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单元测试卷一、选择题1.下列各式中,一定是二次根式的是()A.aB.x2-1C.-15D.2.使x-1有意义的x的取值范围是()A.x1D.x13.下列各等式成立的是()A.(-5)2=5B.(-3)2=-3C.(-4)2=4D.x2=x4.下列是最简二次根式的是()A.0.5B.15C.12D.155.2-1的倒数为()A.2-1B.1-2C.2+1D.-2-16.计算3416的结果是()A.22B.24C.322D.327.若等式(x-1)(x+2)=x-1x+2成立,则x的取值范围是()A.x0B.x-2C.-2x1D.x18.计算1916+2536的值为()A.2512B.1912C.3112D.2569.下列运算错误的是()A.23=6B.12=22C.22+32=52D.(1-2)2=1-210.已知x=3-2,那么x+1x的值等于()A.23B.-23C.22D.-2211.已知ABC的面积为12 cm2,底边为22 cm,则底边上的高为()A.32 cmB.62 cmC.212 cmD.122 cm12.下列二次根式中能与3合并的二次根式是()A.18B.30C.48D.5413.已知实数a,b,c的对应点在数轴上的位置如图所示,化简a2+(b-c)2的结果是() A.-a+b-cB.a+b-cC.-a-b-cD.-a-b+c14.甲、乙两人计算4-4a+a2+a的值,当a=5时,得到不同的答案,甲的答案是:4-4a+a2+a=(2-a)2+a=2-a+a=2,乙的答案是: 4-4a+a2+a=(2-a)2+a=(a-2)2+a=a-2+a=2a-2=8.下列说法正确的是()A.甲的答案是正确的B.乙的答案是正确的C.两人的答案都不正确D.两人的答案都正确15.如果(2+2)2=a+b2(a,b为有理数),那么a+b等于()A.2B.3C.8D.1016.计算32-3(6-3)-22的结果是()A.3B.32C.2+3D.2二、填空题17.当1x2时,化简(x-2)2+x2-2x+1的结果为.18.对于任意两个和为正数的实数a,b,定义运算如下:ab=a-ba+b,例如31=3-13+1=1,那么812=.19.计算23-1624-3212的近似值为.(精确到0.01,21.414,31.732)20.(3+22)2015(3-22)2016=.三、解答题21.观察下列等式:52-42=13;172-82=35;372-122=57根据上述规律解决下列问题.(1)完成第个等式:652-162=;(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示),并证明其正确性.22.计算.(1)27+(3-1)2+23+1;(2)2332-2361624.23.已知a=3+23-2,b=3-23+2.(1)计算a+b及ab的值;(2)利用(1)的结果求代数式a2-3ab+b2的值.24.一个长方体的长、宽、高分别是18,8,23,求与该长方体体积相等的正方体的棱长是多少?25.已知A=-3a+1,B=3a-1,C=-1210a(b+1),且A,B,C是可以合并的最简二次根式,求a,b及A+B-C的值.26.已知矩形ABCD的面积为106,求图中阴影部分的面积. 参考答案1.D(解析:A.当a0时,a无意义,故本选项错误;B.当x2-10时,x2-1无意义,故本选项错误;C.因为-150,是二次根式,故本选项正确.故选D.)2.D(解析:由题意得x-10,解得x1.故选D.)3.C(解析:A.错误,-5没意义;B.错误,(-3)2=3;C.正确,(-4)2=16=4;D.错误,x的符号不确定.故选C.)4.D(解析:A,B中的被开方数不是整数,故不是最简二次根式;C.被开方数含能开得尽方的因数,故C不是最简二次根式;D.被开方数不含分母,且被开方数不含能开得尽方的因数或因式,故D是最简二次根式.故选D.)5.C(解析:1(2-1)=12-1=2+1(2-1)(2+1)=2+1,2-1的倒数为2+1.故选C.)6.C(解析:原式=3416=346=92=322.故选C.)7.D(解析:(x-1)(x+2)=x-1x+2,x-10,x+20,解得x1.故选D.)8.A(解析:原式=54+56=15+1012=2512.故选A.)9.D(解析:A.23=23=6,所以A选项的计算正确;B.12=1222=22,所以B选项的计算正确;C.22+32=52,所以C选项的计算正确;D.(1-2)2=1-2=2-1,所以D选项的计算错误.故选D.)10.A(解析:x+1x=3-2+13-2=3-2+3+2(3-2)(3+2)=3-2+3+2=23.故选A.)11.B(解析:由题意知12222=122=62(cm).故选B.)12.C(解析:A.18=32,所以A选项错误;B.30是最简二次根式,所以B选项错误;C.48=43,所以C选项正确;D.54=36,所以D选项错误.故选C.)13.D(解析:原式=|a|+|b-c|=-a+c-b.故选D.)14.B(解析:4-4a+a2+a=(2-a)2+a=|2-a|+a,当a=5时,2-a0,所以原式=a-2+a=2a-2=8,则乙的答案是正确的.故选B.)15.D(解析:(2+2)2=6+42,(2+2)2=a+b2,a=6,b=4,a+b=6+4=10.故选D.)16.A(解析:32-3(6-3)-22=42-32+3-2=3.故选A.)17.1(解析:当1x2时,x-20,(x-2)2+x2-2x+1=2-x+x-1=1.故填1.)18.-255(解析:812=8-128+12=-420=-255.故填-255.)19.5.20(解析:23-1624-3212=63-63+33=3331.732=5.1965.20.故填5.20.)20.3-22(解析:原式=(3+22)(3-22)2015(3-22)=(9-8)2015(3-22)=3-22.故填3-22.)21.解:(1)79(2)第n个等式为(4n2+1)2-16n2=(2n-1)(2n+1).证明如下:(4n2+1)2-16n2=(4n2-4n+1)(4n2+4n+1)=(2n-1)2(2n+1)2=(2n-1)(2n+1).22.解:(1)原式=33+4-23+3-1=23+3.(2)原式=823-6463=-423.23.解:(1)a=3+23-2=5+26,b=3-23+2=5-26,a+b=10,ab=(5+26)(5-26)=1.(2)a2-3ab+b2=(a+b)2-5ab=100-5=95.24.解:长方体的体积是18823=8,则等体积的正方体的棱长是38=2.25.解:由题意知a+1=3a-1,a=1,则B=2,10(b+1)=2,b=-45,则A+B-C=-32+2+122=-322.26.解:BC=1066=10,阴影部分的面积为106-(6-2)6-(6-2)=106-2(6-2)=106-23+2.第6页（共6页）
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