15.3 第2课时 等腰三角形的判定定理及推论

15.3等腰三角形第2课时 等腰三角形的判定定理及推论教学目标【知识与能力】1理解等腰三角形的判定方法的证明过程；2 掌握等腰三角形的判定定理及它的两个推论，能运用定理和推论进行简单的推理和计算。【过程与方法】通过定理的证明和应用，初步了解转化思想，并培养学生逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力。【情感态度价值观】引导学生对图形观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲。教学重难点【教学重点】等腰三角形判定定理及推论的探索。【教学难点】等腰三角形判定定理的证明和运用。课前准备课件、教具等。教学过程一、情境导入某地质专家为估测一条东西流向河流的宽度，选择河流北岸上一棵树(A点)为目标，然后在这棵树的正南方南岸B点插一小旗作标志，沿南偏东60度方向走一段距离到C处时，测得ACB为30度，这时，地质专家测得BC的长度是50米，就可知河流宽度是50米同学们，你们想知道这样估测河流宽度的根据是什么吗？他是怎么知道BC的长度是等于河流宽度的呢？今天我们就要学习等腰三角形的判定二、合作探究探究点一：等腰三角形的判定【类型一】 判定一个三角形是等腰三角形例1 如图，在ABC中，ACB90，CD是AB边上的高，AE是BAC的角平分线，AE与CD交于点F，求证：CEF是等腰三角形解析：根据直角三角形两锐角互余求得ABEACD，然后根据三角形外角的性质求得CEFCFE，根据等角对等边可得CECF，从而可得CEF是等腰三角形证明：在ABC中，ACB90，BBAC90.CD是AB边上的高，ACDBAC90，BACD.AE是BAC的角平分线，BAEEAC，BBAEACDEAC，即CEFCFE，CECF，CEF是等腰三角形方法总结：“等角对等边”是判定等腰三角形的重要依据，是先有角相等再有边相等，只限于在同一个三角形中，若在两个不同的三角形中，此结论不一定成立【类型二】 等腰三角形性质和判定的综合运用例2 如图，在ABC中，ABAC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BECF，BDCE.(1)求证：DEF是等腰三角形；(2)当A50时，求DEF的度数解析：(1)根据等边对等角可得BC，利用“SAS”证明BDE和CEF全等，根据全等三角形对应边相等可得DEEF，再根据等腰三角形的定义证明即可；(2)根据全等三角形对应角相等可得BDECEF，然后求出BEDCEFBEDBDE，再利用三角形的内角和定理和平角的定义求出BDEF.(1)证明：ABAC，BC.在BDE和CEF中，BDECEF(SAS)，DEEF，DEF是等腰三角形；(2)解：BDECEF，BDECEF，BEDCEFBEDBDE.BBDEDEFCEF，BDEF.A50，ABAC，B(18050)65，DEF65.方法总结：等腰三角形提供了很多相等的线段和相等的角，判定三角形是等腰三角形是证明线段相等、角相等的重要手段探究点二：等边三角形的判定例3 等边ABC中，点P在ABC内，点Q在ABC外，且ABPACQ，BPCQ，问APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论解析：先证ABPACQ得APAQ，再证PAQ60，从而得出APQ是等边三角形解：APQ为等边三角形证明如下：ABC为等边三角形，ABAC.在ABP与ACQ中，ABPACQ(SAS)，APAQ，BAPCAQ.BACBAPPAC60，PAQCAQPAC60，APQ是等边三角形方法总结：判定一个三角形是等边三角形有两种方法：一是证明三角形三个内角相等；二是先证明三角形是等腰三角形，再证明有一个内角等于60.教学反思这一课的教学重点是等腰三角形的判定定理及应用，教学难点是等腰三角形的性质定理与判定定理的区别学生刚刚学过等腰三角形的性质，对等腰三角形已经有了一定的了解和认识因此在课堂教学中先引出等腰三角形的判定定理及推论，并能够灵活应用它进行有关论证和计算，提高学生的动手、归纳、猜想能力，发展学生证明用文字表述的几何命题的能力，使他们进一步掌握归纳思维方法，领会数学中分类讨论思想、转化思想本节课的不足之处有：等边对等角与等角对等边一定要在同一个三角形中来研究，这点强调得不够- 3 -