2.2圆的对称性（2）

2.2圆的对称性（2） 教学目标【知识与能力】会利用圆的轴对称性探究垂径定理、证明垂径定理.【过程与方法】能利用垂径定理进行相关的计算和证明【情感态度价值观】在经历探索与证明垂径定理的过程中，进一步体会和理解研究几何图形的各种方法，明白圆的问题依旧要化归为直线形问题解决.教学重难点【教学重点】垂径定理的证明及其简单应用.【教学难点】 垂径定理的证明. 课前准备无教学过程情境引入圆是什么对称图形？你是如何验证的？实践探索一 圆的轴对称性1圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？你是如何验证的？2如何确定圆形纸片的圆心？动手试一试！实践探索二垂径定理1操作、探索学生拿出事先准备好的透明的纸片，在上面画一个圆O，再任意画一条非直径的弦CD，作一直径AB与CD垂直，交点为P（如图1）沿着直径将圆对折（如图2），你有什么发现？ 图1 图22请你用文字语言概括你对垂直于弦的直径的研究过程中发现的结论，其中条件和结论分别是什么？请用几何语言表示3请证明你的发现定理巩固训练1下列图形中，哪些能使用垂径定理，为什么？AMDOBC2如图，O直径CD与弦AB（非直径）交于点M，添加一个条件：_，就可得到点M是AB的中点例题精讲例1如图，已知在O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离为3厘米，求O的半径 .ABO 例2如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C、DAC与BD相等吗？为什么？知识应用1“圆材埋壁”是我国古代著名数学家著作九章算术中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”此问题的实质是解决下面的问题：“如图，CD为O的直径，弦ABCD于点E，CE1，AB10，求CD的长”根据题意可得CD的长为_ 1 已知O的直径50cm，弦ABCD，且AB40cm，CD48cm，求AB、CD之间的距离拓展延伸如图，AB、CD是O的两条弦，ABCD，与相等吗？为什么？小结与反思通过本节课的学习，你对圆的对称性有哪些认识？- 3 -