4.4 第2课时 利用两边及夹角判定三角形相似

4.4探索三角形相似的条件第2课时 利用两边及夹角判定三角形相似教学目标【知识与能力】1.掌握相似三角形的判定定理2； 2.能熟练运用相似三角形的判定定理2.【过程与方法】经历两个三角形相似的探索过程，体验用类比、实验操作、分析归纳得出数学结论的过程； 【情感态度价值观】通过画图、度量等操作，培养学生获得数学猜想的经验，激发学生探索知识的兴趣，体验数学活动充满着探索性和创造性教学重难点【教学重点】掌握判定方法，会运用判定方法判定两个三角形相似【教学难点】1三角形相似的条件归纳、证明；2会准确的运用两个三角形相似的条件来判定三角形是否相似课前准备课件、多种三角板.教学过程一、情景导入画ABC与ABC，使AA，和都等于给定的值k.设法比较B与B的大小（或C与C的大小），ABC与ABC相似吗？二、合作探究探究点一：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 如图，已知点D是ABC的边AC上的一点，根据下列条件，可以得到ABCBDC的是（）A.ABCDBDBCB.ACCBCACDC.BC2ACDCD.BD2CDDA解析：有两边对应成比例，并不能说明两个三角形相似，若再知道成比例的两边的夹角相等，则这两个三角形才相似.本题中，C是ABC和BDC的公共角，关键是找出C的两边对应成比例，即或BC2ACDC.故选C.方法总结：判定两个三角形相似时，应根据条件适当选择方法，如本题已知有一个公共角，而它的两条夹边都能成比例，则应选择判定定理2加以判断.探究点二：相似三角形的判定定理2的应用 如图所示，零件的外径为a，要求它的厚度x，需求出内孔的直径AB，但不能直接量出AB，现用一个交叉长钳（AC和BD相等）去量，若OA：OCOB：ODn，且量得CDb，求厚度x.解析：欲求厚度x，而x，根据题意较易推出AOBCOD，利用相似三角形的对应边成比例，列出关于AB的比例式，解之即可.解：因为OA：OCOB：OD，AOBCOD，所以AOBCOD，故n，可得ABbn，所以x.方法总结：当条件中有两边对应成比例时，通常考虑相似三角形的判定定理2，并注意利用图形的隐含条件，如公共角、对顶角. 如图，在ABC中，AB8cm，BC16cm，点P从点A开始沿AB向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动.如果点P，Q同时出发，经过多长时间后PBQ与ABC相似？解析：要证明PBQ与ABC相似，很显然B为公共角，因此可运用两边对应成比例且夹角相等来得到相似，可根据对应边成比例列方程求解，同时要注意分类讨论.解：设经过t s后，PBQ与ABC相似.（1）当时，PBQABC.此时，解得t4.即经过4s后PBQ与ABC相似；（2）当时，PBQCBA.此时，解得t1.6.即经过1.6s后PBQ与ABC相似.综上可知，点P，Q同时出发，经过1.6s或4s后PBQ与ABC相似.易错提醒：在点运动的情况下寻找相似的条件，随着点的位置的变化，PBQ的形状也会发生变化，因此既要考虑PBQABC的情况，还要考虑PBQCBA的情况.三、板书设计相似三角形的判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.四、教学反思经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程，培养学生的观察、发现、比较、归纳能力，进一步发展学生的探究、交流能力.感受两个三角形相似的判定定理2与全等三角形判定定理（SAS）的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关系.- 3 -