北师大版第1章 丰富的图形世界 测试卷（3）

第一章 丰富的图形世界章末测试卷一选择题（共12小题）1下列图形中，属于立体图形的是（）ABCD2如图，矩形ABCD，AB=a，BC=b，ab；以AB边为轴将矩形绕其旋转一周形成圆柱体甲，再以BC边为轴将矩形绕其旋转一周形成圆柱体乙；记两个圆柱体的体积分别为V甲、V乙，侧面积分别为S甲、S乙，则下列式子正确的是（）AV甲V乙 S甲=S乙BV甲V乙 S甲=S乙CV甲=V乙 S甲=S乙DV甲V乙 S甲S乙3将四个棱长为1的正方体如图摆放，则这个几何体的表面积是（）A3B9C12D184如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“你”字所在面相对的面上标的字是（）A遇B见C未D来5图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（）ABCD6下面平面图形中能围成三棱柱的是（）ABCD7如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“美”字一面相对面的字是（）A丽B连C云D港8图1是一个正六面体，把它按图2中所示方法切割，可以得到一个正六边形的截面，则下列展开图中正确画出所有的切割线的是（）ABCD9一个几何体及它的主视图和俯视图如图所示，那么它的左视图正确的是（）ABCD10如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）ABCD11一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A4B3C2+4D3+412如图是边长为1的六个小正方形组成的平面图形，经过折叠能围成一个正方体，那么点A、B在围成的正方体上相距（）A0B1CD二填空题（共4小题）13如图，在长方体ABCDEFGH中，平面ABFE与平面DCGH的位置关系是平行14如图，一个长方体的表面展开图中四边形ABCD是正方形，则根据图中数据可得原长方体的体积是12cm315如图，一个表面涂满颜色的正方体，现将每条棱三等分，再把它切开变成若干个小正方体，两面都涂色的有12个；只有一面涂色的小正方体有6个16如图是一个圆柱体的三视图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为24（结果保留）三解答题（共6小题）17如图，上面的平面图形绕轴旋转一周，可以得出下面的立方图形，请你把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来18把19个边长为2cm的正方体重叠起来，作成如图那样的立体图形，求这个立体图形的表面积19小明用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图拼完后，小明看来看去觉得所拼图形似乎存在问题（1）请你帮小明分析一下拼图是否存在问题：若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全；（2）若图中的正方形边长6cm，长方形的长为8cm，宽为6cm，请求出修正后所折叠而成的长方体的表面积和体积20如图，这是一个正方体的展开图，折叠后它们的相对两面的数字之和相等，请你求出yx的值21如图所示，木工师傅把一个长为1.6米的长方体木料锯成3段后，表面积比原来增加了80cm2，那么这根木料本来的体积是多少？22（1）如图是一个组合几何体，右边是它的两种视图，在右边横线上填写出两种视图名称；（2）根据两种视图中尺寸（单位：cm），计算这个组合几何体的表面积（取3.14）参考答案一选择题（共12小题）1下列图形中，属于立体图形的是（）ABCD【考点】认识立体图形 【分析】根据平面图形所表示的各个部分都在同一平面内，立体图形是各部分不在同一平面内的几何，由一个或多个面围成的可以存在于现实生活中的三维图形，可得答案【解答】解：A、角是平面图形，故A错误；B、圆是平面图形，故B错误；C、圆锥是立体图形，故C正确；D、三角形是平面图形，故D错误故选：C【点评】本题考查了认识立体图形，立体图形是各部分不在同一平面内的几何，由一个或多个面围成的可以存在于现实生活中的三维图形2如图，矩形ABCD，AB=a，BC=b，ab；以AB边为轴将矩形绕其旋转一周形成圆柱体甲，再以BC边为轴将矩形绕其旋转一周形成圆柱体乙；记两个圆柱体的体积分别为V甲、V乙，侧面积分别为S甲、S乙，则下列式子正确的是（）AV甲V乙 S甲=S乙BV甲V乙 S甲=S乙CV甲=V乙 S甲=S乙DV甲V乙 S甲S乙【考点】点、线、面、体 【分析】根据圆柱体的体积=底面积高求解，再利用圆柱体侧面积求法得出答案【解答】解：V甲=b2a=ab2，V乙=a2b=ba2，ab2ba2，V甲V乙，S甲=2ba=2ab，S乙=2ab=2ab，S甲=S乙，故选：B【点评】此题主要考查了面动成体，关键是掌握圆柱体的体积和侧面积计算公式3将四个棱长为1的正方体如图摆放，则这个几何体的表面积是（）A3B9C12D18【考点】几何体的表面积 【分析】观察几何体，得到这个几何体向前、向后、向上、向下、向左、向右分别有3个正方形，则它的表面积=631【解答】解：这个几何体的表面积=631=18故选：D【点评】本题考查了几何体的表面积：正方体表面积为6a2 （a为正方体棱长）4如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“你”字所在面相对的面上标的字是（）A遇B见C未D来【考点】几何体的展开图 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“遇”与“的”是相对面，“见”与“未”是相对面，“你”与“来”是相对面故选D【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题5图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（）ABCD【考点】展开图折叠成几何体 【分析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题【解答】解：将图1的正方形放在图2中的的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体，故选：A【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形注意：只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图6下面平面图形中能围成三棱柱的是（）ABCD【考点】展开图折叠成几何体 【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题【解答】解：A、能围成三棱柱，故选项正确；B、折叠后有两个面重合，不能围成三棱柱，故选项错误；C、不能围成三棱柱，故选项错误；D、折叠后有两个侧面重合，不能围成三棱柱，故选项错误故选：A【点评】考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记三棱柱的特征及正方体展开图的各种情形7如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“美”字一面相对面的字是（）A丽B连C云D港【考点】专题：正方体相对两个面上的文字 【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是必须相隔一个正方形，据此作答【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“美”与“港”是相对面，“丽”与“连”是相对面，“的”与“云”是相对面故选D【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题8图1是一个正六面体，把它按图2中所示方法切割，可以得到一个正六边形的截面，则下列展开图中正确画出所有的切割线的是（）ABCD【考点】截一个几何体；几何体的展开图 【分析】根据正六面体和截面的特征，可动手操作得到答案【解答】解：动手操作可知，画出所有的切割线的是图形C故选C【点评】考查了截一个几何体和几何体的展开图，观察思考与动手操作结合，得到相应的规律是解决本题的关键9一个几何体及它的主视图和俯视图如图所示，那么它的左视图正确的是（）ABCD【考点】简单几何体的三视图 【分析】从左面看会看到该几何体的两个侧面【解答】解：从左边看去，应该是两个并列并且大小相同的矩形，故选B【点评】本题考查了几何体的三视图及空间想象能力10如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图 【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中【解答】解：从上面看易得上面第一层中间有1个正方形，第二层有3个正方形下面一层左边有1个正方形，故选A【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图11一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A4B3C2+4D3+4【考点】由三视图判断几何体 【分析】首先根据三视图判断几何体的形状，然后计算其表面积即可【解答】解：观察该几何体的三视图发现其为半个圆柱，半圆柱的直径为2，长方体的长为2，宽为1，高为1，故其表面积为：12+（+2）2=3+4，故选D【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是首先根据三视图得到几何体的形状，难度不大12如图是边长为1的六个小正方形组成的平面图形，经过折叠能围成一个正方体，那么点A、B在围成的正方体上相距（）A0B1CD【考点】展开图折叠成几何体 【分析】将图1折成正方体，然后判断出A、B在正方体中的位置关系，从而可得到AB之间的距离【解答】解：将图1折成正方体后点A和点B为同一条棱的两个端点，故此AB=1故选：B【点评】本题主要考查的是展开图折成几何体，判断出点A和点B在几何体中的位置关系是解题的关键二填空题（共4小题）13如图，在长方体ABCDEFGH中，平面ABFE与平面DCGH的位置关系是平行【考点】认识立体图形 【分析】在长方体中，面与面之间的关系有平行和垂直两种【解答】解：平面ABFE与平面DCGH，故答案为：平行【点评】此题主要考查了认识立体图形，在立体图形中，两个平行的面中的每条棱也互相平行14如图，一个长方体的表面展开图中四边形ABCD是正方形，则根据图中数据可得原长方体的体积是12cm3【考点】几何体的展开图 【分析】利用正方形的性质以及图形中标注的长度得出AB=AE=4cm，进而得出长方体的长、宽、高进而得出答案【解答】解：如图，四边形ABCD是正方形，AB=AE=4cm，立方体的高为：（64）2=1（cm），EF=41=3（cm），原长方体的体积是：341=12（cm3）故答案为：12【点评】此题主要考查了几何体的展开图，利用已知图形得出各边长是解题关键15如图，一个表面涂满颜色的正方体，现将每条棱三等分，再把它切开变成若干个小正方体，两面都涂色的有12个；只有一面涂色的小正方体有6个【考点】截一个几何体 【分析】根据图示可发现除顶点外位于棱上的小方块两面，涂色位于表面中心的一面涂色【解答】解：根据以上分析：有一条边在棱上的正方体有12个两面涂色；每个面的正中间的一个只有一面涂色的有6个故答案为：12，6【点评】主要考查了正方体的组合与分割要熟悉正方体的性质，在分割时有必要可动手操作16如图是一个圆柱体的三视图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为24（结果保留）【考点】由三视图判断几何体 【分析】根据主视图确定出圆柱体的底面直径与高，然后根据圆柱体的侧面积公式列式计算即可得解【解答】解：由图可知，圆柱体的底面直径为4，高为6，所以，侧面积=46=24故答案为：24【点评】本题考查了立体图形的三视图和学生的空间想象能力，圆柱体的侧面积公式，根据主视图判断出圆柱体的底面直径与高是解题的关键三解答题（共6小题）17如图，上面的平面图形绕轴旋转一周，可以得出下面的立方图形，请你把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来【考点】点、线、面、体 【分析】根据“面动成体”的原理，结合图形特征进行旋转，判断出旋转后的立体图形即可【解答】解：连线如下：【点评】本题考查了图形的旋转，注意培养自己的空间想象能力18把19个边长为2cm的正方体重叠起来，作成如图那样的立体图形，求这个立体图形的表面积【考点】几何体的表面积 【分析】前后面各有10个小正方形，上下面各有9个小正方形，左右 面各有8个小正方形，而每个小正方形的面积是4，即可求出表面积【解答】解：这个立体图形的表面积是42（9+8+10）=216（平方厘米），答：这个立体图形的表面积是216平方厘米【点评】本题考查了几何体的表面积的应用，能理解表面积的意义是解此题的关键，难度不是很大19小明用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图拼完后，小明看来看去觉得所拼图形似乎存在问题（1）请你帮小明分析一下拼图是否存在问题：若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全；（2）若图中的正方形边长6cm，长方形的长为8cm，宽为6cm，请求出修正后所折叠而成的长方体的表面积和体积【考点】展开图折叠成几何体；几何体的展开图 【分析】（1）根据长方体展开图中每个面都有一个全等的对面，可得答案；（2）根据表面积公式，可得答案；根据长方体的体积，可得答案【解答】解：（1）多余一个正方形如图所示；（2）表面积=684+622=192+72=264cm2【点评】本题考查了展开图折叠成几何题，利用长方体展开图中每个面都有一个全等的对面是解题关键20如图，这是一个正方体的展开图，折叠后它们的相对两面的数字之和相等，请你求出yx的值【考点】专题：正方体相对两个面上的文字 【分析】利用正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，可得x+3x=2+6，y1+5=2+6，解方程求出x与y的值，进而求解即可【解答】解：由题意，得x+3x=2+6，y1+5=2+6，解得x=2，y=4，所以yx=42=2【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题21如图所示，木工师傅把一个长为1.6米的长方体木料锯成3段后，表面积比原来增加了80cm2，那么这根木料本来的体积是多少？【考点】截一个几何体；几何体的表面积 【分析】根据长方体的切割特点可知，切割成三段后，表面积是增加了4个长方体的侧面的面积，由此利用增加的表面积即可求出这根木料的侧面积，再利用长方体的体积公式即可解答问题【解答】解：把长方体木料锯成3段后，其表面积增加了四个截面，因此每个截面的面积为804=20cm2，这根木料本来的体积是：1.610020=3200（cm3）【点评】此题主要考查了几何体的表面积，抓住切割特点和表面积增加面的情况是解决本题的关键22（1）如图是一个组合几何体，右边是它的两种视图，在右边横线上填写出两种视图名称；（2）根据两种视图中尺寸（单位：cm），计算这个组合几何体的表面积（取3.14）【考点】简单组合体的三视图；几何体的表面积 【分析】（1）找到从正面和上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中（2）根据题目所给尺寸，计算出下面长方体表面积+上面圆柱的侧面积【解答】解：（1）如图所示：；（2）表面积=2（85+82+52）+46=2（85+82+52）+43.146=207.36（cm2）【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，以及几何体的表面积，关键是掌握三视图所看的位置第19页（共19页）