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圆的内接四边形,1,1、如图(1)，ABC叫O的_三角形，O叫ABC 的 _ 圆. 2、 如上图(1)，若弧BC的度数为1000， 则BOC=_ ，A=_ 3、如图(2)四边形ABCD中， B与1互补，AD的延长线与DC所夹2=600 ， 则1=_，B=_.,复习提问：,A,E,D,C,B,A,2,图1,图2,内接,外接,100,50,120,60,2,如果一个四边形 的所有顶点都在 同一个圆上，那么,这个圆叫做这个四边形的外接圆.,什么是圆内接四边形？,这个四边形叫做圆内接四边形,3,猜想：圆内接四边形的对角有什么关系呢？,分别是他的两组对角。A所对的是哪条弧？ C所对的是哪条弧？ 2、A与C所对的两条弧的度数之和是多少？由此你发现A与C有怎样的数量关系？B与D呢？,1、在O的内接四边形ABCD中，A与C，B与D,A,B,C,D,O,圆内接四边形的对角互补,完成课本30页随堂练习第1题、第2题,几何表达式： 四边形ABCD内接于O A+C=180 B+D=180,4,如果延长BC到E，那么A与DCE 会有怎样的关系呢？,DCEBCD 180 又 A BCD 180 ADCE,我们把A叫做DCE的内对角.因为A是与DCE相邻的内角DCB的对角,C,O,D,B,A,E,定理：圆内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角,5,如图：根据刚才的结论我们可以得到哪些角相等呢？,2_,3_,4_,1_,BCD,DAB,ABC,CDA,6,例题：ABC的外角BAM的平分线与它的外接圆相交于点E，连接BE，CE。试判断BE与CE是否相等，并说明理由。,解：BE=CE。理由如下： 1是圆内接四边形AEBC的外角 1=EBC 1=2 ，2=3, EBC=3 EB=EC,7,当堂检测,课本30页 习题5.8 第1题 D=90 第2题 BAD= 100ABC=ADC=90 第4题 下页,8,习题4 AB是O的直径，弦CDAB，垂足为点E，G是弧AC上的任意一点，AG、DC的延长线相交于点F，FGC与AGD的大小有什么关系？为什么？,方法1 解：FGC=AGD 连接AD FGC是圆内接四边形ADCG的外角 FGC=ADC 直径ABCD 弧AD=弧AC AGD = ADC AGD =FGC,方法2 连接BG，则BGAF ADG+DGB=FGC+CGB=90 直径ABCD 弧BD=弧CD DGB=CGB AGD =FGC,9,1、分别延长圆内接四边形ABCD的两组对边，延长线相交于点E、F，若E=40，F=60，求A的度数。,解：1是圆内接四边形的外角 1=2 1是ADF的外角 1=A+F 2=A+F 3是ABE的外角 3=A+E,2 + 3=180 A+F +A+E=180 即2A+40+60=180 2A=80 A=40,思维拓展,10,课堂小结,你能说说这节课学了什么吗？,11,作业,练习册5.8,12,
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