm /=0.06 mm。4）温度影响引入的标准不确定度分量u4： 根据轴材料温度系数的有关信息评定得到其标准不确定度为0.05 mm。u4=0.05 mm不确定度分量综合表序号不确定度分量来源类别符号ui的值uc1234读数重复性测长机主轴不稳定测长机标尺不准温度影响AABBu1u2u3u40.17mm0.10mm0.06mm0.05mm0.21mm轴长测量结果的合成标准不确定度计算：各分量间不相关，则：（例3）如果加在一个随温度变化的电阻两端的电压为，案例11：某法定计量检定机构为要评定某被测量Y的测量结果y的合成标准不确定度uc(y)，测量Y的过程中使用了某标准器，其证书上给出的该计量标准校准值x的扩展不确定度为U=10mV，为要评定x的标准不确定度u(x)，考虑到证书上并未给出10mV的包含因子k是多少，按一般惯例，取k2，于是计算得到： u(x)10mV/2=5mV 案例分析：依据JJF1059-1999测量不确定度的表式和评定第8条测量不确定度的报告与表示中的8.7条款，附录C 有关量的符号汇总。上述案例中有以下方面是不正确的：不确定度的表示；证书在给出扩展不确定度时，对不确定度的说明；缺乏包含因子k值的情况下，是否能做出k2的决定,从而进行不确定度的评定。，在该计量标准器的证书上所给出的不确定度U=10mV的表达形式是错误的。测量不确定度的表示，无论是合成标准不确定度还是扩展不确定度都只能是正值，这里取正负号是不对的。，证书上给出的扩展不确定度没有注明包含因子k是多少的必要说明是不对的。正确的处理方法是应由该计量标准的检定或校准部门，收回该证书重新开出完整而规范化的证书。 缺乏包含因子k值时，没有足够的信息来评定其引入的标准不确定度分量。凭主观判断k=2是不对的。 正确的做法是：证书中给出U时，必须注明其相应的k值。由此，使用证书时可以有足够的信息评定标准不确定度：u(x)=U/k。例如给出U=10 mV（k =2），则u(x)10 mV /2=5mV。如果给出的是UP，应同时给出neff或直接给出kP，当得到P和neff信息时，可查t分布值表，得到tP(neff)，kP= tP(neff)，则：u(x)UP/kP。例如U99=10 mV 即P99（kP=2.58）,则u(x)10 mV /2.58=3.9 mV案例12某计量检定机构，所使用的弹簧管式0.1级压力表的测量上限为10MPa,其重复性标准差用sr表示，通过在重复性条件下对相同被测量P的重复观测结果得出任一次测量结果Pk的重复性标准差sr(Pk)=0.04%10 MPa=4 kPa。0.1级压力表的最大允许误差用引用误差表示，按0.1级表示的最大允许误差MPE=0.1%10 MPa10 kPa。该计量机构的测量不确定度评定如下： 数学模型： 在其它因素影响均可忽略的情况下，被测压力P的数学模型可表示为:P=PkP式中：P为示值Pk的修正值，Pk为任一次的测得值；P的标准不确定度的评定： 区间半宽度，估计为矩形分布，k =，得出：kPa6 kPa 输入量Pk的重复性引入的标准不确定度u(Pk)的评定：输入量Pk的重复性标准差已知,任一次测量结果的合成标准不确定度uc(Pk)为： 现在，对被测量在重复性条件下，独立测量了4次，其平均值为，在计算的标准不确定度uc（）时，采用： 案例分析: 依据JJF1059-1999，该计量检定机构评定合成标准不确定度的方法是错误的。最大允许误差是测量仪器的允许误差的极限范围，0.1级压力表的最大允许误差是用引用误差表示的，在压力表的任意示值上的最大允许误差(MPE)是0.1%10 MPa=10 kPa。0.1级压力表的最大允许误差不能作为修正值。修正值是该压力表通过检定或校准，发现其示值偏离标准值，需要予以修正，修正值等于标准值-示值，它是一个量值而不是一个范围。如果压力表的检定证书或校准证书上指出该压力表的示值需要修正，应给出修正值Pc及其测量不确定度，修正值的不确定度取决于确定修正值时所用的仪器、方法等因素，例如证书给出修正值的的扩展不确定度U(Pc)为0.2kPa（包含因子k=2）。若测量重复性为(xk)，则算术平均值的实验标准差随着重复测量的次数n的增加而减小； ，即当用算术平均值作为测量结果时，测量结果的A类标准不确定度随测量次数的增加而减小。当用算术平均值加修正值得到已修正测量结果P时，因为修正值是具有系统效应的，它引入的的不确定度分量随n的增加而保持不变。因此给出已修正测量结果平均值的合成标准不确定度时不能用单次已修正测量结果的合成标准不确定度的1/来计算，即案例中的计算是不对的。建议按如下步骤评定测量不确定度：数学模型式中：，Pk为任一次的测得值，为未修正的测量结果； Pc为修正值，P为已修正的测量结果未修正测量结果的标准不确定度的评定： （1）由于各种随机效应引入的A类标准不确定度 根据案例，是通过在重复性条件下对相同被测量P的重复观测结果得到任一次测量结果Pk的重复性标准差sr(Pk)=0.04%10 MPa=4 kPa。最后，在重复性条件下对被测量独立测量了4次，取其平均值作为测量结果。所以： = =4kPa/=2kPa （2）由于压力表不准引入的B类标准不确定度0.1级压力表的最大允许误差MPE=0.1%10 MPa=10 kPa。 则：区间半宽度， 估计测量值在区间内为矩形分布，取k =，得出： kPa5.8 kPa 所以，未修正测量结果的标准不确定度是两项分量的合成： 6.1kPa 修正值Pc的标准不确定度u(Pc) 的评定： 根据检定证书得到Pc值及其扩展不确定度U(Pc)（k=2）； u(Pc)= U(Pc)/2=0.2 kPa /2=0.1kPa 已修正的测量结果P的合成标准不确定度uc(P) kPa 已修正的测量结果P的扩展不确定度U(P) 取k=2，则U(P)= kuc(P)=26.1kPa=12.2 kPa案例13：某计量实验室在采用自动显示电子天平称取样品的质量m时，先称盛放样品的容器质量为60.1562 g，然后将样品放入容器中称得为m1=60.5450 g，按数学模型计算m： m =m1- m0 =0.3888g 该实验室已将m称取中的重复性与其检测过程中的重复性合并考虑，因而，现在需要对测量m的系统效应导致的不确定度分量加以评定，天平的检定证书上给出其线性为，这一值是托盘上的实际质量与天平的示值的最大差值。无制造商自身的不确定度评价建议，采用矩形分布将线性分量转化为标准不确定度。因此，天平的线性为：上述分量必须计算2次，一次作为，另一次作为。因为每一次的称重均为独立的观测结果，两者的线性影响是不相关的，由此得出m的标准不确定度：以上评定没有考虑空气的浮力修正以及湿度和温度的影响。 案例分析：问题在于什么是天平的线性？是相关还是不相关？如何进行的评定？依据JJF1001-1998第7.21节，最大允许误差定义为：“对给定的测量仪器，规范、规程等所允许的误差极限值”，也称允许误差限。JJF1059-1999第5.6节给出“如已知信息表明之值分散区间半宽度为a，且落于区间的概率P为100，即全部落在此范围中，通过对其分布的估计，可得出标准不确定度：，对于矩形分布，”。JJF1059-1999第6.8节指出：“当输入量明显相关时，就必须考虑其相关性。相关常由相同原因所致，比如当两个输入量使用了同一台测量仪器，或者使用了相关的实物标准或参考数据，则这两个输入量之间就会存在较大的相关性” 。JJF1059-1999第6.9节给出：“在所有输入量估计值都相关，且相关系数的特殊情况下，合成标准不确定度计算式简化为： 由此：该实验室所谓天平的线性，实际上是天平的最大允许误差。按B类评定方法评定标准不确定度u(mi)：最大允许误差为0.15 mg，即区间半宽度a为：a =0.15 mg 设为矩形分布，取包含因子k=，u(m0)=u(m1)= u(mi)数学模型为m =m1- m0，由于m1与 m0同在一个天平上测量得到的，因此是相关的。m1与 m0之差m应认为是很小的一个值，即在天平上是很接近的值，它们间的相关系数应是：，因而在计算必须考虑相关性。评定由天平的最大允许误差导致测量m的标准不确定度分量：由于灵敏系数分别为：且由于m1与 m0相关，且相关系数为+1，则合成标准不确定度是输入量标准不确定度的代数和， ，即： 表明由天平的最大允许误差导致测量m的标准不确定度分量为0。该实验室评定为0.13mg是错误的。案例14：某计量检定实验室用TC328B天平，配用三等标准砝码，称一不锈钢球质量m，一次称得m =14.004g，对其测量结果主要误差分析如下：（1） 随机误差：天平变动性所引起的误差为随机误差，多次重复称同一球的质量的标准差为：s1=0.05mg（2） 未定系统误差：标准砝码和天平的示值误差，在给定条件下为确定值，但又不知道具体误差数值，而只知道误差范围，故这两项误差均属未定系统误差。砝码误差：天平称量时所用标准砝码有3个，标称值分别为10 g，20 g和20 g，它们的标准差分别为：故3个砝码组合使用时，质量的标准差为： 天平示值误差：该项标准差为：以上3项互补相关，各个误差传播系数均为1，因此，误差合成后m的总标准差为： 案例分析：问题在于什么是误差，随机误差、系统误差和未定系统误差？误差能否代替不确定度，应该进行误差合成还是不确定度合成？依据JJF1059-1999第2.10节规定：“实验标准差定义为对同一被测量作n次测量，表征测量结果分散性的量s，可按下式算出：式中，为第k次测量结果，是n次测量结果的算术平均值； 当将n个测量结果视作为分布的样本时，是该分布的期望值的无偏估计，实验方差是这一分布的方差的无偏估计。JJR1059-1999第2.11节规定：“不确定度定义为：表征合理地赋予与被测量之值的分散性，与测量结果相联系的参数。此参数可以是诸如标准差或其倍数，或说明了置信水准的区间的半宽度”。JJF1059-1999第2.12节规定：“以标准差表示的测量不确定度，定义为标准不确定度。”JJF1059-1999第2.20规定：“测量误差定义为测量结果减去被测量的真值。随机误差定义为：测量结果与重复性条件下对同一量进行无限多次测量所得结果的平均值之差。系统误差定义为：“在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值与被测量真值之差。由于系统误差及其原因不能完全获知，因此通过修正值对系统误差只能做有限程度的补偿。”该实验室进行误差分析，其概念是错误的。所谓随机误差s1=0.05mg，并非随机误差，而是由于随机效应引起的天平示值的标准不确定度。为总体标准差的符号，是在无穷多次测量的理想条件下定义的，是通过实验得不出的一个理论上的值。该室用作为“总标准差”的提法和符号也是错误的。所谓未定系统误差，在JJF1001-1998及JJF1059-1999中均未给出，系统误差按其定义是得不出来的。我们通过实验得出的系统误差只能是个估计值，这个估计值的不确定度是可以评定，当采用系统误差估计值的负值作为m的修正值时，已修正结果的不确定度中，就会有由于修正不完善引入的不确定度分量。案例中的砝码误差和天平示值误差都用标准差表示出来，说明对误差与标准差的概念的区别是模糊的。应该进行不确定度评定：（1） 测量重复性引入的标准不确定度分量u1(m) 按A类评定，重复测量被测件，有实验数据计算其实验标准差s(m)，u1(m)= s(m)=0.05 mg（2） 标准砝码引入的标准不确定度分量u2(m)按B类评定， 可根据标准砝码的证书确定u2(m)（3） 天平引入的标准不确定度分量u3(m)按B类评定得到u3(m) 合成标准不确定度为： 案例15：某计量检测实验室，为得到l=70.834mm的长度标准，采用一级量块中的标称值分别为的4块量块组成。为计算所组成的70.834mm的极限偏差，分别对这4块量块的极限误差：0.20mm，0.20mm，0.20mm和0.50mm，按数学模型计算的极限偏差为：案例分析：问题在于可不可以用“极限偏差”来代替扩展不确定说明？可不可以用容许误差（最大允许误差）作为不确定度分量按不确定度传播律来合成？极限误差是否是最大允许误差？依据JJF1001-1999和JJF1059-1999的规定， 该实验室把1级量块的最大允许误差称之为极限误差是不妥的。极限误差这一术语现已不用，曾定义为三倍标准差3。用“极限偏差”来代替扩展不确定也是错误的。 直接把4个最大允许误差按方和根合成为扩展不确定度是不对的。标准不确定度分量的合成不是误差合成。 正确的评定方法： 按JJG146-2003量块规定，对1级量块，ln10mm时，允许误差限MPE为0.20mm，在时，MPE为0.50mm。所以0.2mm，0.2mm，0.2mm与0.5mm分别为4个量块示值（标称值）的最大允许误差的绝对值。它们的分散区间半宽a分别为0.2mm，0.2mm，0.2mm与0.5mm，估计为均匀分布，取k =,可得它们的标准不确定度分别为： 因此：扩展不确定度为：但是应当注意，对单个量块或只是两个量块所组合的中心长度，就不能这样评定。案例16：某计量实验室对某量X的等精度测量5次的结果分别为：x1=29.18，x2=29.24，x3=29.27，x4=29.25和x5=29.26，算术平均值：计算出的5个残差分别为：0.06，0.00，0.03，0.01，0.02；按贝塞尔公式计算出测量值的实验标准偏差：查JJF 1059-1999附录A，按自由度v = n-1 = 4，得P = 99%的包含因子k = 4.604，从而得出算术平均值的极限误差D：被测量x表达为：X=29.2400.072（P=99%）若取k =3则极限误差为：被测量值表达为：=29.2400.047 案例分析：问题在于能否用极限误差代替扩展不确定度？U和UP的区别？ 依据JJF 1059-1999 的规定得出： 用极限误差来表示扩展不确定度是不对的，不符合JJF1059-1999中关于不确定度符号的规定。扩展不确定度应该用U或UP表示。被测量值应表达为：X=U 或 X=UP 该实验室的5次重复观测，说明是“等精度测量”，这种提法现在已经不用了。因为未说明是重复性条件还是复现性条件下进行的测量，会引起猜测。 如果是重复性条件下的5次测量，则计算出的实验标准差s(xi)=0.035是任一次测量值xi的重复性s1(xi)。而算术平均值的实验标准偏差s1(xi)/只反映重复性条件下的随机效应导致的测量结果的分散性，是测量结果的由A类评定的标准不确定度分量。 如果这5次重复观测是由5个实验室按相同方法和要求所得到的5个测量结果，则在0.035中，不仅仅反映检测过程中的随机效应导致的分散性，还包括所改变了的条件的效应。例如：地点、测量装置、人员、计量标准等导致的分散性，0.035为多种因素引入的标准不确定度分量，是由A类评定得到的。测量5次取平均值为测量结果，如果将A类标准不确定度与其他分量合成得到测量结果的合成标准不确定度uc()。按自由度v = n-1 = 4，查表得P = 99%的包含因子kP =t99(n) = 4.604，从而得出测量结果（算术平均值）的扩展不确定度U99，也就是包含概率为规定的99%时的扩展不确定度： 至于直接取包含因子k=3，则扩展不确定度为U：U=3uc()（k=3）案例17：某注册计量师在对检定数据处理中，从计算器上读得的测量结果为1235687mA，他觉得这个数据位数显得很多，所以证书上报告时将测量结果简化写成y=1106mA=1A。案例分析：依据JJF1059-1999规定 最终报告的测量结果最佳估计值的末位应与其不确定度的末位对齐，而不确定度的有效位数一般应为一位或二位。注册计量师处理数据时应该计算每个测量结果的扩展不确定度，并根据不确定度的位数确定测量结果最佳估计值的有效位数。案例中的做法是不正确的。例如上例中，如果U=1mA，则测量结果y=1235687mA，不需要修约。如果U=10mA，则应该对测量结果y=1235687mA进行修约， y=1.23569106mA=1.23569A。都不能写成1 A。案例18：计量标准负责人老高安排检定员小赵对本单位在用的一项多参数、多量程计量标准装置进行测量不确定度评定。小赵认真准备后，提交出测量记录和测量不确定度评定报告。老高组织有关技术人员进行讨论,检定员小龙发现小赵的实验是仅在某一参数的特定量程的一个测量点上进行的，实验测量记录和测量不确定度评定没有给出装置实际使用范围的测量不确定度评定。小龙认为，小赵的实验不够充分，应该补充实验数据，对于装置的每一个测量点，都应给出测量结果的不确定度，在常用测量范围内，应当分段给出装置的测量不确定度。 案例分析：小赵对在用的一项多参数、多量程计量标准装置进行的测量不确定度评定不够充分。依据JJF10332008计量标准考核规范附录C.4 “在计量标准考核中与不确定度有关的问题”中指出：如果一个计量标准可以检定或校准多种参数，则应分别评定每种参数的测量不确定度。如果检定或校准的测量范围很宽，并且对于不同的测量点所得结果的不确定度不同时，检定或校准结果的不确定度可在整个测量范围内，分段给出其测量不确定度（以每一分段中的最大测量不确定度表示）。对本场景多量程的情况来说，可以将每个量程作为一个段，给出每一量程中的最大不确定度。无论用何种方式来表示，均应具体给出典型值的测量不确定度评定过程。如果对于不同的测量点，其不确定度来源和数学模型相差甚大，则应分别给出它们的不确定度评定过程。21