人教版第15章 分式测试卷（1）

第15章 分式 测试卷（1）一、选择题1已知关于x的分式方程=1的解是非正数，则a的取值范围是（）Aa1Ba1且a2Ca1且a2Da12下列计算正确的是（）A21=2B（2）2=4C20=0D=23甲乙两人同时从A地出发到B地，如果甲的速度v保持不变，而乙先用v的速度到达中点，再用2v的速度到达B地，则下列结论中正确的是（）A甲乙同时到达B地B甲先到达B地C乙先到达B地D谁先到达B地与速度v有关4若关于x的分式方程=2的解为非负数，则m的取值范围是（）Am1Bm1Cm1且m1Dm1且m15若x=3是分式方程=0的根，则a的值是（）A5B5C3D36关于x的分式方程=有解，则字母a的取值范围是（）Aa=5或a=0Ba0Ca5Da5且a07解分式方程+=3时，去分母后变形为（）A2+（x+2）=3（x1）B2x+2=3（x1）C2（x+2）=3（1x）D2（x+2）=3（x1）8分式方程=的解为（）Ax=0Bx=3Cx=5Dx=99分式方程=1的解为（）A1B2CD010关于x的分式方程的解是负数，则m的取值范围是（）Am1Bm1且m0Cm1Dm1且m011已知关于x的分式方程+=1的解是非负数，则m的取值范围是（）Am2Bm2Cm2且m3Dm2且m312关于x的分式方程=1的解为正数，则字母a的取值范围为（）Aa1Ba1Ca1Da113已知方程a=，且关于x的不等式组只有4个整数解，那么b的取值范围是（）A1b3B2b3C8b9D3b4二、填空题14若分式方程=a无解，则a的值为15关于x的分式方程=0无解，则m=16关于x的方程x24x+3=0与=有一个解相同，则a=17已知关于x的方程的解是负数，则n的取值范围为18分式方程=的解是19方程=的解是20方程=1的解是21若关于x的分式方程=2有非负数解，则a的取值范围是22计算：2013021=23如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线，称得它的质量为a克，再称得剩余电线的质量为b克，那么原来这卷电线的总长度是米24已知关于x的分式方程=1的解为负数，则k的取值范围是25若关于x的方程无解，则m=26若关于x的分式方程的解为正数，那么字母a的取值范围是27关于x的方程=1的解是正数，则a的取值范围是28已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围是29若关于x的方程=+1无解，则a的值是三、解答题30小明解方程=1的过程如图请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程参考答案与试题解析一、选择题1已知关于x的分式方程=1的解是非正数，则a的取值范围是（）Aa1Ba1且a2Ca1且a2Da1【考点】分式方程的解【分析】先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是非正数”建立不等式求a的取值范围【解答】解：去分母，得a+2=x+1，解得，x=a+1，x0且x+10，a+10且a+11，a1且a2，a1且a2故选：B【点评】本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式，需注意在任何时候都要考虑分母不为0，这也是本题最容易出错的地方2下列计算正确的是（）A21=2B（2）2=4C20=0D=2【考点】负整数指数幂；有理数的乘方；算术平方根；零指数幂【分析】根据有理数乘方的法则、算术平方根的定义以及负整数指数幂为正整数指数的倒数，任何非0数的0次幂等于1，分别进行计算，即可得出答案【解答】解：A、21=，故本选项错误；B、（2）2=4，故本选项错误；C、20=1，故本选项错误；D、=2，故本选项正确；故选D【点评】此题考查了负整数指数幂、有理数的乘方、算术平方根以及零指数幂，注意：负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幂等于13甲乙两人同时从A地出发到B地，如果甲的速度v保持不变，而乙先用v的速度到达中点，再用2v的速度到达B地，则下列结论中正确的是（）A甲乙同时到达B地B甲先到达B地C乙先到达B地D谁先到达B地与速度v有关【考点】列代数式（分式）【分析】设从A地到B地的距离为2s，根据时间=路程速度可以求出甲、乙两人同时从A地到B地所用时间，然后比较大小即可判定选择项【解答】解：设从A地到B地的距离为2s，而甲的速度v保持不变，甲所用时间为，又乙先用v的速度到达中点，再用2v的速度到达B地，乙所用时间为，甲先到达B地故选：B【点评】此题主要考查了一元一次方程在实际问题中的应用，解题时首先正确理解题意，根据题意设未知数，然后利用已知条件和速度、路程、时间之间的关系即可解决问题4若关于x的分式方程=2的解为非负数，则m的取值范围是（）Am1Bm1Cm1且m1Dm1且m1【考点】分式方程的解【专题】计算题【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据解为非负数及分式方程分母不为0求出m的范围即可【解答】解：去分母得：m1=2x2，解得：x=，由题意得：0且1，解得：m1且m1，故选D【点评】此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为05若x=3是分式方程=0的根，则a的值是（）A5B5C3D3【考点】分式方程的解【分析】首先根据题意，把x=3代入分式方程=0，然后根据一元一次方程的解法，求出a的值是多少即可【解答】解：x=3是分式方程=0的根，a2=3，a=5，即a的值是5故选：A【点评】（1）此题主要考查了分式方程的解，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解（2）此题还考查了一元一次方程的求解方法，要熟练掌握6关于x的分式方程=有解，则字母a的取值范围是（）Aa=5或a=0Ba0Ca5Da5且a0【考点】分式方程的解【分析】先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“关于x的分式方程=有解”，即x0且x2建立不等式即可求a的取值范围【解答】解：=，去分母得：5（x2）=ax，去括号得：5x10=ax，移项，合并同类项得：（5a）x=10，关于x的分式方程=有解，5a0，x0且x2，即a5，系数化为1得：x=，0且2，即a5，a0，综上所述：关于x的分式方程=有解，则字母a的取值范围是a5，a0，故选：D【点评】此题考查了求分式方程的解，由于我们的目的是求a的取值范围，根据方程的解列出关于a的不等式另外，解答本题时，容易漏掉5a0，这应引起同学们的足够重视7解分式方程+=3时，去分母后变形为（）A2+（x+2）=3（x1）B2x+2=3（x1）C2（x+2）=3（1x）D2（x+2）=3（x1）【考点】解分式方程【分析】本题考查对一个分式确定最简公分母，去分母得能力观察式子x1和1x互为相反数，可得1x=（x1），所以可得最简公分母为x1，因为去分母时式子不能漏乘，所以方程中式子每一项都要乘最简公分母【解答】解：方程两边都乘以x1，得：2（x+2）=3（x1）故选D【点评】考查了解分式方程，对一个分式方程而言，确定最简公分母后要注意不要漏乘，这正是本题考查点所在切忌避免出现去分母后：2（x+2）=3形式的出现8分式方程=的解为（）Ax=0Bx=3Cx=5Dx=9【考点】解分式方程【专题】计算题【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：2x=3x9，解得：x=9，经检验x=9是分式方程的解，故选D【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根9分式方程=1的解为（）A1B2CD0【考点】解分式方程【专题】计算题【分析】分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：23x=x2，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解故选A【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根10关于x的分式方程的解是负数，则m的取值范围是（）Am1Bm1且m0Cm1Dm1且m0【考点】分式方程的解【分析】由题意分式方程的解为负数，解方程求出方程的解x，然后令其小于0，解出m的范围注意最简公分母不为0【解答】解：方程两边同乘（x+1），得m=x1解得x=1m，x0，1m0，解得m1，又x+10，1m+10，m0，即m1且m0故选：B【点评】此题主要考查分式的解，关键是会解出方程的解，此题难度中等，容易漏掉隐含条件最简公分母不为011已知关于x的分式方程+=1的解是非负数，则m的取值范围是（）Am2Bm2Cm2且m3Dm2且m3【考点】分式方程的解【专题】计算题【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解表示出x，根据方程的解为非负数求出m的范围即可【解答】解：分式方程去分母得：m3=x1，解得：x=m2，由方程的解为非负数，得到m20，且m21，解得：m2且m3故选：C【点评】此题考查了分式方程的解，时刻注意分母不为0这个条件12关于x的分式方程=1的解为正数，则字母a的取值范围为（）Aa1Ba1Ca1Da1【考点】分式方程的解【专题】计算题【分析】将分式方程化为整式方程，求得x的值然后根据解为正数，求得a的范围，但还应考虑分母x+10即x1【解答】解：分式方程去分母得：2xa=x+1，解得：x=a+1，根据题意得：a+10且a+1+10，解得：a1且a2即字母a的取值范围为a1故选：B【点评】本题考查了分式方程的解，本题需注意在任何时候都要考虑分母不为013已知方程a=，且关于x的不等式组只有4个整数解，那么b的取值范围是（）A1b3B2b3C8b9D3b4【考点】分式方程的解；一元一次不等式组的整数解【专题】计算题【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到a的值，经检验确定出分式方程的解，根据已知不等式组只有4个正整数解，即可确定出b的范围【解答】解：分式方程去分母得：3aa2+4a=1，即（a4）（a+1）=0，解得：a=4或a=1，经检验a=4是增根，故分式方程的解为a=1，已知不等式组解得：1xb，不等式组只有4个整数解，3b4故选：D【点评】此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，弄清题意是解本题的关键二、填空题（共16小题）14若分式方程=a无解，则a的值为1或1【考点】分式方程的解【专题】计算题【分析】由分式方程无解，得到最简公分母为0求出x的值，分式方程去分母转化为整式方程，把x的值代入计算即可求出a的值【解答】解：去分母得：xa=ax+a，即（a1）x=2a，显然a=1时，方程无解；由分式方程无解，得到x+1=0，即x=1，把x=1代入整式方程得：a+1=2a，解得：a=1，综上，a的值为1或1，故答案为：1或1【点评】此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为015关于x的分式方程=0无解，则m=0或4【考点】分式方程的解【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0【解答】解：方程去分母得：m（x2）=0，解得：x=2+m，当x=2时分母为0，方程无解，即2+m=2，m=0时方程无解当x=2时分母为0，方程无解，即2+m=2，m=4时方程无解综上所述，m的值是0或4故答案为：0或4【点评】本题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容16关于x的方程x24x+3=0与=有一个解相同，则a=1【考点】分式方程的解；解一元二次方程-因式分解法【分析】利用因式分解法求得关于x的方程x24x+3=0的解，然后分别将其代入关于x的方程=，并求得a的值【解答】解：由关于x的方程x24x+3=0，得（x1）（x3）=0，x1=0，或x3=0，解得x1=1，x2=3；当x1=1时，分式方程=无意义；当x2=3时，=，解得a=1，经检验a=1是原方程的解故答案为：1【点评】本题考查了一元二次方程的解、分式方程的解解分式方程时，注意：分式的分母不为零17已知关于x的方程的解是负数，则n的取值范围为n2且n【考点】分式方程的解【分析】求出分式方程的解x=n2，得出n20，求出n的范围，根据分式方程得出n2，求出n，即可得出答案【解答】解：，解方程得：x=n2，关于x的方程的解是负数，n20，解得：n2，又原方程有意义的条件为：x，n2，即n故答案为：n2且n【点评】本题考查了分式方程的解和解一元一次不等式，关键是得出n20和n2，注意题目中的隐含条件2x+10，不要忽略18分式方程=的解是x=2【考点】解分式方程【专题】计算题【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：3x=2x+2，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解故答案为：x=2【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根19方程=的解是x=9【考点】解分式方程【专题】计算题【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可确定出分式方程的解【解答】解：去分母得：2x=3x9，解得：x=9，经检验x=9是分式方程的解，故答案为：x=9【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根20方程=1的解是x=2【考点】解分式方程【专题】计算题【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：x22x+2=x2x，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解，故答案为：x=2【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根21若关于x的分式方程=2有非负数解，则a的取值范围是a且a【考点】分式方程的解【分析】将a看做已知数，表示出分式方程的解，根据解为非负数列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围【解答】解：分式方程去分母得：2x=3a4（x1），移项合并得：6x=3a+4，解得：x=，分式方程的解为非负数，0且10，解得：a且a故答案为：a且a【点评】此题考查了分式方程的解，分式方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值，本题注意x10这个隐含条件22计算：2013021=【考点】负整数指数幂；零指数幂【分析】根据任何数的零次幂等于1，负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数进行计算即可得解【解答】解：2013021=1=故答案为：【点评】本题考查了任何数的零次幂等于1，负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数，是基础题，熟记两个性质是解题的关键23如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线，称得它的质量为a克，再称得剩余电线的质量为b克，那么原来这卷电线的总长度是米【考点】列代数式（分式）【专题】计算题【分析】这卷电线的总长度=截取的1米+剩余电线的长度【解答】解：根据1米长的电线，称得它的质量为a克，只需根据剩余电线的质量除以a，即可知道剩余电线的长度故总长度是（+1）米故答案为：（+1）【点评】注意代数式的正确书写，还要注意后边有单位，故该代数式要带上括号解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系24已知关于x的分式方程=1的解为负数，则k的取值范围是k且k1【考点】分式方程的解【专题】计算题【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，根据解为负数确定出k的范围即可【解答】解：去分母得：（x+k）（x1）k（x+1）=x21，去括号得：x2x+kxkkxk=x21，移项合并得：x=12k，根据题意得：12k0，且12k1解得：k且k1故答案为：k且k1【点评】此题考查了分式方程的解，本题需注意在任何时候都要考虑分母不为025若关于x的方程无解，则m=8【考点】分式方程的解【专题】计算题【分析】分式方程去分母转化为整式方程，将x=5代入计算即可求出m的值【解答】解：分式方程去分母得：2（x1）=m，将x=5代入得：m=8故答案为：8【点评】此题考查了分式方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值26若关于x的分式方程的解为正数，那么字母a的取值范围是a1且a2【考点】分式方程的解【专题】计算题【分析】将a看做已知数求出分式方程的解得到x的值，根据解为正数列出不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围【解答】解：分式方程去分母得：2xa=x1，解得：x=a1，根据题意得：a10且a110，解得：a1且a2故答案为：a1且a2【点评】此题考查了分式方程的解，弄清题意是解本题的关键注意分式方程分母不等于027关于x的方程=1的解是正数，则a的取值范围是a1且a【考点】分式方程的解【分析】根据解分式方程的步骤，可得分式方程的解，根据分式方程的解是正数，可得答案【解答】解：=1，解得x=，=1的解是正数，x0且x2，即0且2，解得a1且a故答案为：a1且a【点评】本题考查了分式方程的解，先求出分式方程的解，再求出a的取值范围28已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围是m6且m4【考点】分式方程的解【分析】首先求出关于x的方程的解，然后根据解是正数，再解不等式求出m的取值范围【解答】解：解关于x的方程得x=m+6，方程的解是正数，m+60且m+62，解这个不等式得m6且m4故答案为：m6且m4【点评】本题考查了分式方程的解，是一个方程与不等式的综合题目，解关于x的方程是关键，解关于x的不等式是本题的一个难点29若关于x的方程=+1无解，则a的值是2或1【考点】分式方程的解【专题】压轴题【分析】把方程去分母得到一个整式方程，把方程的增根x=2代入即可求得a的值【解答】解：x2=0，解得：x=2方程去分母，得：ax=4+x2，即（a1）x=2当a10时，把x=2代入方程得：2a=4+22，解得：a=2当a1=0，即a=1时，原方程无解故答案是：2或1【点评】首先根据题意写出a的新方程，然后解出a的值三、解答题30小明解方程=1的过程如图请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程【考点】解分式方程【专题】图表型【分析】小明的解法有三处错误，步骤去分母有误； 步骤去括号有误；步骤少检验，写出正确的解题过程即可【解答】解：小明的解法有三处错误，步骤去分母有误； 步骤去括号有误；步骤少检验；正确解法为：方程两边乘以x，得：1（x2）=x，去括号得：1x+2=x，移项得：xx=12，合并同类项得：2x=3，解得：x=，经检验x=是分式方程的解，则方程的解为x=【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根第21页（共21页）