人教版第11章 三角形 测试卷（3）

第11章 三角形 测试卷（3）一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1（3分）已知ABC中，AB=6，BC=4，那么边AC的长可能是下列哪个值（）A11B5C2D12（3分）在同一平面内，线段AB=7，BC=3，则AC长为（）AAC=10BAC=10或4C4AC10D4AC103（3分）如图，ABC的角平分线BD与中线CE相交于点O有下列两个结论：BO是CBE的角平分线；CO是CBD的中线其中（）A只有正确B只有正确C和都正确D和都不正确4（3分）下列说法正确的是（）三角形的角平分线是射线；三角形的三条角平分线都在三角形内部，且交于同一点；三角形的三条高都在三角形内部；三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分ABCD5（3分）如图，直线a、b、c、d互不平行，对它们截出的一些角的数量关系描述错误的是（）A1+62B4+52C1+3+6180D1+5+41806（3分）如图，若A=27，B=45，C=38，则DFE等于（）A120B115C110D1057（3分）从多边形一条边上的一点（不是顶点）出发，连接各个顶点得到2013个三角形，则这个多边形的边数为（）A2011B2015C2014D20168（3分）如图，小明将几块六边形纸片分别减掉了一部分（虚线部分），得到了一个新多边形若新多边形的内角和为540，则对应的是下列哪个图形（）ABCD9（3分）具备下列条件的ABC中，不是直角三角形的是（）AA+B=CBAB=CCA：B：C=1：2：3DA=B=3C10（3分）如果在ABC中，A=60+B+C，则A等于（）A30B60C120D14011（3分）已知三角形的两边长是2cm，3cm，则该三角形的周长l的取值范围是（）A1l5B1l6C5l9D6l1012（3分）如图，在折纸活动中，小明制作了一张ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上的点，将ABC沿着DE折叠压平，A与A重合，若A=70，则1+2=（）A110B140C220D70二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）13（3分）如图，李叔叔家的凳子坏了，于是他给凳子加了两根木条，这样凳子就比较牢固了，他所应用的数学原理是14（3分）如图，一副三角板AOC和BCD如图摆放，则AOB=15（3分）如图，在ABC中，B=46，C=54，AD平分BAC，交BC于D，DEAB，交AC于E，则ADE的大小是16（3分）若n边形的每一个外角都是72，则边数n为17（3分）三角形的三条边长分别是2，2x3，6，则x的取值范围是18（3分）在ABC中，AC=5cm，AD是ABC中线，把ABC周长分为两部分，若其差为3cm，则BA=19（3分）将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中的度数是20（3分）如图，在ABC中，B=42，ABC的外角DAC和ACF的平分线交于点E，则AEC=三、解答题（共4小题，满分0分）21如图ABC中，A=20，CD是BCA的平分线，CDA中，DE是CA边上的高，又有EDA=CDB，求B的大小22如图，求A+B+C+D+E的度数23已知三角形的三条边为互不相等的整数，且有两边长分别为7和9，另一条边长为偶数（1）请写出一个三角形，符合上述条件的第三边长（2）若符合上述条件的三角形共有a个，求a的值24将一块直角三角板DEF放置在锐角ABC上，使得该三角板的两条直角边DE、DF恰好分别经过点B、C（1）如图，若A=40时，点D在ABC内，则ABC+ACB=度，DBC+DCB=度，ABD+ACD=度；（2）如图，改变直角三角板DEF的位置，使点D在ABC内，请探究ABD+ACD与A之间存在怎样的数量关系，并验证你的结论（3）如图，改变直角三角板DEF的位置，使点D在ABC外，且在AB边的左侧，直接写出ABD、ACD、A三者之间存在的数量关系人教版第11章 三角形 拓展卷（3）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1（3分）已知ABC中，AB=6，BC=4，那么边AC的长可能是下列哪个值（）A11B5C2D1【考点】三角形三边关系【分析】直接利用三角形三边关系得出AC的取值范围，进而得出答案【解答】解：根据三角形的三边关系可得：ABBCACAB+BC，AB=6，BC=4，64AC6+4，即2AC10，则边AC的长可能是5故选：B【点评】此题主要考查了三角形三边关系，正确得出AC的取值范围是解题关键2（3分）在同一平面内，线段AB=7，BC=3，则AC长为（）AAC=10BAC=10或4C4AC10D4AC10【考点】三角形三边关系；两点间的距离【分析】此题要分三点共线和不共线两种情况三点共线时，根据线段的和、差进行计算；三点不共线时，根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行计算【解答】解：若点A，B，C三点共线，则AC=4或10；若三点不共线，则根据三角形的三边关系，应满足大于4而小于10所以4AC10故选：D【点评】此题主要考查了线段的和与差以及三角形的三边关系，关键是要考虑全面，此题有两种情况，不要漏解3（3分）如图，ABC的角平分线BD与中线CE相交于点O有下列两个结论：BO是CBE的角平分线；CO是CBD的中线其中（）A只有正确B只有正确C和都正确D和都不正确【考点】三角形的角平分线、中线和高【分析】根据角平分线的定义和中线的定义，可直接得出结论【解答】解：ABC的角平分线BD与中线CE相交于点O，ABD=CBD，AE=BE，EBO=CBO，BO和DO不一定相等，故选A【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高线，是基础知识要熟练掌握4（3分）下列说法正确的是（）三角形的角平分线是射线；三角形的三条角平分线都在三角形内部，且交于同一点；三角形的三条高都在三角形内部；三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分ABCD【考点】三角形的角平分线、中线和高【分析】根据三角形的角平分线的定义与性质判断与；根据三角形的高的定义及性质判断；根据三角形的中线的定义及性质判断即可【解答】解：三角形的角平分线是线段，说法错误；三角形的三条角平分线都在三角形内部，且交于同一点，说法正确；锐角三角形的三条高都在三角形内部；直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部说法错误；三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分，说法正确故选D【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高的定义及性质，是基础题从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高；三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线；三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线5（3分）如图，直线a、b、c、d互不平行，对它们截出的一些角的数量关系描述错误的是（）A1+62B4+52C1+3+6180D1+5+4180【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，对顶角相等结合图形对各选项分析判断利用排除法求解【解答】解：A、1+6与2没有关系，结论不成立，故本选项正确；B、由三角形的外角性质，4+52成立，故本选项错误；C、由三角形的内角和定理与对顶角相等，1+3+6180成立，故本选项错误；D、由三角形的内角和定理与对顶角相等，1+5+4180成立，故本选项错误故选A【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键6（3分）如图，若A=27，B=45，C=38，则DFE等于（）A120B115C110D105【考点】三角形的外角性质【分析】根据三角形外角的性质三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可得AEB=A+C=65，DFE=B+AEC，进而可得答案【解答】解：A=27，C=38，AEB=A+C=65，B=45，DFE=65+45=110，故选：C【点评】此题主要考查了三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和7（3分）从多边形一条边上的一点（不是顶点）出发，连接各个顶点得到2013个三角形，则这个多边形的边数为（）A2011B2015C2014D2016【考点】多边形的对角线【分析】可根据多边形的一点（不是顶点）出发，连接各个顶点得到的三角形个数与多边形的边数的关系求解【解答】解：多边形一条边上的一点（不是顶点）出发，连接各个顶点得到2003个三角形，则这个多边形的边数为2013+1=2014故选C【点评】此题考查了多边形的对角线的知识，多边形一条边上的一点（不是顶点）出发，连接各个顶点得到的三角形个数=多边形的边数18（3分）如图，小明将几块六边形纸片分别减掉了一部分（虚线部分），得到了一个新多边形若新多边形的内角和为540，则对应的是下列哪个图形（）ABCD【考点】多边形内角与外角【分析】根据新多边形的内角和为540，n边形的内角和公式为（n2）180，由此列方程求n【解答】解：设这个新多边形的边数是n，则（n2）180=540，解得：n=5，故选：C【点评】本题考查了多边形外角与内角此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式来寻求等量关系，构建方程即可求解9（3分）具备下列条件的ABC中，不是直角三角形的是（）AA+B=CBAB=CCA：B：C=1：2：3DA=B=3C【考点】直角三角形的性质；三角形内角和定理【分析】由直角三角形内角和为180求得三角形的每一个角，再判断形状【解答】解：A中A+B=C，即2C=180，C=90，为直角三角形，同理，B，C均为直角三角形，D选项中A=B=3C，即7C=180，三个角没有90角，故不是直角三角形，故选：D【点评】注意直角三角形中有一个内角为9010（3分）如果在ABC中，A=60+B+C，则A等于（）A30B60C120D140【考点】三角形内角和定理【分析】首先根据三角形内角和定理可得A和B+C的关系，再代入已知条件即可求出A的度数【解答】解：ABC中，A+B+C=180，B+C=180A，A=60+B+C，A=240A，A=120，故选C【点评】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180，属于基础性提报，比较简单11（3分）已知三角形的两边长是2cm，3cm，则该三角形的周长l的取值范围是（）A1l5B1l6C5l9D6l10【考点】三角形三边关系【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可求解【解答】解：第三边的取值范围是大于1而小于5又另外两边之和是5，周长的取值范围是大于6而小于10故选D【点评】考查了三角形的三边关系，解题的关键是了解三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边12（3分）如图，在折纸活动中，小明制作了一张ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上的点，将ABC沿着DE折叠压平，A与A重合，若A=70，则1+2=（）A110B140C220D70【考点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）【分析】根据三角形的内角和等于180求出ADE+AED，再根据翻折变换的性质可得ADE=ADE，AED=AED，然后利用平角等于180列式计算即可得解【解答】解：A=70，ADE+AED=18070=110，ABC沿着DE折叠压平，A与A重合，ADE=ADE，AED=AED，1+2=180（AED+AED）+180（ADE+ADE）=3602110=140故选B【点评】本题考查了三角形的内角和定理，翻折变换的性质，整体思想的利用求解更简便二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）13（3分）如图，李叔叔家的凳子坏了，于是他给凳子加了两根木条，这样凳子就比较牢固了，他所应用的数学原理是三角形的稳定性【考点】三角形的稳定性【专题】应用题【分析】根据三角形的稳定性进行解答【解答】解：给凳子加了两根木条，这样凳子就比较牢固了，应用的数学原理是三角形的稳定性，故答案为：三角形的稳定性【点评】此题主要考查了三角形的稳定性，是需要记忆的知识14（3分）如图，一副三角板AOC和BCD如图摆放，则AOB=165【考点】三角形的外角性质【分析】根据邻补角求出ADO的度数，再利用外角的性质，即可解答【解答】解：BDC=60，ADO=180BDC=120，OAD=45，AOB=OAD+ADO=165故答案为：165【点评】本题考查了三角形外角性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和充分利用三角板中的特殊角进行计算15（3分）如图，在ABC中，B=46，C=54，AD平分BAC，交BC于D，DEAB，交AC于E，则ADE的大小是40【考点】三角形内角和定理；平行线的性质【分析】根据DEAB可求得ADE=BAD，根据三角形内角和为180和角平分线平分角的性质可求得BAD的值，即可解题【解答】解：DEAB，ADE=BAD，B=46，C=54，BAD=1804654=80，AD平分BAC，BAD=40，ADE=40，故答案为40【点评】本题考查了三角形内角和为180性质，考查了角平分线平分角的性质，本题中求ADE=BAD是解题的关键16（3分）若n边形的每一个外角都是72，则边数n为5【考点】多边形内角与外角【分析】先判断出此多边形是正多边形，然后根据正多边形的边数等于360除以每一个外角的度数计算即可得解【解答】解：多边形的每一个外角都是72，此多边形是正多边形，36072=5，所以，它的边数是5故答案为：5【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握正多边形的边数、每一个外角的度数、外角和三者之间的关系是解题的关键17（3分）三角形的三条边长分别是2，2x3，6，则x的取值范围是3.5x5.5【考点】三角形三边关系；解一元一次不等式组【分析】根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边，即可得出第三边的取值范围【解答】解：三角形的两边长分别为2和6，第三边长x的取值范围是：622x36+2，即：3.5x5.5故答案为：3.5x5.5【点评】此题主要考查了三角形三边关系，熟练掌握三角形的三边关系定理是解决问题的关键18（3分）在ABC中，AC=5cm，AD是ABC中线，把ABC周长分为两部分，若其差为3cm，则BA=8cm或2cm【考点】三角形的角平分线、中线和高【分析】先根据三角形中线的定义可得BD=CD，再求出AD把ABC周长分为的两部分的差等于|ABAC|，然后分ABAC，ABAC两种情况分别列式计算即可得解【解答】解：AD是ABC中线，BD=CDAD把ABC周长分为的两部分分别是：AB+BD，AC+CD，|（AB+BD）（AC+CD）|=|ABAC|=3，如果ABAC，那么AB5=3，AB=8cm；如果ABAC，那么5AB=3，AB=2cm故答案为：8cm或2cm【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高线，熟记概念并求出AD把ABC周长分为的两部分的差等于|ABAC|是解题的关键19（3分）将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中的度数是75【考点】三角形的外角性质；直角三角形的性质【分析】先根据直角三角形两锐角互余求出1，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解【解答】解：如图，1=9060=30，=30+45=75故答案为：75【点评】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键20（3分）如图，在ABC中，B=42，ABC的外角DAC和ACF的平分线交于点E，则AEC=69【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质【分析】根据三角形内角和定理、角平分线的定义以及三角形外角定理求得DAC+ACF=（B+B+1+2）=111；最后在AEC中利用三角形内角和定理可以求得AEC的度数【解答】解：三角形的外角DAC和ACF的平分线交于点E，EAC=DAC，ECA=ACF，DAC=B+2，ACF=B+1DAC+ACF=（B+2）+（B+1）=（B+B+1+2），B=42（已知），B+1+2=180（三角形内角和定理），DAC+ACF=111AEC=180（DAC+ACF）=69故答案是：69【点评】本题考查了三角形内角和定理、三角形外角性质解题时注意挖掘出隐含在题干中已知条件“三角形内角和是180”三、解答题（共4小题，满分0分）21如图ABC中，A=20，CD是BCA的平分线，CDA中，DE是CA边上的高，又有EDA=CDB，求B的大小【考点】三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理【专题】计算题【分析】根据直角三角形两锐角互余求出EDA的度数，再根据平角的定义求出CDE的度数，再次利用直角三角形两锐角互余求出DCE的度数，从而得到BCA的度数，最后利用三角形内角和等于180计算即可【解答】解：DE是CA边上的高，DEA=DEC=90，A=20，EDA=9020=70，EDA=CDB，CDE=180702=40，在RtCDE中，DCE=9040=50，CD是BCA的平分线，BCA=2DCE=250=100，在ABC中，B=180BCAA=18010020=60故答案为：60【点评】本题考查了三角形的角平分线的定义，三角形的高以及三角形的内角和定理，稍微复杂，但仔细分析图形也不难解决22如图，求A+B+C+D+E的度数【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理【分析】要求A+B+C+D+E的度数，只要求出D+1+2的度数，利用三角形外角性质得，1=A+E，2=B+C；在DOF中，D+1+2=180，A+B+C+D+E=D+1+2=180【解答】解：1是AEF的外角，1=A+E2是BOC的外角，2=B+C在DOF中，D+1+2=180，A+B+C+D+E=D+1+2=180【点评】考查三角形外角性质与内角和定理将A+B+C+D+E拼凑在一个三角形中是解题的关键23已知三角形的三条边为互不相等的整数，且有两边长分别为7和9，另一条边长为偶数（1）请写出一个三角形，符合上述条件的第三边长（2）若符合上述条件的三角形共有a个，求a的值【考点】三角形三边关系【分析】（1）根据三角形三边关系求得第三边的取值范围，即可求解；（2）找到第三边的取值范围内的正整数的个数，即为所求；【解答】解：两边长分别为9和7，设第三边是a，则97a7+9，即2a16（1）第三边长是4（答案不唯一）；（2）2a16，a的值为4，6，8，10，12，14共六个，a=6；【点评】考查了三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形24将一块直角三角板DEF放置在锐角ABC上，使得该三角板的两条直角边DE、DF恰好分别经过点B、C（1）如图，若A=40时，点D在ABC内，则ABC+ACB=140度，DBC+DCB=90度，ABD+ACD=50度；（2）如图，改变直角三角板DEF的位置，使点D在ABC内，请探究ABD+ACD与A之间存在怎样的数量关系，并验证你的结论（3）如图，改变直角三角板DEF的位置，使点D在ABC外，且在AB边的左侧，直接写出ABD、ACD、A三者之间存在的数量关系【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质【分析】（1）根据三角形内角和定理可得ABC+ACB=180A=140，DBC+DCB=180DBC=90，进而可求出ABD+ACD的度数；（2）根据三角形内角和定义有90+（ABD+ACD）+A=180，则ABD+ACD=90A（3）由（1）（2）的解题思路可得：ACDABD=90A【解答】解：（1）在ABC中，A=40，ABC+ACB=18040=140，在DBC中，BDC=90，DBC+DCB=18090=90，ABD+ACD=14090=50；故答案为：140；90；50 （2）ABD+ACD与A之间的数量关系为：ABD+ACD=90A证明如下：在ABC中，ABC+ACB=180A 在DBC中，DBC+DCB=90 ABC+ACB（DBC+DCB）=180A90ABD+ACD=90A （3）ACDABD=90A【点评】本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理，实际上证明了三角形的外角和是360，解答的关键是沟通外角和内角的关系第21页（共21页）