2.5 一元二次方程的应用 第2课时

2.5 一元二次方程的应用第2课时教学目标【知识与能力】1、会建立一元二次方程的模型解决实际问题，并能根据具体问题的实际意义，对方程解的合理性作出解释。2、让学生进一步感受一元二次方程的应用价值，提高学生的数学应用意识。【过程与方法】经历应用一元二次方程解决实际问题，体会一元二次方程在实际生活中的重要作用。【情感态度价值观】通过从实际问题中建立一元二次方程的模型，体会建模思想在数学领域的重要作用，让学生感受到学习数学的乐趣。教学重难点【教学重点】建立一元二次方程的模型解决实际问题。【教学难点】将实际问题转化为一元二次方程问题。课前准备无教学过程（一）复习引入1、复习列方程解应用题的一般步骤： （1）审题：仔细阅读题目，分析题意，明确题目要求，弄清已知数、未知数以及它们之间的关系；（2）设未知数：用字母（如x）表示题中的未知数，通常是求什么量，就设这个量为x；（3）列方程：根据题中已知量和未知量之间的关系列出方程；（4）解方程：求出所给方程的解；（5）检验：既要检验所求方程的解是否满足所列出的方程，又要检验它是否能使实际问题有意义；（6）作答：根据题意，选择合理的答案。2、说一说，菱形的面积与它的两条对角线长有什么关系？（二）讲解例题1、展示课本P.22例4，按下列步骤讲解：（1）引导学生审题，弄清已知数、未知数以及它们之间的关系；（2）确定本题的等量关系是：菱形的面积= 矩形面积；（3）引导学生根据题意设未知数；（4）引导学生根据等量关系列方程；（5）引导学生求出所列方程的解；（6）检验所求方程的解合理性；（7）根据题意作答；（8）按课本P.22P.23格式写出解答过程。注意：设未知数和作答时都不要漏写单位。2、展示课本P.23例5，让学和仿照例4解答此题，然后看书上的解答，交换批改，并交流解题经验。在检验所求方程解的合理性时，教师要特别注意用图形引导学生思考，作出正确判断。（三）应用新知 课本P.24，练习。（四）课堂小结1、用“（1）审、（2）设、（3）列、（4）解、（5）验、（6）答”六个字概括列方程解应用题的六步，使学和生对方程解应用题的步骤更熟悉。2、在运用一元二次方程解实际问题时，一定要注意检查求得的方程的解是否符合实际情况。（五）思考与拓展如图1-2，一个长为10米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8米，（1）如果子的顶端下滑1米，那么底端也将滑动1米吗？（2）梯子顶端下滑多少距离正好等于底部下端距离。 解（1）设底端将滑动x米，依题意，得72+（x+6）2=102解得x1=-6- （不合题意，舍去）， = -6 -6=1（米）x2=-6 -61（2）设顶端下滑x米则底端正好滑动x米，依题意，得（8-x）2+（6+x）2=102解得x=2（米）答：（略）（六）布置作业 课本习题1.3中A组第3题，选做B组第3题。板书设计（一）复习引入（二）讲解例题（三）应用新知（四）课堂小结（五）思考与拓展3